Методичка по Дискретной Математике

8.2. Контрольная работа по комбинаторике

Задача 1. Дано множество U из n можно выбрать три подмножества условия:

Задача 2. На одной из кафедр университета работают S человек, среди которых T человек не знают ни одного иностранного языка. A человек знают английский, N – немецкий, F – французский. AN знают английский и немецкий, AF – английский и французский, NF – немецкий и французский, ANF знают все три языка. По заданным в таблице условиям восстановить недостающую информацию.

Задача 3. Рассматриваются слова в алфавите a1 , a2 , , aq . Через ni обозна-

16.«алгебра», чтобы «р» шла непосредственно после «а»;

17.«автобус», чтобы гласные шли в алфавитном порядке;

18.«карандаш», чтобы две буквы «а» не шли подряд;

19.«решение», чтобы «е» шла непосредственно после «н»;

20.«множество», чтобы согласные шли в алфавитном порядке;

21.«апелляция», чтобы «я» шла непосредственно после «л»;

22.«гиппопотам», чтобы гласные шли в алфавитном порядке;

23.«баллада», чтобы две буквы «а» не шли подряд;

24.«интеллект», чтобы «л» шла непосредственно после «е»;

25.«идиллия», чтобы три буквы «и» не шли подряд;

26.«пассажир», чтобы согласные шли в алфавитном порядке;

27.«диаграмма», чтобы «м» шла непосредственно после «а»;

28.«оперетта», чтобы не менялся порядок гласных букв;

29.«гипербола», чтобы гласные шли в алфавитном порядке;

30.«баррикада», чтобы две буквы «а» не шли подряд?

77

Литература

1.Алексеев В.Е., Киселева Л.Г., Смирнова Т.Г. Сборник задач по дискретной математике: Задачник. – Нижний Новгород: Нижегородский госуни-

верситет, 2009. – 52 с.

2.Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы. Модели вычислений. Структуры данных. − Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. – 307 с.

3.Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика. Пер. с

англ. − Издательский дом "Вильямс", 2004. − 960 с.

4.Виленкин Н.Я, Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.:

ФИМА, МЦНМО, 2010. – 400 с.

5.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. − 416 с.

6.Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. − М.: Наука, 1990. − 384 с.

7.Жильцова Л.П., Смирнова Т.Г. Основы теории графов и теории кодиро-

вания в примерах и задачах: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008. – 64 с.

8.Киселѐва Л.Г., Смирнова Т.Г. Функции алгебры логики в примерах и за-

дачах: Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008. – 57 с.

9.Марков А.А. Введение в теорию кодирования. − М.: Наука, 1982. –

192 с.

10.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. − М.: Наука,

2000. − 384 с.

78

Содержание

1.Множества и операции над ними………………………………………….. 3

2.Бинарные отношения……………………………………………………….. 10

3.Элементы комбинаторики………………………………………………….. 15

4.Теория графов……………………………………………………………….. 24

5. Функции алгебры логики………………………………………………… 36

6.Замкнутые классы и полнота систем функций алгебры логики…………. 45

7.Элементы теории кодирования…………………………………………….. 56

8.Контрольные задания…………………………………………………….. 62

8.1. Контрольная работа по теории множеств……………...…………….. 62 8.2. Контрольная работа по комбинаторике……………………....……… 73

Литература……………………………………………………….…………... 78

79

Владимир Евгеньевич Алексеев Лариса Георгиевна Киселева Татьяна Геннадьевна Смирнова

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Задачник

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

Отпечатано в типографии Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

603600, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, 37 Лицензия ПД № 18-0099 от 14.05.01

80