![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.4. Макроскопические модели электромеханических систем
- •1.4.1. Основные понятия и определения
- •1.4.2. Модель электрической подсистемы
- •1.4.3. Модель магнитной подсистемы
- •1.4.4. Модели механической подсистемы
- •1.4.5. Модель тепловой подсистемы
- •1.4.6. Топологические уравнения. Построение эквивалентных схем
- •1.6. Механические узлы электрических аппаратов
- •1.6.1. Механизмы электрических аппаратов
- •1.6.2. Блок щелчковых контактов
- •1.6.3. Механизм свободного расцепления
- •1.6.4. Механический узел контактора постоянного тока
- •1.6.5. Механический узел контактной системы реле с замыкающимися контактами
- •1.6.6. Механический узел контактной системы реле с размыкающимися контактами
- •1.7. Электромагнитные и магнитоэлектрические системы
- •1.7.1. Электромагнитный дроссель в фильтре выпрямителя
- •1.7.2. Электромеханические преобразователи электромагнитного типа
1.4.4. Модели механической подсистемы
Механическая подсистемавключает элементы конструкции, которые участвуют в передаче и преобразованиях механической энергии. Свойства элементов механической подсистемы: масс, пружин, трения определяются в их компонентных уравнениях. При макромоделировании рассматривают поступательное и вращательное движение твердых тел, не имеющих пространственных размеров, т.е. материальные точки [12].
В механике
поступательного движенияв качестве
фазовых переменных используют силуи скорость
.
Причем в зависимости от того, какая из
них принимается за переменную типа
потока, а какая за переменную типа
потенциала, получаем различные модели,
одинаково пригодные для анализа.
В прямой модели
механической поступательной подсистемы(рис. 1.22,а) в качестве переменной
типа потока выбрана сила,
переменной типа потенциала — скорость
.
Здесь тело массойmпод действием силыPскользит по горизонтальной поверхности
с коэффициентом вязкого тренияkтр,
преодолевая упругую силу пружины,
имеющую жесткостьkу.
а) б) в)
Рис. 1.22. Кинематическая (а) и эквивалентные схемы (б,в) механического узла поступательного движения.
Законы функционирования
механической подсистемы выражаются
уравнениями, связывающими силы и скорости
на элементах: механическом резисторе
,
механической индуктивности
и механическом конденсаторе
.
Из закона вязкого
трения (сила трения прямо пропорциональна
скорости движения):
,
где
— коэффициент вязкого трения,v-
относительная линейная скорость трущихся
деталей, следует, что для сохранения
подобия в системе по критерию
сопротивлениемеханического резисторадолжно определяется соотношением
.
Для механической подсистемы критерий
.
В более общем случае сила трения имеет
сложную зависимость от скорости движения
(см. рис. 1.23) и содержит следующие
составляющие: силу трения трогания
,
сухое трение
(не
зависит от скорости), вязкое трение
пропорциональное скорости
(трение Кулона) и переходную зону
уменьшения силы трения после трогания
(трение Штрибека).
Рис. 1.23. Зависимость силы трения от скорости движения в общем случае.
Суммарную силу трения аппроксимируют следующей функцией [26]:
.
Свойства упругого
элемента — пружины, отражает закон
Гука:
,
где
— жесткость пружины,
—
перемещение. Или после дифференцирования
по времени:
.
По критерию
механическая индуктивностьдолжна
быть коэффициентом пропорциональности
между скоростью и производной силы,
т.е.
,где
.
Критерий подобия
или
.
Второй закон
Ньютона представляет собой уравнение
для массы
,
где массу тела
как
коэффициент пропорциональности между
силой и производной скорости для
сохранения подобия по критерию
необходимо обозначитьмеханическим
конденсаторомс емкостью
.
Критерий подобия для механического
конденсатора
.
В прямой модели поступательного движения источниками фазовых переменных будут силы — аналог источника тока в электрической цепи и источник скорости — аналог источника ЭДС.
Пример эквивалентной схемы прямой модели механического узла рис. 1.22, апоказан на рис. 1.22,б.
Обращенная модель
механической поступательной подсистемыобосновывается для фазовых переменных
типа потока — скорость,
и типа потенциала — сила
.
Тогда для сохранения прежних критериев
подобия получаем: для вязкого трения
,
где сопротивление механического
резистора
,
для пружины
,
где емкость механического конденсатора
,
для массы
,
где механическая индуктивность
.В обращенной модели поступательного
движения источниками фазовых переменных
будут силы — аналог источника ЭДС в
электрической цепи и источник скорости
— аналог источника тока.
Пример эквивалентной схемы обращенной модели механического узла рис. 1.22, апоказан на рис. 1.22,в.
Прямая модель
вращательного движения(рис. 1.24,а)
составляется с фазовыми переменными:
типа потока — момент сили типа потенциала — угловая скорость
.
На рисунке изображено тело с моментом инерцииJ,которое под действием моментаМвращается в подшипниках с коэффициентом
вязкого трения
,
преодолевая упругую силу пружины
кручения, имеющую угловую жесткость
.
Момент вязкого
трения вращательного движения определяется
соотношением
,
где сопротивление механического
резистора
,
- относительная угловая скорость трущихся
деталей. Критерий подобия для этого
элемента
.
В более общем случае зависимость силы
трения вращения от угловой скорости
имеет аналогичный рис. 1.23 вид при замене
силы на момент, линейной скорости на
угловую:
.
а) |
б) в) |
Рис. 1.24. Кинематическая (а) и эквивалентные схемы (б, в) механического узла вращательного движения.
Закон Ньютона
вращательного движения
,
где
— момент инерции записывается по
условиям подобия через емкостьмеханического конденсатора:
,
где
.
Критерий подобия
.
Спиральные пружины
представляют упругие элементы в моделях
вращательного движения. Для них
справедливо уравнение,где
— угол закручивания. После дифференцирования,
принимая во внимание, что
,
получаем из условий подобия
.Механическая индуктивность
,
а критерий подобия
.
В прямой модели вращательного движения источниками фазовых переменных будут моменты — аналоги источников тока в электрической цепи и источники скорости — аналоги источников ЭДС.
Запись обращенной
модели вращательного движенияс
фазовыми переменными типа потока —
угловая скоростьи типа потенциала — момент
,
дает следующие выражения для элементов:
,
,
,
при условии сохранения критериев подобия
прямой модели.В обращенной модели
вращательного движения источниками
фазовых переменных будут моменты —
аналоги источников ЭДС в электрической
цепи и источники скорости — аналоги
источников тока.
Примеры эквивалентных схем механического узла вращательного движения приведены на рис. 1.24, б, в.
В механических
подсистемах электрических аппаратов
имеются упоры и люфты. Упор
ограничивает перемещение, и в идеальном
приближении
может быть представлен координатной
точкой, в которой скорость движения
становится
равной нулю, а перемещение остается
неизменным до начала движения в обратном
направлении.
Более точное
воспроизведение
процессов в механическом упоре может
быть получено
заменой упора нелинейной пружиной
с внутренним трением. Свойства пружины
– упора в виде зависимости
жесткости от перемещения приведены на
рис. 1.25, а.
В момент касания упора в точке
наступает резкое увеличение
жесткости до достижения
в точке
полного
контакта с максимальнойжесткостью
|
|
а) б)
Рис. 1.25. Моделирование упора, люфта и сухого трения: а - упор; б – люфт.
Люфт
в механическом соединении подвижных
деталей
представляют как два расположенных с
малым зазором упора и моделируют
нелинейной пружиной
с характеристикой жесткости, представленной
на рис. 1.25, б.
При положительном перемещении
в точке
происходит касание и в точке
полный контакт
деталей. При отрицательном перемещении
аналогичные точки обозначены
и
.
Расстояние
равно размеру люфта.