- •Задания для самостоятельной работы
- •Задача №2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •Задача №3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.
- •Задача №4. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
- •Задача №5. Дискретные случайные величины.
- •Задача №6 Непрерывные случайные величины.
- •Математическая статистика. Задача №7
- •Задача №8
- •Литература
Задача №6 Непрерывные случайные величины.
Случайная величина задана интегральной функцией распределения . Определить:
1) дифференциальную функцию ;
2) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
3). построить графики и.
№ |
Интегральная функция |
№ |
Интегральная функция |
1 |
при
|
2 |
при
|
3 |
при |
4 |
при
|
5 |
при |
6 |
при |
7 |
, при |
8 |
при |
9 |
, при |
10 |
при |
11 |
при
|
12 |
при
|
13 |
при
|
14 |
при
|
15 |
при |
16 |
при |
17 |
при |
18 |
при |
19 |
при
|
20 |
при
|
21 |
при
|
22 |
при
|
23 |
при
|
24 |
при
|
25 |
при
|
26 |
, при |
27 |
при
|
28 |
при
|
29 |
при
|
30 |
при
|
Математическая статистика. Задача №7
В результате эксперимента получены 40 данных, записанных в виде статистического ряда. Требуется:
Записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
Найти размах варьирования и разбить его на 6 интервалов;
Построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
Найти числовые характеристики выборки ;
Приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости;
Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .
Указание: Значения элементов выборки расположены в столбцах таблицы 3. Номер столбца, относительно которого необходимо проводить вычисления, совпадает с последней цифрой учебного шифра.
ТАБЛИЦА 3
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
15.9 |
20.1 |
18.3 |
18.6 |
20.1 |
18.2 |
17.3 |
19.0 |
16.9 |
18.2 |
2 |
16.8 |
21.2 |
19.5 |
19.3 |
20.4 |
17.8 |
18.0 |
20.3 |
16.7 |
18.2 |
3 |
13.2 |
17.6 |
17.3 |
14.5 |
18.4 |
16.1 |
15.8 |
16.5 |
14.5 |
15.8 |
4 |
15.5 |
20.1 |
19.1 |
16.7 |
20.9 |
18.6 |
16.9 |
19.4 |
15.3 |
18.0 |
5 |
14.6 |
18.8 |
17.8 |
17.1 |
19.6 |
17.5 |
16.3 |
18.3 |
15.8 |
17.4 |
6 |
15.6 |
20.0 |
19.1 |
17.2 |
20.5 |
18.7 |
18.0 |
18.6 |
16.5 |
17.9 |
7 |
16.9 |
20.7 |
20.1 |
20.3 |
20.4 |
19.6 |
18.5 |
20.8 |
18.2 |
19.3 |
8 |
14.1 |
18.4 |
17.3 |
17.7 |
19.1 |
17.9 |
16.9 |
18.1 |
16.4 |
16.8 |
9 |
13.6 |
18.3 |
16.6 |
17.3 |
18.7 |
16.6 |
16.0 |
17.4 |
17.0 |
17.4 |
10 |
15.2 |
20.2 |
19.4 |
16.2 |
19.8 |
16.8 |
16.2 |
19.3 |
15.2 |
17.5 |
11 |
15.0 |
18.6 |
18.7 |
17.4 |
19.5 |
18.8 |
16.7 |
18.7 |
16.7 |
18.4 |
12 |
14.9 |
19.0 |
18.5 |
17.7 |
19.5 |
18.8 |
17.2 |
18.7 |
16.7 |
17.8 |
13 |
16.6 |
19.0 |
19.6 |
17.9 |
20.3 |
18.8 |
16.5 |
19.2 |
15.5 |
18.4 |
14 |
12.7 |
17.4 |
16.8 |
16.5 |
18.1 |
16.2 |
15.1 |
18.3 |
15.4 |
16.5 |
15 |
16.1 |
19.3 |
18.7 |
18.2 |
20.9 |
19.8 |
16.8 |
19.0 |
16.6 |
18.9 |
16 |
14.2 |
19.0 |
18.4 |
16.9 |
19.2 |
17.4 |
16.3 |
19.4 |
15.5 |
17.1 |
17 |
16.6 |
21.1 |
19.7 |
19.7 |
20.8 |
20.1 |
18.5 |
20.5 |
18.5 |
19.4 |
18 |
15.1 |
19.2 |
18.2 |
18.0 |
20.2 |
18.9 |
17.0 |
19.0 |
16.6 |
18.2 |
19 |
17.0 |
21.9 |
21.8 |
20.0 |
20.9 |
20.9 |
20.2 |
22.6 |
17.9 |
19.2 |
20 |
16.9 |
21.4 |
19.2 |
18.2 |
21.1 |
18.6 |
17.8 |
19.3 |
16.4 |
18.1 |
21 |
16.7 |
21.1 |
19.3 |
20.0 |
20.4 |
19.3 |
18.8 |
19.7 |
18.7 |
19.1 |
22 |
14.3 |
19.1 |
16.6 |
18.4 |
19.0 |
17.9 |
17.1 |
17.1 |
18.8 |
18.1 |
23 |
11.3 |
16.6 |
14.9 |
13.7 |
17.8 |
14.6 |
14.6 |
15.2 |
13.9 |
14.5 |
24 |
16.0 |
19.1 |
19.9 |
18.1 |
19.2 |
17.2 |
15.9 |
20.3 |
15.4 |
17.9 |
25 |
16.8 |
21.4 |
20.8 |
19.4 |
20.4 |
19.0 |
18.9 |
21.1 |
17.6 |
19.0 |
26 |
13.6 |
20.1 |
17.9 |
17.6 |
18.6 |
15.7 |
16.9 |
19.9 |
16.2 |
16.4 |
27 |
17.6 |
21.5 |
20.8 |
20.5 |
21.2 |
20.4 |
19.5 |
21.0 |
18.3 |
19.9 |
28 |
14.6 |
18.2 |
18.6 |
18.5 |
19.2 |
18.8 |
17.2 |
19.4 |
17.0 |
18.5 |
29 |
14.2 |
18.8 |
17.2 |
16.6 |
19.6 |
17.4 |
16.8 |
17.8 |
14.9 |
16.4 |
30 |
14.4 |
19.0 |
19.1 |
17.6 |
18.4 |
16.7 |
15.4 |
20.6 |
15.7 |
17.2 |
31 |
14.7 |
19.6 |
17.9 |
17.0 |
20.1 |
18.4 |
17.4 |
18.3 |
16.2 |
17.3 |
32 |
15.4 |
20.3 |
19.1 |
18.0 |
19.3 |
17.8 |
17.8 |
19.3 |
17.1 |
17.7 |
33 |
17.6 |
21.9 |
20.8 |
21.0 |
21.0 |
20.2 |
18.7 |
22.6 |
17.8 |
19.4 |
34 |
14.5 |
19.7 |
18.8 |
17.3 |
18.8 |
17.0 |
17.2 |
19.0 |
16.7 |
17.3 |
35 |
14.2 |
18.3 |
17.6 |
17.2 |
18.9 |
17.0 |
15.4 |
19.0 |
15.1 |
17.0 |
36 |
16.6 |
21.6 |
20.5 |
18.8 |
20.8 |
18.7 |
18.4 |
21.2 |
16.9 |
18.6 |
37 |
13.3 |
17.8 |
17.5 |
16.6 |
18.1 |
17.3 |
16.3 |
17.6 |
16.6 |
17.0 |
38 |
14.7 |
20.0 |
20.2 |
17.7 |
18.8 |
18.0 |
18.4 |
20.1 |
17.7 |
17.9 |
39 |
12.9 |
17.0 |
15.1 |
15.5 |
19.1 |
17.1 |
14.7 |
15.9 |
14.9 |
16.4 |
40 |
15.3 |
19.6 |
17.5 |
17.4 |
20.7 |
18.6 |
16.5 |
18.6 |
15.3 |
17.5 |