2.3. Модель движения космической станции в поле силы тяжести Земли, Луны и Солнца

Лабораторная работа №3

Чтобы решить задачу, необходимо для начала четко себе ее представить.

Предположим, всеми правдами и неправдами нам удалось заполучить двумерный участок безвоздушного пространства с находящимися в нем телами. Все тела перемещаются под действием сил гравитации [13]. Внешнего воздействия нет.

Необходимо построить процесс их движения относительно друг друга. Простота реализации и красочность конечного результата послужат стимулом и наградой. Освоение Питона будет хорошей инвестицией в будущее.

Введем систему координат [14].

Пусть система состоит из двух тел:

1. массивной звезды массой М и центром ;

2. легкой планеты массой m, с центром в точке , скоростьюи ускорением.

После разбора данного случая, студент легко перейдет к сложным системам со взаимным влиянием звезд и планет друг на друга.

Согласно Второму закону Ньютона:

Это позволяет составить алгоритм перемещения планеты в поле гравитации звезды [15]:

1. Перед началом задается начальное положение планеты и начальную скорость

2. На каждом шаге вычисляется новое ускорение по формуле выше, после этого пересчитываем скорость и координаты:

Лабораторная работа №4

1. Целесообразно до начала компьютерной реализации модели провести обезразмеривание переменных, входящих в уравнения, выявить безразмерные комбинации параметров модели и дальнейшие действия производить в безразмерных величинах.

1. Необходим контроль точности результатов и устойчивости применяемого численного метода. Для этого достаточно ограничиться эмпирическими приемами (например, сопоставлением решений, полученных с несколькими разными шагами по времени).

1. Целесообразно применять для моделирования стандартные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, описанные в математической литературе. Простейшие методы (метод Эйлера) часто бывают неустойчивы и их применение ведет к лишнему расходу времени.

1. Результаты моделирования следует выводить на экран компьютера в следующих видах: таблицы зависимостей перемещения и скорости от времени, графики этих зависимостей, траектории. Желательны динамические иллюстрации движения тел (скажем, изображение движений по траекториям в некотором условном масштабе времени через равные промежутки). Уместны звуковые сигналы (одни — в критические моменты для моделируемого движения, другие — через некоторый фиксированный отрезок пройденного пути и т.д.).

1. При выводе результатов в табличном виде следует учитывать, что соответствующий шаг по времени не имеет практически ничего общего с шагом интегрирования и определяется удобством и достаточной полнотой для восприятия результатов на экране. Экран, сплошь забитый числами, не поддается восприятию. Выводимые числа следует разумным образом форматировать, чтобы незначащие цифры практически отсутствовали.

1. При выводе результатов в графической форме графики должны быть построены так, как это принято в математической литературе (с указанием того, какие величины отложены по осям, масштабами и т.д.).

1. Поскольку таблицы, графики и траектории на одном экране обычно не помещаются, удобно сделать меню, в котором пользователь выбирает желаемый в настоящий момент вид представления результатов.

Ход лабораторной работы:

1. Запустите приложение Space(рис. 12).

2. В Главном меню выберите Файл – Открыть – Найдите файл с системой – Откройте файл с системой.

Запустите стандартную модель – Главное меню – Модель – Запуск (рис. 13)

Воспользуйтесь клавишами «+», «-», «>», «<».

Опишите свои наблюдения.

3. Выберите Запустите стандартную модель – Главное меню – Модель – Пауза.

4. Выберите Запустите стандартную модель – Главное меню – Модель – Редактировать.

В окне параметров системы (рис. 14) введите полученные на Практической работе №1 данные для реальной модели движения системы ИСЗ – Луна – Солнце – Земля [16].

Опишите свои наблюдения.

Какие выводы можно сделать о начальном состоянии системы?

Попытайтесь создать собственную модель на основе расчетов для выбранной системы, выполненных на Практической работе №1.

Дополнительные задания к лабораторной работе

1. Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения [17].

1. Если моделирование будет производиться в безразмерных переменных (решение — на усмотрение студента и преподавателя), то произвести обезразмеривание и найти набор значений безразмерных параметров.

1. Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.

1. Выбрать метод интегрирования системы дифференциальных уравнений модели, найти в библиотеке стандартных программ или разработать самостоятельно программу интегрирования с заданной точностью.

1. Произвести отладку и тестирование полной программы.

1. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

1. Качественно проанализировать результаты моделирования.

1. Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:

0. титульный лист (название работы, исполнитель, группа и т.д.);

1. постановку задачи и описание модели;

2. результаты тестирования программы;

3. результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);

4. качественный анализ результатов.