7 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ЗАДАНИЯ
7.1 Определить комплексное входное сопротивление делителя со стороны зажимов 1 – 1’ при резистивной нагрузке RН, подключенной к зажимам 2 -2’ (рис. 14). Величина параметров элементов делителя и нагрузки приведены в табл. 10. Угловая частота ω источника гармони-
ческого напряжения равна 10000 рад . Комплексные сопротивления Z1
с
и Z 2 определяются последовательным соединением резистивных, емкостных и индуктивных элементов.
Рис. 14
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
|
Величины параметров элементов |
|
|
|||
№ |
|
Z1 |
|
|
Z 2 |
|
Нагрузка |
п/п |
|
|
|
|
RН, Ом |
||
|
R, Ом |
L, мГн |
С, нФ |
R, Ом |
L, мГн |
С, нФ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
100 |
0 |
– |
0 |
0 |
1000 |
0 |
2 |
200 |
0 |
– |
0 |
0 |
2000 |
200 |
3 |
300 |
0 |
– |
0 |
0 |
3000 |
300 |
4 |
400 |
0 |
– |
0 |
0 |
4000 |
400 |
5 |
500 |
0 |
– |
0 |
0 |
5000 |
500 |
6 |
0 |
0 |
1000 |
100 |
10 |
∞ |
0 |
7 |
0 |
0 |
2000 |
200 |
20 |
∞ |
200 |
8 |
0 |
0 |
3000 |
300 |
30 |
∞ |
300 |
9 |
0 |
0 |
4000 |
400 |
40 |
∞ |
400 |
10 |
0 |
0 |
5000 |
500 |
50 |
∞ |
500 |
11 |
100 |
50 |
∞ |
0 |
10 |
∞ |
0 |
12 |
200 |
40 |
∞ |
0 |
20 |
∞ |
200 |
13 |
300 |
30 |
∞ |
0 |
30 |
∞ |
300 |
14 |
400 |
20 |
∞ |
0 |
40 |
∞ |
400 |
15 |
500 |
10 |
∞ |
0 |
50 |
∞ |
500 |
44
Окончание табл. 10
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
16 |
10 |
10 |
∞ |
100 |
0 |
∞ |
0 |
17 |
20 |
20 |
∞ |
200 |
0 |
∞ |
200 |
18 |
30 |
30 |
∞ |
300 |
0 |
∞ |
300 |
19 |
40 |
40 |
∞ |
400 |
0 |
∞ |
400 |
20 |
50 |
50 |
∞ |
500 |
0 |
∞ |
∞ |
21 |
0 |
10 |
∞ |
0 |
10 |
1000 |
0 |
22 |
0 |
20 |
∞ |
0 |
20 |
2000 |
∞ |
23 |
0 |
30 |
∞ |
0 |
30 |
3000 |
∞ |
24 |
0 |
40 |
∞ |
0 |
40 |
4000 |
∞ |
25 |
0 |
50 |
∞ |
0 |
50 |
5000 |
∞ |
26 |
0 |
0 |
1000 |
0 |
10 |
∞ |
0 |
27 |
0 |
0 |
2000 |
0 |
20 |
∞ |
0 |
28 |
0 |
0 |
3000 |
0 |
30 |
∞ |
0 |
29 |
0 |
0 |
4000 |
0 |
40 |
∞ |
0 |
30 |
0 |
0 |
5000 |
0 |
50 |
∞ |
0 |
31 |
100 |
0 |
∞ |
0 |
50 |
∞ |
100 |
32 |
200 |
0 |
∞ |
0 |
40 |
∞ |
200 |
33 |
600 |
0 |
∞ |
0 |
30 |
∞ |
300 |
34 |
400 |
0 |
∞ |
0 |
20 |
∞ |
400 |
35 |
500 |
0 |
∞ |
0 |
10 |
∞ |
500 |
36 |
1000 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
100 |
∞ |
37 |
2000 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
200 |
∞ |
38 |
3000 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
300 |
∞ |
39 |
4000 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
400 |
∞ |
40 |
5000 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
500 |
∞ |
41 |
0 |
0 |
100 |
1000 |
0 |
∞ |
0 |
42 |
0 |
0 |
200 |
2000 |
0 |
∞ |
200 |
43 |
0 |
0 |
300 |
3000 |
0 |
∞ |
300 |
44 |
0 |
0 |
400 |
4000 |
0 |
∞ |
400 |
45 |
0 |
0 |
500 |
5000 |
0 |
∞ |
500 |
46 |
100 |
10 |
∞ |
100 |
0 |
∞ |
100 |
47 |
200 |
20 |
∞ |
200 |
0 |
∞ |
200 |
48 |
300 |
30 |
∞ |
300 |
0 |
∞ |
300 |
49 |
400 |
40 |
∞ |
400 |
0 |
∞ |
400 |
50 |
500 |
50 |
∞ |
500 |
0 |
∞ |
500 |
7.2 Найти комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению от зажимов 1 – 1’ и зажимам 2 – 2’ при резистивной нагрузке RН, подключенной к зажимам 2 – 2’ (см. рис. 14). Параметры элементов и источника приведены в задании 7.1.
45
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Комплексной частотной характеристикой (частотным коэффициентом передачи) цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:
|
|
H |
k |
( j ) |
Smk |
|
|
|
Sk |
|
, |
(37) |
||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
X m |
|
|
X |
|
|||
где Smk |
Sk (t) ; Sk |
|
Smk |
– комплексная амплитуда и действующее |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
внешнего |
воздействия; k |
|
– |
номер |
выходных зажимов; |
||||||||
ν – номер входных зажимов.
Комплексные частотные характеристики делятся на входные и передаточные. Если отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи, например, 1 – 1’ или 2 – 2’ (см. рис. 14), комплексная частотная характеристика называется входной. Когда отклик и внешнее воздействие задаются на разных зажимах цепи, комплексная частотная характеристика называется передаточной.
7.1 В общем случае комплексное сопротивление делителя со стороны зажимов 1 – 1’ при произвольной резистивной нагрузке RH, подключенной к зажимам 2 – 2’ (рис. 14) равно:
|
|
|
|
|
|
|
H |
k |
( j ) Z |
( j ) |
U1 |
. |
(38) |
|
||||||
|
11 |
|
I |
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
В данном случае внешним воздействием на цепь является ток I1 , а
реакция цепи – напряжение U1 , измеренное на входных зажимах. Для
определения реакции цепи составим уравнения электрического равновесия цепи в комплексной форме:
I1 I2 I3 0 ;
Z1I1 |
Z 2 I3 |
U1 0 ; |
(39) |
|
|
|
|
Z 2 I3 RH I2 0.
46
Исключив из уравнений (39) токи I2 и I3 , выразим комплексное
изображение напряжения на входе цепи через комплексное изображение входного тока:
U |
|
|
|
Z |
2 |
R |
H |
|
I |
Z |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Z 2 RH |
|
||||
и найдем из выражения (38) комплексное входное сопротивление делителя:
|
|
|
|
Z |
2 |
R |
H |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Z 2 RH |
|
|||||
Z11( j) |
|
|
|
Z 2 RH |
|
Z1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(40) |
||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Z |
2 |
R |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|||
Аналогичное выражение комплексного входного сопротивления делителя можно получить при эквивалентном преобразовании рассмотренной цепи.
7.2 Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению от зажимов 1 – 1’ к зажимам 2 – 2’ при резистивной нагрузке RH подключенной к зажимам 2 – 2’ равен:
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
k |
( j ) K |
21 |
( j ) |
U 2 |
. |
(41) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
Используя уравнения электрического равновесия цепи (39) и учитывая, что
Z 2 I3 RH I2 U 2 ,
выразим комплексное изображение реакции цепи U 2 через комплекс-
ное изображение внешнего воздействия U1 : |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1(RH Z 2 ) |
1 , |
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|||
|
|
Z 2RH |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
U 2 |
|
|
Z 2 RH |
|
|
|
|
K ( j ) |
|
|
. |
(42) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 Z 2 (Z1 Z 2 )RH |
|
|
||||
|
U1 |
|
|
|
||||
Расширить представление о комплексных частотных характеристиках можно по литературным источникам [1, с. 161…175; 2, с. 110…112].
47