pos322641
.pdf31
Б. Напряжение на серебряном проводнике меньше, чем на алюминиевом.
В. Величина тока в проводниках различная.
Г. Если сечение обоих проводников увеличить вдвое, общее сопротивление увеличится вдвое.
13.Проводник и конденсатор включены последовательно. Дать правильное утверждение.
i |
i |
А. В проводнике ток называют |
|
|
|||
|
|
||
|
|
током |
электрического |
смещения, а в конденсаторе – током проводимости.
Б. Ток электрического смещения в конденсаторе равен величине тока проводимости в проводнике.
В. Величина тока проводимости в проводнике превышает в несколько раз ток электрического смещения.
Г. При постоянном характере тока в проводнике тока электрического смещения в конденсаторе не существует.
14.К металлическому резистору с сопротивлением 40 Ом приложено напряжение 10 В. Указать правильное утверждение.
А. Величина тока в резисторе равна 1 А.
Б. За 10 с через резистор пройдет заряд 2,5 Кл.
В. Если напряжение увеличить до 20 В при неизменной температуре, то сопротивление резистора увеличится в два раза.
32
1.2 Основные понятия и законы магнитного поля
1.2.1 Магнитная индукция и напряженность магнитного поля
Магнитное поле – это поле, созданное электрическим током, а в про-
стейшем случае – |
движе- |
|
|
нием электронов |
в ато- |
I d l |
|
мах. Так как сам электри- |
F |
||
|
|
|
|
ческий ток |
обусловлен |
|
|
электрическим |
полем, то |
|
|
магнитные и |
электриче- |
α |
|
ские поля всегда |
взаимо- |
В |
|
|
|
|
|
связаны и взаимообуслов- |
|
||
лены. |
|
|
|
Наличие магнитного |
Рис.1.5. К определению закона Ампера |
||
|
|||
поля определяется воздей- |
|
ствием его на магниты, движущиеся заряды и неподвижные проводники с током и характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции B .
Так, если поместить элементарный проводник длиной dl с током I в магнитное поле под определенным углом α к направлению вектора магнит-
|
|
|
|
|
|
|
= I dl |
|
|
. |
||
ной индукции B |
(рис. 1.5.), то на него будет действовать сила F |
, B |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина силы определяется законом Ампера: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
F = IdlB SIN α. |
(1.20) |
|||||||
|
|
определяют по правилу векторного произведения |
||||||||||
Направление силы F |
||||||||||||
или правилу левой руки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из предыдущей формулы следует: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
B = |
F |
. |
(1.21) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Idl SINα |
|
|
|
|
33
Если выбрать величины I = 1 А; dl = 1 м и α = 90о, то величина векто-
ра магнитной индукции численно равна силе, действующей на проводник с током.
Другой основной характеристикой магнитного поля является напря-
женность магнитного поля H . В основе этой характеристики лежит явление силы, действующей на полюс постоянного магнита в исследуемом магнитном поле.
Под величиной напряженности магнитного поля принято понимать
предел отношения силы F , действующей на полюс магнита к величине маг-
нитного потока полюса Ф, стремящейся к нулю (рис. 1.6):
dS |
F |
|
α |
||
S |
||
В |
|
|
|
N |
|
|
S |
Рис.1.6. К определению величины вектора напряженности магнитного поля
|
|
= LIM |
F |
. |
(1.22) |
|||||
H |
||||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
Ф→0 |
Ф |
|
||||||
Здесь: |
|
|
|
|
|
|
||||
Ф = ∫ |
|
|
|
|
(1.23) |
|||||
BdS . |
||||||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
Если представить полюс маг-
нита в виде точки, а величину пото-
ка Ф=1 Вб, то напряженность маг-
нитного поля численно равна силе,
действующей со стороны внешнего поля на полюс магнита.
Единицей измерения напряженности магнитного поля является ампер деленный на метр (А/м).
На графике магнитное поле изображается совокупностью магнитных силовых линий, которые проводятся таким образом, чтобы касательная в лю-
бой точке к ним совпадала с направлением вектора B или H .
34
1.2.2 Понятие магнитного потока
Поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность S
называют кратко магнитным потоком сквозь эту поверхность и обознача-
ют Ф. Имеем
Ф = ∫ B COSβdS = ∫ BdS ,
S S
где: dS - единичный вектор, перпендикулярный к площадке dS .
Магнитная индукция является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Действительно, проведя поверхность нормально к вектору магнитной индукции B , будем иметь cos β = 1; dФ
= B dS; B = dФ / dS.
Единицей магнитного потока является вебер (Вб), а единицей магнитной индукции – тесла, равная веберу деленному на метр в квадрате
(1 Тл = 1 Вб / м2).
(1.24)
N
Bn B dS β
S
dS
Рис.1.7. К определению потока вектора магнитной индукции
1.2.3 Закон полного тока
Одним из основных законов, который устанавливает связь между электрическим током и магнитным полем, который им создается, является закон полного тока. В соответствии с ним циркуляция вектора напряженности H
магнитного поля вдоль замкнутого контура l равна потоку вектора плот-
ности электрического тока δ через площадь S, ограниченную этим конту-
ром:
∫ |
|
|
|
= |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
δdS . |
(1.25) |
||||||||
Hdl |
|
LS
35
Так как величина напряженности магнитного поля численно равна си-
ле, действующей на единичный поток, то величина |
∫ |
|
|
|
|
|
Hdl - это работа сил |
||||
|
L |
магнитного поля по переносу единичного магнитного потока по замкнутому контуру и она равна количеству электрических зарядов, пересекающих по-
верхность S в единицу времени, так как ∫ δdS = I .
S
1.3 Явление электромагнитной индукции
1.3.1 Закон электромагнитной индукции
Во всяком движущемся замкнутом контуре, независимо от причины,
при изменении магнитного потока во времени в контуре индуцируется элек-
тродвижущая сила ЭДС, равная взятой со знаком минус скорости измене-
ния этого потока:
|
|
|
|
|
|
|
dФ |
|
∂Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
e = |
|
E dl = − |
= − |
+ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
V,Bdl . |
(1.26) |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
инд |
dt |
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение и выражает закон электромагнитной индукции в формулировке, данной Максвеллом. Знак «-» в формуле свидетельствует, что индуктированная в контуре ЭДС вызывает в нем электрический ток, который создает свой магнитный поток такого направления, который пытается сохра-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
нить потокосцепление контура постоянным. Составляющая |
∫ |
|
|
|
|
опре- |
|
V,Bdl |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
l
деляется движением контура в магнитном поле. Соответственно и величина
|
|
|
|
|
представляет собой только одну составляющую напряженности Еинд |
|
|||||
|
|
|
|||
V,B |
|||||
|
|
|
|
|
|
индуцированного электрического поля, определяемую движением элемента dl во внешнем поле со скоростью V . Максвелл обобщил равенство (1.26) для любой среды.
36
1.3.2 Электродвижущая сила самоиндукции и коэффициент само-
индукции
На рис. 1.7. представлена катушка индуктивности, состоящая из одного витка с током i1(t). Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении потока (тока) в каком-нибудь неподвижном электрическом контуре в нем наводится ЭДС, которая препятствует изменению потока (тока), который ее вызвал:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e (t) = − |
dФ(t) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.27) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как для вакуума в соответствии с законом Био – Савара – |
Лапласа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(рис. 1.8.): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ i(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl ,eR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dB(t) = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.28) |
||||||||||||||||
4π |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i(t) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ф(t) = ∫ BdS , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.29) |
|
|
|
|
а |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eR |
R |
|
|
|
|
|||||||||||||
где: ln - длина провода; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dB |
|||||||||||
eR - единичный вектор, |
|
|
|
Рис. 1.8. К расчету вели- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
направленный по прямой, соединяющей центр |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чины вектора магнитной |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индукции от элемента c |
|||||||||||||||||||||||||||||||
элемента dl |
с произвольной точкой а; dB - при- |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ращение вектора магнитной индукции от эле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
током i(t) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
с током i(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
мента dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ i(t) |
|
|
|
|
|
|
|
dl |
,eR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ф(t) = ∫ BdS = |
0 |
|
|
|
|
|
|
∫ ∫ |
|
|
|
|
|
dS = i(t)L. |
(1.30) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
S l |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом выражении L – коэффициент пропорциональности между потоком и величиной тока, называемый собственной индуктивностью контура (катушки с одним витком).
37
Если катушка содержит число витков W, то ее магнитное потокосцепление находится как алгебраическая сумма потокосцеплений всех витков:
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ψ(t) = ∑Ф |
i(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.31) |
||||
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а при наличии ферромагнитной среды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i(t)Wµ µ |
dl |
,eR |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
ψ(t) = |
0 r |
∫ ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dS = i(t)L. |
(1.32) |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
4π |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь L ≡ µW2S , так как ln = Wl0, где l0 – |
длина одного витка. |
|
|||||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: коэффициент самоиндукции пропорционален квадрату числа |
|||||||||||||||||
витков, относительной магнитной проницаемости µг и площади сечения S |
|||||||||||||||||
потока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом последней формулы мы можем записать: |
|
||||||||||||||||
|
e (t) = −L |
di(t) |
. |
|
|
|
|
(1.33) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
L |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измеряется индуктивность в генри (Гн).
Так как ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре, то при постоянном токе она равна нулю.
1.3.3 Электродвижущая сила взаимной индукции. Взаимная индук-
тивность контуров. Принцип электромагнитной инерции.
Явление взаимной индукции состоит в наведении ЭДС в каком-либо контуре (катушке) при изменении магнитного потока (тока) в другом кон-
туре, электрически не связанным с первым контуром (катушкой), если он имеет с ним общий магнитный поток. Такие контуры (катушки) называют магнитосвязанными. Например, для катушек, приведенных на рис. 1.9. магнитный поток, который создается током i1 в первой катушке Ф1 = Ф11 +
38
+ Ф12 (полное потокосцепление этой катушки ψ1 = W1 (Ф1 ± Ф21) = ψ11 ± ψ21), а током i2 в другом контуре Ф2 = Ф22 + Ф21 (полное потокосцепление другой катушки ψ2 = W2 (Ф2 ± Ф12) = ψ22 ± ψ12), где Ф11 и Ф22 – магнитные потоки, сцепленные, соответственно, только с первой катушкой и со второй катушкой; Ф12 и Ф21 – магнитные потоки, созданные соответственно током i1 первой катушки и током i2 второй катушки, но сцепленные одновременно с обоими контурами; W1 и W2 – количество витков в первой и второй катушках. Магнитные потокосцепления взаимной индукции ψ12 и ψ21 могут быть вычислены по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
W µ µ |
|
|
|
|
dl1,eR |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ψ12(t) =W2 ∫ B1dS2 |
= i1(t) |
2 0 |
r |
∫ ∫ |
|
|
|
|
|
|
dS2 |
= M12i1(t), |
(1.34) |
|||||||||||||||
4π |
|
|
|
R |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
W µ µ |
|
|
|
|
dl2,eR |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ψ21(t) =W1∫ B2dS1 |
= i2(t) |
|
1 0 |
r |
∫ ∫ |
|
|
|
|
|
|
dS1 |
= M21i2(t), |
(1.35) |
||||||||||||||
|
4π |
|
|
R |
2 |
|
||||||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где: µr - относительная магнитная проницаемость среды; S1 - поверхность,
ограниченная |
контуром |
|
|
|||
витка первой катушки; S2 - |
Ф |
|
||||
|
|
|
|
12 |
|
|
поверхность, |
ограниченная |
|
|
|||
контуром витка второй ка- |
|
|
||||
тушки; l1 |
- |
длина |
витков |
Ф11 |
Ф22 |
|
|
|
|
|
|
||
первой катушки; l2 |
- длина |
Ф21 |
i2 |
|||
i1 |
||||||
|
|
|
|
|
||
витков второй катушки. |
|
|
||||
Величины М12 и М21 |
Рис.1.9. Две магнитосвязанные катушки |
|||||
называют |
коэффициентами |
|
|
взаимной индукции катушек. Единицей измерения взаимной индуктивности является генри (Гн).
Так как длины проводов катушек можно выразить через количество
витков: |
|
|
|
|
|
|
l |
=lW , l |
2 |
=lW , |
(1.36) |
||
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
39
то формулы для коэффициентов взаимной индукции могут быть представле-
ны |
упрощенными линейными соотношениями: M |
12 |
≡WW µ S |
, |
||
|
|
|
|
2 1 r 2 |
|
|
M |
21 |
≡WW µ S |
. |
|
|
|
|
1 2 r 1 |
|
|
|
|
Втеории электромагнитного поля доказано равенство М12 = М21 = М.
Всоответствии с законом электромагнитной индукции при µr = const ЭДС катушек будет иметь следующий вид:
e (t) = − |
d |
|
(ψ ±ψ ) = −L |
di1 |
M |
|
|
|
di2 |
|
=e ±e |
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
21 |
|
|
21 |
|||||||||||||||||
1 |
dt |
|
11 |
21 |
1 |
dt |
|
|
dt |
|
L |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
e |
(t) = − |
d |
|
(ψ ±ψ ) = −L |
|
|
di2 |
M |
|
|
|
|
di1 |
|
=e ±e . |
|||||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
dt |
22 |
12 |
2 |
|
dt |
|
|
|
dt |
|
L |
12 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.37)
(1.38)
Знак «-» в этих формулах ставят, если потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены в одну сторону, т.е. магнитосвязанные контуры имеют согласное включение. Включение катушек, при котором указанные потоки направлены в разные стороны, называются встречными. Величины е21 и е12 называют ЭДС взаимной индукции. Для характеристики степени магнитной связи контуров используют коэффициент магнитной связи:
K = |
M12M21 |
= |
|
M |
|
|
≤1. |
(1.39) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
L1L2 |
LL |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Остановимся еще на общем характере индуцированных ЭДС взаимной индукции. Знак «-» в выражении для индуцированной ЭДС (e = −dψ /dt)
свидетельствует о том, что эта ЭДС стремится вызвать токи, направленные таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока. Это положение выражает сформулированный Ленцем принцип электромагнитной инерции. В самом деле, предположим, что поток, сцепляющийся с контуром, убывает, т.е. dψ < 0. в таком случае
e = −(dψ /dt)> 0, и следовательно, возникающая в контуре ЭДС стремится вызвать ток в положительном направлении и тем самым воспрепятствовать убыванию потока и наоборот. На основании вышеописанного можно сформулировать принцип электромагнитной инерции в отношении
40
электромагнитных процессов, совершающихся в системе контуров с элек-
трическими токами, а именно: в системе контуров с электрическими тока-
ми существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков,
сцепляющихся с отдельными контурами системы. При всякой попытке из-
менить потоки, сцепляющиеся с контурами, в контурах возникают элек-
тродвижущие силы, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению.
1.3.4 Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность
энергии магнитного поля
В катушках индуктивности при установлении в них токов возникают ЭДС индукции. Источник энергии, к которому подключается катушка индуктивности, должен преодолевать сопротивление, оказываемое направленному движению электронов ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки металлического проводника, вторая часть ЭДС источника преодолевает ЭДС индукции, возникающей в катушке:
u |
|
= i R + |
dψk |
. |
(1.40) |
|
|
||||
|
k |
k k |
dt |
|
Предположим, что внутреннее сопротивление источника энергии равно нулю или же что оно учтено в сопротивлении цепи. В таком случае ЭДС ис-
точника, подключенного к зажимам цепи, равна напряжению uk , и работа ис-
точника энергии, совершаемая за время dt:
u i dt = i2Rdt +i dψ . |
(1.41) |
||
k k |
k k |
k k |
|
Первое слагаемое представляет собой энергию, теряемую в активном сопротивлении катушки в связи с необратимым процессом выделения теплоты. Второе слагаемое представляет собой часть работы источника, связанную
с изменением потокосцепления ψk . Эту часть работы обозначим |
|
dAk = ikdψk . |
(1.42) |