22. Теорема о полной вероятности

Если некоторое событие А может произойти только тогда, когда имеет место какая-нибудь из гипотез, то полная вероятность события А, равна сумме произведений вероятности гипотез на вероятности события А, при условии осуществления каждой данной гипотезы.

P_A=P_г(1) *Р_А(1)+ P_г(2)* Р_А(2)+..+ P_г(k)* Р_А(k)=

=∑ P_г(* Р_А

23. Основные понятия теории вероятности

А- благоприятное событие

А(с черточкой над головой) – противоположное ему, неблагоприятное событие.

В теории вероятности рассматриваются только те события которые для которых существует объективная мера возможности их осуществления.

Р(А)=m/n – вычисляется до эксперемента

Р – вероятность события А

m – число исходов благоприятствующих событию А;

n – число любых возможных исходов.

W(A) = m/n – относительная частота эксперимента (после эксперимента).

Отношение числа испытаний в котором событие появлялось, к общему числу фактически проведенных испытаний.

Попадание в L равномерно. А при попадании в l происходит событие.

P(A)=SL/Sl

Для вероятности всегда выполняется 0<=P(A)<=SL;

P=0, то А событие не возможно; Р=1, то событие А достоверное.

P(AB)=S_AB/S_L=(S_AB/S_A)*(S_A/S_L)

25. Генеральная совокупность и выборка. Число степеней свободы. Точность эксперимента.

Все возможные значения случайной величины называется генеральной совокупность. Часть значений генеральной совокупности, кот. получаем в результате эксперимента называют выборкой.

Выборочная оценка дисперсии по результатам n || опытов представляет собой средний квадрат отклонения от рез. опытов от среднего результата всей серии.

=

Xi – результат какого-то опыта

f – число степеней свободы – под ней понимают кол-во рез. параллельных опытов остающихся независимыми после наложения на выборку связи. Необходимых вычисления данных статистических характеристик.

f=n-1

S²=²

Мерой точности характеризующей степень влияния на рез. случайных не управляемых факторов является среднеквадратическое отклонение. Еще называется абсолютной случайной ошибкой.

S_x=+

Для определения точности опытов используется также относительную меру, которая называется вариацией.

V=

29. Теорема гипотез

Вероятность гипотезы после испытания приведшего к осуществлению события А равна произведению вероятности этой гипотезы до испытания на вероятность события по этой гипотезе деленное на полную вероятность события А.

Pг(i)= – сумма вероятностей гипотез до испытания и после равна 1.

30. Статистические гипотезы и их проверка.

Н₀- нулевая гипотеза – разница между двумя одноименными статистиками полученные из двух выводом, статистически равна нулю, а наблюдаемое различие возникло за счет случайного отбора выбора.

Н₁- полностью противоречит Н_0.Крнкурирующая или альтернативная, отобранные данные к одной и той же гениральной совокупности не относятся.

Проверка стат. гипотез осуществляется методом сравнения величин критерия (К) полученного из эксперимента с каким-то табличным критерием (Ккр).

ᵩ

1. 2

Ккр Х

Выбор Ккр связано с риском принятия не правильной гипотезы или отказом от правильной.

α – ошибка 1рода

β – ошибка 2 рода

α – уровень значимости;

β – мощность критерия, доверительная вероятность.