- •Министерство образования и науки украины
- •2 Решение дифференциального уравнения теплопроводности для неограниченного цилиндра
- •3 Решение дифференциального уравнения теплопроводности для неограниченной
- •4 Описание экспериментальной установки
- •5 Порядок проведения опыта
- •6 Порядок обработки экспериментальных данных
- •7 Содержание отчета
- •8 Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература
- •Приложение а
- •Приложение б
Министерство образования и науки украины
ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТТМП
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторной работе № 24
«Исследование нагрева образца
при граничных условиях 1 рода»
Мариуполь, 2008
УДК 536
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 24 «Исследование нагрева образца при граничных условиях 1 рода».
Составитель: Айнагоз Г.В. – Мариуполь, ПГТУ, 2008 – 21 с.
Утверждено на заседании кафедры ТТМП
протокол № 10 от 09.02.09г.
Составитель
ас. Г.В. Айнагоз
Ответственный за выпуск
проф., д.т.н. В.А. Маслов
лабораторная работа № 24
«Исследование нагрева образца при граничных
условиях 1 рода»
Цель работы:
Экспериментальное исследование нагрева образца при граничных условиях 1 рода.
Аналитическое определение температурного поля нагреваемого образца.
Практическое определение времени выдержки образца при томлении.
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Нестационарность тепловых процессов обусловливается изменением энтальпии тела и всегда связана с явлениями его прогрева или охлаждения. В качестве примера рассмотрим такой случай.
Рис.
1.1,а - Характер
изменения температур
во
времени
Рис.
1.1,б - Характер
изменения количества переданной теплоты
во времени
Таким образом, нестационарный тепловой процесс всегда связан с изменением энтальпии тела и им обусловливается.
Решить задачу нестационарной теплопроводности – это значит найти зависимости изменения температуры и количества переданной теплоты во времени для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности.
Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения:
|
(1.1) |
Уравнение (1.1) представляет математическое описание температурного поля. Таким образом, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.
Для решения задач, связанных с определением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности.
Дифференциальное уравнение теплопроводности бесконечного круглого цилиндра
, (1.2)
где r – текущий радиус, м;
Т – температура, К;
а – коэффициент температуропроводности, м2/с;
– время, с.
Коэффициент температуропроводности а является физическим параметром вещества. Он существен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела.
Таким образом, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности, поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности.
Коэффициент температуропроводности зависит от природы вещества.
Например, жидкости и газы обладают большой тепловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температуропроводности.
Условия однозначности включают в себя:
геометрические условия, характеризующие форму и размеры тел, в которых протекает процесс;
физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела;
начальные условия, характеризующие распределение температур в изучаемом теле в начальный момент времени;
граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.
Геометрическими условиями задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс.
Физическими условиями задаются физические параметры тела (λ, с, ρ и др.) и может быть, задан закон распределения внутренних источников теплоты.
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано следующим образом (при τ=0):
. |
(1.3) |
В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается (при τ=0):
. |
(1.4) |
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия первого рода. При этом задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:
. |
(1.5) |
где tп – температура на поверхности тела;
х, у, z – координаты поверхности тела.
В частном случае, когда температура на поверхности является постоянной на протяжении всего времени протекания процессов теплообмена, уравнение (1.5) упрощается и принимает вид:
. |
(1.6) |
Рисунок
1.2 – Цилиндр конечных размеров
Определение температурного поля цилиндра конечных размеров, когда температура его есть функция трех переменных; времени, радиуса и координаты z (рис. 1.2). Связано с решением дифференциального уравнения теплопроводности в виде:
(1.7)
при начальном условии
, (1.8)
при граничном условии
. (1.9)
Можно доказать [1], что решение такой задачи имеет вид:
, (1.10)
где - решение для неограниченного цилиндра;
- решение для неограниченной пластины, пересечением которой с неограниченным цилиндром образован конечный цилиндр.