Угловые коэффициенты

Угловой коэффициент φ_1-2 показывает, какая доля от всего лучистого потока, излучаемого с поверхности F₁ абсолютно черного изотермического излучателя 1 во все стороны пространства достигает поверхности тела 2, известным образом расположенного в относительно 1 в пространстве. Угловые коэффициенты - положительные безразмерные числа, меньшие единицы - отображают лишь чисто геометрические особенности размещения двух тел в пространстве.

Свойство замыкаемости каждого из N тел, образующих замкнутую систему:

Свойство взаимности угловых коэффициентов:

где F_k и F_l облучающие друг друга поверхности, произвольно расположенные в пространстве.

Аналитическое выражение в общем виде для углового коэффициента:

Определение угловых коэффициентов методом натянутых нитей:

где AD и BC - длины "натянутых нитей" соединяющих крайние точки поверхности накрест; AC и BD - длины "натянутых нитей", соединяющие попарно крайние точки поверхностей с учетом частичного экранирования излучения иными телами, L₁ - длина, отсчитанная вдоль контура первого тела вне зависимости от его очертания (выпуклое или вогнутое).

Типовая задача

На рис. показаны две находящиеся в вакууме зеркальные сферы 1 и 2 радиусами R₁ и R₂, расстояние между центрами которых равно r_1
2. Кроме них имеется еще маленький шарик 3 диаметром d₃, который является абсолютно серым телом с коэффициентом поглощения a₃. Углы φ_1
2 и φ_1
3 студент задает самостоятельно в соответствии с радиусом и указаниями к нему. В сферах сделаны маленькие отверстия S₁ и S₂ диаметрами d₁ и d₂ так, что они находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Как этого добиться, показано на рис. 9. Проводятся внешние касательные к окружностям в плоскости xy (прямые АВ и СД, перпендикулярные соответствующим радиусам окружностей). Затем из точки 3 проводятся касательные 3Е и 3F к тем же окружностям, которые касаются окружностей в ближних друг к другу частях. Участки окружностей АЕ и ВF находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Отверстие S₁ выбирается в любом месте участка АЕ (его положение задается углом φ₁), а отверстие S₂ в любом месте участка ВF (его положение задается углом φ₂). Для того, чтобы не ошибиться с заданием углов φ₁ и φ₂, сделайте свой рисунок в масштабе, используя указанные в таблице размеры и заданные Вами углы φ_1
2, φ_1
3.

В сфере 1 внутри находится резистор сопротивлением R, подсоединенный к источнику с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r, находящимся далеко снаружи (на рисунке эти элементы не показаны; сопротивлением проводов пренебречь). Выполнить следующие задания:

1. Допустим, что шарик 3 отсутствует. Найти установившиеся температуры внутри сфер 1 и 2.

2. Найти температуры полостей и шарика 3 в случае, когда он присутствует.

3. Найти длины волн, соответствующие максимумам излучательностей для полостей и шарика 3.

Решение

Вспомогательная задача

Проекции радиуса-вектора на оси координат находятся как разность координат конца и начала этого вектора