- •Введение
- •1 Обзор существующих информационных систем оптимизации грузопотоков
- •1.1 Анализ состояния и перспективы роста грузопотоков в системе развития транзитного потенциала транспортной инфраструктуры Республики Казахстан
- •1.2. Высокопроизводительный механизм математического программирования ibm ilog cplex
- •1.2.1 Применение iLog в транспорте
- •1.3 Оптимизация транспортной логистики
- •1.4 Постановка исследуемой транспортной задачи
- •2 Модели и методы решения транспортных задач
- •2.1 Математическая модель исследуемой транспортной задачи
- •2.2 Постановка математической задачи оптимизации
- •2.3 Модель транспортной задачи
- •3 Выбор и обоснование метода реализации математической модели
- •3.1 Методы оптимизации транспортной задачи
- •3.2 Метод решения транспортной задачи
- •3.3 Разработка алгоритма решения исследуемой транспортной задачи
- •3.4 Пример решения исследуемой транспортной задачи
- •3.5 Разработка алгоритма и программного обеспечения
- •3.6 Диалоговая программная система для решения транспортных задач
- •3.7 Расчет примера транспортной задачи
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Приложение б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
3.3 Разработка алгоритма решения исследуемой транспортной задачи
Решение задачи основано на известном методе потенциалов, алгоритм которого имеет следующий вид:
1) определение опорного решения одним из существующих методов.
2) проверка на оптимальность : для базисных клеток, в которых записываются уравнения
Количество этих уравнений равно n+m-1. Решение этих уравнений позволяет определить значения неизвестных
После того, как будут определены значения этих неизвестных, проверяем выполнение следующих условий для свободных клеток . Для этого, проверяем выполнение следующих неравенств:
Если имеются отрицательные значения выражении , то план перевозок не оптимален. Тогда необходимо переход к другому решению задачи.
3) переход к другому решению. Вначале выбирается клетка, для которой имеет наибольшее отрицательное по абсолютной величине значение. В эту клетку записывают возможное большое значение, затем вводится изменение в таблицу. Следует обратить внимание, что должны выполнятся условие (2) – (4).
3.4 Пример решения исследуемой транспортной задачи
Для иллюстрации алгоритма решения постановленной транспортной задачи рассмотрим следующий пример.
Пусть имеется три поставщика А1, А2, А3 однородного груза, у которых есть объемы перевозимого груза в размере соответственно а1, а2, а3. Имеются 5 потребителей этого груза В1, В2,….В5 с потребностями соответственно в1, в2,...в5. Кроме этого, известны базовые тарифы Сi,j на перевозку единицы груза от ί-го поставщика ј-му потребителю. Для простоты предложим, что зависимость стоимости перевозки единицы груза от объема перевозимого груза имеет линейный вид и одинакова для всех направлений перевозок. Требуется определить значения коэффициента α, при которых план перевозок будет оптимальным.
Пусть рассматриваются следующие исходные данные:
а1=150 в1=100
а2=240 в2=110 8 2 8 3 6
а3=140 в3=90 Сi,j = 2 8 4 7 6
в4= 100 4 3 2 4 8
в5=130
Таблица3.2 – Первоначальное решение задачи
1 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
аi |
|
А1 |
8 100 |
2 50 |
8 |
3 |
6 |
150 |
U1=0 |
А2 |
2 |
860 |
490 |
7 90 |
6 |
240 |
U2=6 |
Продолжение таблицы 3.2 | |||||||
А3 |
4 |
3 |
2 |
4 10 |
830 |
140 |
U3=3 |
вi |
100 |
110 |
90 |
100 |
130 |
530 |
|
|
V1=8 |
V2=2 |
V3=2 |
V4=1 |
V5=5 |
|
|
Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=3450.
Таблица3.3 – Заполненние базисных клеток
Для базисных клеток |
Для своб.кл. | ||||
U1+V1=8 |
U1=0 |
V1=8 |
S13=8+2=10 |
S14=2 |
S15=1 |
U1+V2=2 |
U2=6 |
V2=2 |
S21=-12 |
S25=-5 |
|
U2+V2=8 |
U3=3 |
V3=2 |
S31=-7 |
S32=-2 |
S33=1 |
U2+V3=4 |
|
V4=1 |
| ||
U2+V4=7 |
|
V5=5 | |||
U3+V4=4 |
|
| |||
U3+V5=8 |
|
|
Так как оценка S21= -12, поэтому перераспределение груза дает следующий план перевозок:
Таблица3.4 – Второе опорное решение
2 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
аi |
|
А1 |
8 40 |
2 10 |
8 |
3 |
6 |
150 |
U1=0 |
А2 |
2 60 |
8 |
4 |
7 90 |
6 |
240 |
U2=6 |
А3 |
4 |
3 |
2 |
410 |
8130 |
140 |
U3=9 |
вi |
100 |
110 |
90 |
100 |
130 |
|
|
|
V1=8 |
V2=2 |
V3=10 |
V4=13 |
V5=17 |
|
|
Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=2730
Таблица3.5 – Получаем данные
Для базисных клеток |
Для своб.кл. | |||||||
U1+V1=8 |
U1=0 |
V1=8 |
S13=-2 |
S14=-10 |
S15=-11 |
| ||
U1+V2=2 |
U2=6 |
V2=2 |
S22=12 |
S25=-2 |
|
| ||
U2+V1=2 |
U3=-9 |
V3=10 |
S31=5 |
S32=10 |
S33=1 |
| ||
U2+V3=4 |
|
V4=13 |
| |||||
U2+V4=7 |
|
V5=17 |
| |||||
U3+V4=4 |
|
|
| |||||
U3+V5=8 |
|
|
|
Так как оценка S15=-11, то перераспределяем груз и получаем следующий план перевозок
Таблица3.6 – третье опорное решение
3 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
аi |
|
А1 |
8 |
2 10 |
8 |
3 |
640 |
150 |
U1=0 |
А2 |
2100 |
8 |
490 |
7 50 |
6 |
240 |
U2=6 |
А3 |
4 |
3 |
2 |
450 |
8 90 |
140 |
U3=3 |
вi |
100 |
110 |
90 |
100 |
130 |
|
|
|
V1=3 |
V2=2 |
V3=1 |
V4=2 |
V5=6 |
|
|
Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=2290
Таблица 3.7 – Получаем данные
Для базисных клеток |
Для своб.кл. | |||||
U1+V2=2 |
U1=0 |
V1=3 |
S11=11 |
S13=9 |
S14=1 | |
U1+V5=6 |
U2=5 |
V2=2 |
S22=1 |
S25=-5 |
| |
U2+V1=2 |
U3=2 |
V3=-1 |
S31=5 |
S32=-1 |
S33=0 | |
U2+V3=4 |
|
V4=2 |
| |||
U2+V4=7 |
|
V5=6 |
| |||
U3+V4=4 |
|
|
| |||
U3+V5=8 |
|
|
|
Так как оценка S25=-5, то перераспределение груза дает следующий план :
Таблица3.8 – Перераспределение груз
4 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
аi |
|
А1 |
8 |
2 110 |
8 |
3 |
6 40 |
150 |
U1=0 |
А2 |
2 100 |
8 |
490 |
7 |
6 50 |
240 |
U2=0 |
А3 |
4 |
3 |
2 |
4100 |
8 40 |
140 |
U3=2 |
вi |
100 |
110 |
90 |
100 |
130 |
|
|
|
V1=2 |
V2=2 |
V3=4 |
V4=2 |
V5=6 |
|
|
Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=2040
Таблица 3.9 –Получаем данные
Для базисных клеток |
Для своб.кл. | |||||
U1+V2=2 |
U1=0 |
V1=2 |
S11=6 |
S13=4 |
S14=1 | |
U1+V5=6 |
U2=0 |
V2=2 |
S22=6 |
S25=5 |
| |
U2+V1=2 |
U3=2 |
V3=4 |
S31=0 |
S32=-1 |
S33=-4 | |
U2+V3=4 |
|
V4=2 |
| |||
U2+V5=6 |
|
V5=6 |
| |||
U3+V4=4 |
|
|
| |||
U3+V5=8 |
|
|
|
Так как оценка S32=-1, поэтому предлогается следующий план:
Таблица 3.10 – План перевозок
5 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
аi |
|
А1 |
8 |
2 110 |
8 |
3 |
640 |
150 |
U1=0 |
А2 |
2100 |
8 |
450 |
7 |
6 90 |
240 |
U2=0 |
А3 |
4 |
3 |
2 40 |
4100 |
8 |
140 |
U3=-2 |
вi |
100 |
110 |
90 |
100 |
130 |
|
|
|
V1=2 |
V2=2 |
V3=4 |
V4=6 |
V5=6 |
|
|
Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит
F=220+240+200+200+540+80+400=660+740+480=1880
Таблица 3.11 –Получаем данные
Для базисных клеток |
Для своб.кл. | |||||
U1+V2=2 |
U1=0 |
V1=2 |
S11=6 |
S13=4 |
S14=-3 | |
U1+V5=6 |
U2=0 |
V2=2 |
S22=6 |
S24=1 |
| |
U2+V1=2 |
U3=2 |
V3=4 |
S31=4 |
S32=3 |
S35=4 | |
U2+V3=4 |
|
V4=6 |
| |||
U2+V5=6 |
|
V5=6 |
| |||
U3+V3=2 |
|
|
| |||
U3+V4=4 |
|
|
|
Так как оценка S14=-3, то перераспределяем груз и получаем следующий план перевозок
Таблица 3.12 –Получаем данные
6 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
аi |
|
А1 |
8 |
2 110 |
8 |
3 40 |
6 |
150 |
U1=0 |
А2 |
2 100 |
8 |
410 |
7 |
6 130 |
240 |
U2=3 |
А3 |
4 |
3 |
2 80 |
4 60 |
8 |
140 |
U3=1 |
вi |
100 |
110 |
90 |
100 |
130 |
|
|
|
V1=2 |
V2=2 |
V3=1 |
V4=3 |
V5=3 |
|
|
Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит
F=220+120+200+40+780+160+240=340+240+940+240=
340+940+480=820+940=1760
Таблица 3.13 –Получаем данные
Для базисных клеток |
Для своб.кл. | |||||
U1+V2=2 |
U1=0 |
V1=1 |
S11=9 |
S13=7 |
S15=3 | |
U1+V4=3 |
U2=3 |
V2=2 |
S22=3 |
S24=1 |
| |
U2+V1=2 |
U3=1 |
V3=1 |
S31=4 |
S32=0 |
S35=4 | |
U2+V3=4 |
|
V4=3 |
| |||
U2+V5=6 |
|
V5=3 |
| |||
U3+V3=2 |
|
|
| |||
U3+V4=4 |
|
|
|
Так как оценки Si,j для всех свободных клеток неотрицательны, поэтому полученный план перевозок будет оптимальным.
Определим значение коэффициента α, при котором план будет оптимальным;
для базисных клеток
Таблица 3.14 –Получаем данные
U1+V2=2-110α |
U1=0 |
V1=-1-150 α |
U1+V4=3-40 α |
U2=3+50 α |
V2=2-110 α |
U2+V1=2-100 α |
U3=1-20 α |
V3=1-60 α |
U2+V3=4-10 α |
|
V4=3-40 α |
U2+V5=6-130 α |
|
V5=3-180 α |
U3+V3=2-80 α |
|
|
U3+V4=4-60 α |
|
|
для свободных клеток
Таблица 3.15 –Получаем данные
S11=8+1+150 α=9+150 α≥0 | |
S13=8-1+60 α=7+60 α≥0 | |
S15=6-3+180 α=3+180 α≥0 | |
S22=8-3-50 α-2+110=3+60 α≥0 | |
S24=7-3-50α-3+40α+1-10 α≥0 | |
S31=4-1+20α+1+150α=4+170α≥0 | |
S32=3-1+20α-2+110α=130α≥0 | |
S35=8-1+20α-3+180α=4+200α≥0 | |
Таким оброзом план, приведенный в таблице 6 будет оптимальным, при
В этом заключается новая постановка транспортной задачи.
На практике стоимость перевозки единицы груза снижается с ростом объема перевозимого груза. Этот факт не учитывается при решении транспортной задачи в классической постановке, в которой стоимость перевозки единицы груза фиксирования.
В новизне известная постановка транспортной задачи дополнена условием того, что стоимость перевозки единицы груза снижается с ростом объема перевозки. Рассмотрен пример, в котором зависимость линейна.
В дальнейшем предполагается исследовать и обосновать вид указанной зависимости для различных грузов и направлений перевозок.