Связь линейных и угловых характеристик движения.

Если угловое перемещение всех точек абсолютно твёрдого тела одинаково, то все точки тела имеют одинаковую угловую скорость и одинаковое угловое ускорение в данный момент времени.

Линейные характеристики – перемещение, скорость, ускорение – различны для разных точек твёрдого тела. Связь между линейными и угловыми характеристиками движущейся точки можно получить, используя равенство d=ds/r.

Дифференцируя это равенство по времени, получаем: ds/dt=r(d/dt) или =r.

Дифференцируя это равенство по времени дважды, получаем соотношение между тангенциальным и угловым ускорением: d²s/dt²=r(d²/dt²) или a=r.

3. Инерциальные системы отсчёта.

Первый закон Ньютона (закон инерции). Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит это состояние.

Системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона называют инерциальными.

К таким системам относится, например, гелиоцентрическая система отсчёта, в которой за начало координат принимают солнце, а оси проводят в направлении звёзд, которые считаются неподвижными.

Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными.

Понятие силы и инертной массы.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел.

Инертность – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении, называется массой. Масса тела равна сумме масс всех частиц (или материальных точек), из которых оно состоит.

Импульсом тела называют произведение массы тела на скорость его движения: p=mV.

Так как a=dV/dt, то формулу a=F/m можно записать в виде F=m(dV/dt)=(d/dt)mV=dp/dt.

Единица силы – ньютон(Н).

Ньютон – сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

4. Второй закон Ньютона. Этот закон устанавливает связь между динамическими и кинематическими величинами и является основным законом динамики.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) в инерциальной системе отсчёта, пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с силой: a=F/m.

Ускорение центра масс системы определяется результирующей силой.

Ньютоном второй закон механики был сформулирован не через ускорение, а через импульс тела (количество движения).

Изменение количества движения (импульса тела) пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению прямой, по которой эта сила действует.

Третий закон Ньютона. Силы с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны прямой, соединяющей эти тела: F1=-F2.

Закон сохранения импульса системы материальных точек.

Силы взаимодействия между частицами (частями) некоторой рассматриваемой системы тел называют внутренними.

Силы, действующие на тела данной системы со стороны тел, не включённых в эту систему, называют внешними.

Если система состоит из n – материальных точек, то уравнение можно записать в виде . Перепишем это равенство в виде

В замкнутой системе внешние силы отсутствуют, т.е. sum(Fi)=0, следовательно dp/dt=0 или p=sum(miVi)=const.

Это равенство выражает закон сохранения импульса: полный вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

5.Поступательное движение твёрдого тела может быть охарактеризовано движением одной точки – центром масс (центром инерции).

Центр масс системы материальных точек – точка, координаты которой определяются следующими соотношениями:

n – число материальных точек, mi – масса i-ой материальной точки, xi, yi, zi – координаты i-ой материальной точки.