- •3.3. Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс
- •3.4. Упрощенный способ вычисления выборочных характеристик распределения
- •3.5. Графическое изображение вариационных рядов
- •3.6. Статистические оценки параметров распределения
- •3.7. Интервальное оценивание
- •3.8. Оценки истинного значения измеряемой величины и точности измерений
- •3.9. Статистическая проверка гипотез
- •3.10. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
- •3.11. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей
3.11. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей
В экономических исследованиях очень часто возникает задача сравнения средних двух генеральных совокупностей, представленных выборками. Для решения этой задачи в случае распределений, близких к нормальному, используется t-тест Стьюдента. Рассмотрим алгоритм его использования. Пусть имеются две выборки объемом n1 и n2. Проверяем H0: a1=a2. 1. Вначале вычисляются оценки средних и несмещенные оценки дисперсийs12, s22. 2. В соответствии с 6.2. на заданном уровне значимости проверяется гипотеза о равенстве дисперсий H ̃0: σ12 = σ22 при альтернативной H̃0: σ12 ≠ σ22. 3.1. Если H ̃0 принимается, то вычисляется статистика гдеи сравнивается с, найденное по табл. П. 6. Приложения (при этом дляH1: a1 > a2. или H1: a1 < a2 берется односторонняя область, для H1: a1 ≠ a2 – двусторонняя). Если t ≤ tкр, то Н0 принимается. 3.2. Если H̃0 отвергается, то вычисляется статистика и сравнивается сtкр=tα(k), найденное по табл. П.6. Приложения (при этом для H1: a1>a2 или H1:a1<a2 берется односторонняя область, для H1:a1≠a2 – двусторонняя), где (округляется до целого). Еслиt≤ t кр, то Н0 принимается. Задача 3. 6. (сравнение средних). При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты (в кг вещества за час работы):
№ замера |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Агрегат А |
14,1 |
10,1 |
14,7 |
13,7 |
14,0 |
Агрегат В |
14,0 |
14,5 |
13,7 |
12,7 |
14,1 |
Можно ли считать, что производительности агрегатов А и В в среднем одинаковы, в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Принять а = 0,10. Решение. Проверяется гипотеза H0:a1=a2 при альтернативной гипотезе H1:a1 ≠ a2. Вычислим оценки средних и дисперсий: Предварительно проверим гипотезу о равенстве дисперсийH0::так как(табл. П.8. Приложения), то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется. Для проверки гипотезы о равенстве средних используем критерии из пункта 3.2. Вычислим выборочное значение статистики критерия:Число степеней свободыТак как по табл. П.6. Приложенияtкр=t0,05(5) = 2,01, гипотеза о равенстве средних принимается.