Kontr.rabota_Teor.ver_2015

Варианты контрольных работ Правила выполнения и оформления контроль-

ных работ

В соответствии с учебным планом студенты 2 курса специальности «Логистика» заочной формы обучения факультета бизнеса выполняют в первом семестре контрольную работу по курсу высшей математики.

Контрольная работа выполняется по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. «0» соответствует варианту № 10.

Задачи выполняются в той последовательности, в которой они указаны в контрольной работе. Обязательно должно быть записано условие задачи, решение с достаточной степенью подробности и необходимыми пояснениями, затем ответ. Если в задаче приведено только условие и ответ, то задача считается нерешенной.

Отчет можно представлять в рукописном виде (четким и разборчивым почерком), используя только черные или синие чернила, или в печатном виде.

Отчеты, написанные неразборчиво, не принимаются. На титульном листе отчета должны быть указаны:

-дисциплина;

-номер варианта;

-курс;

-фамилия, имя, отчество студента;

-номер зачетной книжки.

Варианты контрольных работ

Вариант 1

1.Ящик содержит 70 годных и 6 дефектных деталей. Если использовать 10 деталей, то какова вероятность того, что ни одна из них не окажется дефектной?

2.На предприятии работает 1000 станков, их них 350 станков типа I, 270 – типа II, оставшиеся – типа III. Вероятность выпуска бракованной детали станком типа I равна 0,022 станком типа II – 0,033, станком типа III – 0,015. Какой процент стандартных деталей выпускает предприятие в целом?

3.Найти приближенное значение вероятности того, что число выпадений шестерки при 12000 бросаний игральной кости лежит меж-

ду 1900 и 2150.

4.Дальтоники составляют 1% лиц в некоторой группе людей. Найти вероятность того, что в выборке из 100 человек: а) нет дальтоников; б) не менее трех дальтоников.

5.Прибор состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность неисправности одного элемента равна 0,1. Прибор перестает работать при неисправности хотя бы двух элементов. Найти вероятность того, что прибор исправен.

6.Закон распределения дискретной случайной величины X задается следующей таблицей:

Найти P2.,.M(x), D(x), F(x), P( x ³ 10 ). Начертить график F(x).

7. Непрерывная случайная величина x задана функцией распределения

F(x).

Найти a; b; f(x); M(x); D(x); P(-1<x<2). Начертить графики f(x) и F(x).

8. Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.Произведено 15 измерений одним прибором некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отключение случайных ошибок измерений равно 0,823. Найти точность прибора с надежностью 0,999.

10.Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции;

б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

.

Вариант 2

1.В партии из 30 изделий имеются изделия первого сорта (12 изделий), второго сорта (15 изделий) и третьего сорта (3 изделия). Из партии наугад выбирают 6 изделий. Найти вероятность того, что из 6 изделий окажутся три изделия первого сорта, два – второго сорта и одно – третьего сорта.

2.В одной коробке 50 белых и 100 красных шаров, в другой – 100 белых и 50 красных. Найти вероятность того, что хотя бы из одной коробки будет вынут белый шар, если из каждой коробки вынуто по одному шару.

3.Найти приближенное значение вероятности того, что среди 10000 случайных цифр цифра 9 появится не более 968 раз.

4.С первого автомата на сборку поступает 500 деталей, со второго – 350, с третьего – 250. Среди деталей первого автомата 0,2 % бракованных, второго – 0,3 %, третьего – 0,5 %. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с первого автомата?

5.Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие А появится менее 5 раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,9.

6.Закон распределения дискретной случайной величины Х задается следующей таблицей:

Найти P1; M(x); D(x); F(x); P(-1 ≤ x<2,5) . Начертить график F(x).

7. Непрерывная случайная величина x задана функцией распределения

F(x).

Найти a; f(x); M(x); D(x); P(1<x<4). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.По результатам 45 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 1,17, получено значение вы-

борочного среднего x =19,4 см. Построить доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания с надежностью 0,995.

10. Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 3

1.Каждый из 40 регионов представлен двумя депутатами. Найти вероятность того, что в комитете из 40 случайно выбранных депутатов представлен данный регион.

2.В течение года три фирмы имеют возможность независимо друг от друга обанкротиться с вероятностями 0,05; 0,06, 0,09. Найти вероятность того, что в конце года будут функционировать: а) три фирмы; б) две фирмы; в) не более одной фирмы.

3.В каждой из 1000 колод по 36 карт. Из каждой колоды вынимают две карты. Чему равна вероятность того, что число пар хотя бы с одним тузом заключено между 100 и 200?

4.Имеются пять одинаковых по виду урн, из которых в двух находятся по два белых и четыре черных шара, а в трех – пять белых и один черный. Из наугад взятой урны извлечен шар. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей пять белых шаров, если он оказался белым?

5.В результате проведения опыта событие А появляется с вероятностью 0,0001. Опыт повторяется 5000 раз. Какова вероятность, что событие А появится не более двух раз?

6.Закон распределения дискретной случайной величины X задается следующей таблицей:

Найти p5 , M(x); D(x); F(x), P(x<4). Начертить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; f(x), M(x); D(x); P(-1<x<0,5). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.По результатам 20 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, получены значения выборочного

среднего x = 5,36 и исправленной выборочной дисперсии

S 2 = 19 . Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания a с надежностью 0,95.

10.Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х; г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 4

1.Сколькими способами можно расположить в ряд 6 белых, 5 черных и 3 красных шара?

2.Найти вероятность того, что среди 6 карт, наугад выбранных из колоды в 36 карт, имеются ровно две карты черной масти.

3.Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,82. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий при 10 выстрелах.

4.Произведено 1000 независимых испытаний с вероятностью наступления события А в отдельном испытании 0,01. Найти границы, в которых с вероятностью 0,99 заключена относительная частота события А.

5.Книга в 500 страниц содержит 50 опечаток. Оценить вероятность того, что на заданной странице не менее трех опечаток.

6.Закон распределения дискретной случайной величины задается следующей таблицей:

Р0,2 0,3 Р3

Известно, что M(x) =0,8. Найти р3; x3; D(x); F(x), P(x ³ 0);. Начер-

тить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; f(x); M(x); P(x<π/6). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.По результатам 65 измерений случайной величины, имеющей нор-

мальное распределение с дисперсией 0,94 см 2 , получено значение

выборочного среднего x = 1,5 см. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания a генеральной совокупности.

10.Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на

питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 5

1.Брошены четыре игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.

2.Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятности попадания каждого из стрелков соответственно равны 0,72, 0,83, 0,89. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела в мишени будет: а) ровно одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина.

3.На склад поступает продукция трех фабрик, причем изделия первой фабрики составляют 28 %, второй – 32 % и третьей – 40 %. В продукции первой фабрики 70 % изделий высшего сорта, второй – 65 % и третьей – 85 %. Найти вероятность того, что среди 400 взятых наудачу со склада изделий, число изделий высшего сорта заключено между 230 и 290.

4.Вероятность попадания в мишень равна 0,75. После первого попадания стрельба прекращается. Найти вероятность того, что будет произведено не менее 4 выстрелов.

5.В расчетном центре работает 8 операторов. Какова вероятность, что в данный момент хотя бы два оператора будут свободны, если вероятность того, что оператор занят, равно 0,48.

6.Закон распределения дискретной случайной величины x задается следующей таблицей:

Р0,1 Р2 0,3

Известно, что M(x) = 1,1. Найти р2; x3; D(x); F(x), P(x ³ 1). Начер-

тить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; b; f(x); M(x); D(x); P(0<x<2). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Оценить с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание a нормально распределенного признака X генеральной совокупности при помощи доверительного интервала.

10. Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 6

1.Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 8 очков? Какова вероятность выпадения единицы по крайней мере на одной кости?

2.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0,72, 0,85, 0,89. Найти вероятности того, что формула содержится: а) хотя бы в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трех справочниках.

3.Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,25. Производится 10 независимых выстрелов. Какова вероятность попадания в цель по крайней мере три раза?

4.Предположим, что 5 мужчин из 100 и 25 женщин из 10000 являются дальтониками. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это женщина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

5.В каждой из 1000 коробок находится по 1000 белых и 1000 черных шаров. Из каждой коробки извлекаются без возращения 3 шара. Чему равна вероятность того, что число коробок, из которых извлекли одноцветные шары, заключено между 210 и 310?

6.Закон распределения дискретной случайной величины x задается следующей таблицей:

Найти p4 ; M(x); D(x); F(x), P( x ³ 3 ). Начертить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; f(x); M(x); D(x); P(-0,5<x<1). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.По результатам 100 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, получены значения выборочного среднего x =19,4 и дисперсии 0,73. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания с надежностью

0,99.

10.Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на

питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 7

1. Игроки получают по 13 карт из колоды в 52 карты. Найти вероят-

2.Из 10 мужчин и 5 женщин составляется наугад группа из 3 человек. Какова вероятность, что в нее попадут не менее двух мужчин?

3.Вероятность попадания в мишень равна 0,7. После первого попадания стрельба прекращается. Найти вероятность того, что будет произведено не менее 5 выстрелов.

4.Проведено 1000 независимых испытаний с вероятностью наступления события А в отдельном испытании 0,01. Найти границы, в которых с вероятностью 0,99 заключена относительная частота наступления события А.

5.Вероятность того, что любая деталь в партии бракованная, равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 2500 деталей окажется хотя бы две бракованных.

6.Закон распределения дискретной случайной величины x задается следующей таблицей:

Известно, что М(x)=0,7. Найти D(x), Р(0,5≤х<1,5), F(x). По-

строить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; f(x); M(x); D(x); P(2<x<3,5). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.По результатам 70 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,03, получено значение выборочного среднего x =1,75.

Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью 0,99.

10.Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на

питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 8

1.Чему равна вероятность того, что при игре в бридж у игрока А и игрока В вместе имеется ровно k тузов, где k = 0, 1, 2, 3, 4? (При игре в бридж игрокам раздается по 13 карт из колоды в 52 карты).

2.В урне 100 шаров, из них 50 красных, 30 белых и 20 синих. Найти вероятность того, что, вынув наудачу два шара, получим хотя бы один синий шар.

3.Известно, что левши в среднем составляют 1 %. Оценить вероятность того, что среди 200 людей окажется по меньшей мере 4 левшей.

4.В магазин поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 25%, второй – 35%, третьей – 40%. В их продукции брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что среди 500 наудачу взятых со склада изделий число стандартных изделий заключено между 390 и 490.

5.Найти число К, при котором с вероятностью 0,5 число выпадений герба при 1000 бросаниях монеты будет заключено между 490 и К.

6.Закон распределения дискретной случайной величины x задается следующей таблицей:

Р0,2 0,1 Р3

Известно, что М(x)=1,3. Найти D(x), Р(х<1,5), F(x). Начертить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; f(x); M(x); D(x); P(2<x<4). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9.По результатам 25 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, получены значения выборочного среднего

x= 2,28 и исправленной выборочной дисперсии S 2 = 0,28. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a генеральной совокупности с надежностью 0,99.

10.Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на

питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 9

1.Числа 1, 2, …, 30 расположены в случайном порядке. Найти вероятности того, что числа: а) 1 и 2; б) 1,2 и 3 расположены рядом в указанном порядке.

2.Вероятность выполнения нормы для первой бригады равна 0,86, для второй – 0,93 и для третьей – 0,79 . Найти вероятность того, что: а) две бригады выполнят норму; б) по крайней мере две бригады выполнят норму.

3.Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий отклонение числа изделий первого сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 50, если вероятность появления изделий первого сорта равна 0,7.

4.Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 2 черных шара, во втором – 2 белых и 5 черных шаров. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность, что белый шар вынули из второго ящика?

5.В партии из 30 болтов в среднем бывает 5 бракованных. Какова вероятность, что из случайно взятых 8 болтов бракованных окажется больше трех?

6.Закон распределения дискретной случайной величины x задается следующей таблицей:

Известно, что М(x)=-0,3. Найти D(x), Р(-1≤х<0,5), F(x). Начер-

тить график функции F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).

Найти a ; f(x); M(x); D(x); P(-1<x<1). Начертить графики f(x) и F(x).

8.Задана выборка из некоторой генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение:

Найти выборочное среднее и несмещенную оценку генеральной дисперсии.

9. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Оценить с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание a нормально распределенного признака x генеральной совокупности при помощи доверительного интервала.

10. Имеются данные о личных доходах Х 8 семей и их расходах на питание Y. Требуется:

а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции;

в) составить уравнение регрессии Y на Х;

г) составить уравнение регрессии Х на Y; д) построить прямые регрессии.

Вариант 10

1.Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.

2.При некоторых условиях стрельбы вероятность попасть в цель равна 0,85. Какова при этих условиях вероятность хотя бы одного попадания при пяти выстрелах?

3.В партии 5 деталей. Вероятность отклонения размера каждой детали от номинала равна 0,45. Найти вероятность того, что в данной партии отклонение размера от номинала будет менее, чем у трех деталей.

4.Имеется 20 коробок, в которых находятся кубики двух цветов, из них в шести коробках (состав А1) по 12 белых и 14 красных кубиков, в семи коробках (состав А2) по 13 белых и 17 красных кубиков, в оставшихся коробках (состав А3) по 14 белых и 15 красных кубиков. Из наугад выбранной коробки достали кубик. Какова вероятность, что кубик взят из коробки состава А2, если он оказался крас-

ным?

5.Монету подбросили 12000 раз и при этом наблюдали 6019 раз выпадение герба. Чему равна вероятность того, что при повторении опыта отклонение относительной частоты от 0,5 по абсолютной величине не превзойдет полученного отклонения.

6.Закон распределения дискретной случайной величины x задается следующей таблицей:

Р0,2 Р2 0,2

Известно, что М(x)=2. Найти D(x), Р(х≥1), F(x). Начертить график F(x).

7.Непрерывная случайная величина x задана функцией распределе-

ния F(x).