ОАУ-ЦЫБРИЙ

Переходные процессы в ней определяют четыре параметра: k, T, A и B. Установившееся значение для выходной переменной зависит только от коэффициента усиления k, инерционность процессов зависит от T, а колебательные свойства системы определяются параметрами A и B.

Поскольку при оценке колебательности быстродействие не учитывается, перейдем к нормированному характеристическому уравнению заменой Tp оператором q:

q 3+ Αq 2+ Βq+1= 0 ,

где A и B - параметры Вышнеградского.

Введем в рассмотрение область значений параметров А и В и нанесем границу устойчивости, соответствующую условию: A B = 1

Рисунок 6.8 - Диаграмма Вышнеградского

Разобьем ее на подобласти с различным распределением корней характеристического уравнения), а значит и видом переходных процессов (рисунок 6.8). Чтобы оценить вид переходного процесса, необходимо отметить точку с соответствующими значениями параметров A и B на диаграмме Вышнеградского.

101

Если она попала в область, где все корни вещественные (область 3), процесс будет иметь апериодический характер (рисунок 6.9а). Если точка соответствует области 1, где ближайшей к мнимой оси будет пара комплексно - сопряженных корней, то это - область колебательных процессов (рисунок 6.9б). В случае, когда вещественный корень располагается ближе к мнимой оси, чем пара комплексно - сопряженных (область 2), колебательная составляющая затухает быстрее, и процессы будут носить монотонный характер.

в

Рисунок 6.9 - Переходные процессы в системе с вещественными корнями (а), колебательные процессы (б), монотонные процессы (в)

6.5 Интегральные методы оценки качества

Интегральные критерии качества дают общую оценку времени регулирования и степени отклонения управляемой величины от установившегося значения в переходном процессе в совокупности, без нахождения того и другого в отдельности.

Примерный вид графиков переходных процессов регулируемой величины x(t) и ошибки регулирования e(t) = xзад – x(t), показан соответственно на рисунке 6.10.

Основные области применения интегральных оценок в теории автоматического управления:

1. Общая оценка быстроты затухания и величины отклонения регулируемой величины в совокупности, без определения того и другого в отдельности.

102

2. Выбор при синтезе параметров систем, обеспечивающих оптимальность переходного процесса с точки зрения достижения минимума интегральных оценок.

Рисунок 6.10 – Графики переходных процессов x(t) и e(t)

Простейшей интегральной оценкой может служить величина:

установившегося значения, которое она будет иметь после завершения переходного процесса.

Геометрическая интерпретация этого интеграла представляет собой площадь под кривой e(t), как это показано на рисунке 6.11 для переходных процессов изменения ошибки при управлении и возмущении.

а б

Рисунок 6.11 – Графики изменения ошибки при управлении (а) и возмущении (б)

103

Если система управления устойчива и обладает свойством

значению, равному площади под кривой e(t). Параметры системы управления стремятся выбирать таким образом, чтобы добиться минимума интеграла, при этом идеальный переходный процесс будет стремиться к идеальной ступенчатой форме.

Рисунок 6.12 - Два процесса, имеющие одно и то же значение линейной интегральной оценки

При колебательных процессах в системах линейная интегральная оценка дает значительную погрешность. При этом минимум оценки может соответствовать процессу с большим числом колебаний со значительной амплитудой, малым быстродействием, так как, по сути, в оценке происходит сложение положительных и отрицательных областей площади под интегральной кривой. Это иллюстрируют рисунок 6.12, показывая два процесса, которые могут иметь одно и то же значение линейной интегральной оценки.

∞

J 2=∫ x(t) dt

o

На рисунке 6.13 показан примерный вид кривых изменения ошибки и ее модуля. Но аналитическое вычисление интеграла от модуля ошибки по математической модели системы оказалось весьма громоздким, поэтому эта оценка широкого распространения не получила.

В большинстве случаев, при возможности возникновения в системе колебательного переходного процесса, используют квадратичную интегральную оценку, которая имеет следующий вид:

104

7 Методы коррекции САУ

7.1 Методы повышения качества САУ

Достижение требуемых показателей качества САУ, главными из которых являются устойчивость, точность и быстродействие, может осуществляться двумя путями.

Во-первых, настройкой регулятора. Настройка регулятора заключается в рациональном изменении его параметров, то есть коэффициентов передачи и постоянных времени так, чтобы удовлетворить поставленным требованиям качества управления, которые определяются критериями качества.

Во-вторых, введением корректирующих устройств. При невозможности решить задачу получения требуемого качества процесса управления в рамках имеющейся системы путем изменения ее параметров изменяют структуру системы.

Структурный синтез предполагает использование корректирующих средств, которые должны изменить динамику системы в нужном направлении. Корректирующие средства представляют собой динамические звенья с определенными передаточными функциями. Корректирующие звенья изменяют передаточную функцию системы, и таким образом обеспечивается

105

формирование необходимого закона управления для удовлетворения поставленных требований к системе.

7.2 Параметрические способы повышения качества САУ

Параметрические способы основаны на формировании такого закона управления, который позволяет достичь требуемого качества САУ. Закон управления - это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми регулятор формирует управляющее воздействие u(t). Эта зависимость может быть представлена в виде: u(t) = F( , x, z),

где F - некоторый оператор от отклонения , задающего воздействия x и возмущающего воздействия z, а также от их производных и интегралов по времени.

В зависимости от вида оператора F законы управления делятся на стандартные и специальные.

Стандартные законы управления - это универсальные законы, с помощью которых можно решать задачи автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

Специальные законы управления - это законы, формируемые для решения конкретных задач.

Если для формирования управляющего воздействия u(t) используются только линейные математические операции, то такой закон управления называется линейным, в противном случае - нелинейным.

Линейный стандартный закон управления имеет следующий вид:

интегральной, третье - дифференциальной составляющими закона, а коэффициенты kП, kИ и kД определяют вклад каждой из составляющих в формируемое управляющее воздействие.

Интегральная составляющая закона управления вводится для повышения точности, а дифференциальная - для повышения

быстродействия работы системы.

Регулятор, формирующий управляющее воздействие, имеет передаточную функцию:

106

технологических процессов и объектов. При этом объект управления, как правило, является звеном статического типа, т.е. WОУ(0) = kОУ, где kОУ - коэффициент передачи объекта управления. Типовые регуляторы реализуют типовые законы управления, являющиеся частными случаями линейного стандартного закона управления, и классифицируются следующим образом.

П-регуляторы. Реализуют П-закон или пропорциональный закон управления

u(t) = kП x(t).

Передаточная функция П-регулятора

WR(s) = kП.

Пропорциональное управление позволяет уменьшить установившуюся ошибку в объекте в (1+k) раз, где k = kП×kОУ − коэффициент передачи разомкнутой системы. Регулирование в этом случае получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента передачи разомкнутой системы установившаяся ошибка будет отличной от нуля.

И-регуляторы. Реализуют интегральный закон управления

107

t

u(t) = k и∫x(t)dt . 0

Передаточная функция И-регулятора

kи WR (p) = p .

При интегральном управлении получается система, астатическая по отношению к задающему воздействию. Повышение степени астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы, но одновременно снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости. Снижение быстродействия объясняется тем, что в первый момент времени при появлении ошибки управляющее воздействие равняется нулю и только затем начинается его рост. В системе пропорционального управления рост управляющего воздействия в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразу дает появление управляющего воздействия, в то время как в системе интегрального управления должно пройти некоторое время.

Различают следующие виды регуляторов:

- ПИ-регуляторы;

Реализуют пропорционально-интегрирующий закон управления:

t

u(t) = kП (t) + k и∫ (t)dt .

0

Передаточная функция ПИ-регулятора:

где TИ = kП/ kИ.

Пропорционально-интегрирующее (изодромное) управление сочетает в себе высокую точность управления (астатизм) с большим быстродействием пропорционального управления. В первые моменты времени при появлении ошибки система с ПИ-регулятором работает как система пропорционального регулирования, а в дальнейшем начинает работать как система интегрального управления.

108

ПД-регуляторы;

Реализуют пропорционально-дифференцирующий закон управления:

Передаточная функция ПД-регулятора:

W (р) = kп+kдр = kП(TДр + 1), R

где TД = kД/ kП.

Пропорционально-дифференциальное управление применяются для повышения быстродействия работы системы.

Регулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и управление прекращается. Однако она играет большую роль в переходных процессах, потому что позволяет учитывать тенденцию к росту или уменьшению ошибки. В результате увеличивается скорость реакции системы, повышается быстродействие, снижается ошибка в динамике.

- ПИД-регуляторы;

Реализуют пропорционально-интегрально-дифференцирующий закон управления, соответствующий рисунку 7.1.

ПИД-регулятор, представляющий собой астатический изодромный регулятор с предвидением, обеспечивает повышенную точность и повышенное быстродействие системы.

7.3 Структурные способы повышения качества САУ

Структурные способы реализуются введения в систему корректирующих устройств, основная задача которых состоит в улучшении точности системы, качества переходных процессов и обеспечение устойчивости системы, если она была неустойчивой, а затем и желаемого качества процесса управления.

Различают три вида основных корректирующих устройств.

Последовательные корректирующие устройства вводятся в

цепь регулятора последовательно с другими звеньями. На рисунке 7.2 представлена структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством.

Здесь W1(p), W2(p) представляют собой передаточные функции

109

заданных частей регулятора, WПКУ(p) - передаточная функция последовательного корректирующего звена, WОУ(p) - передаточная функция объекта управления.

Рисунок 7.2 - Структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством

Передаточная функция регулятора с последовательным корректирующим устройством:

WR(p) = W1(p) W2(p) WПКУ(p).

Способ коррекции с помощью последовательного корректирующего устройства не требует сложных расчетов и прост в практическом исполнении. Поэтому он нашел широкое применение, особенно при коррекции систем, в которых используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого функционально связана с сигналом рассогласования. Однако, последовательные корректирующие устройства не ослабляют влияния изменений параметров элементов системы на ее показатели качества. Поэтому последовательные корректирующие устройства рекомендуется применять в системах, в которых элементы имеют достаточно стабильные параметры.

Параллельные корректирующие устройства. Они вводятся в

цепь регулятора параллельно с другими звеньями. На рис.7.3 представлена структурная схема системы с параллельным корректирующим устройством.

Здесь W1(p), W2(p) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, W КУ(p) - передаточная функция параллельного корректирующего звена, WОУ(p) - передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с параллельным корректирующим устройством WR(p) = W1(p)[W2(p) + W КУ(p)].

110