Matematika_1_test

$

dy

dx

cos x

$

dx

dy

tgx

$$$239. Найти дифференциалы функции

y

x

ln(1 x)

1

x

$$

xdx

dy

(1

x) 2

$ dy

ln xdx

$

dx

dy

1 x

$

dx

dy

(1

x) 2

$$$240. Найти производные третьего порядка y 5

x3

$$ 42

12

x

5

125

$ 3

2

x

5

5

$ 5

512

3

x

$125

12

x

5

42

$$$241. Разность

x x x0 , называется … аргумента х в точке x 0 .

$$ приращением

$ аргументом

$$ механический

$ физический

$ геометрический

$ числовой

$$$243. Касательной к графику функции y

f (x) в точке x 0

называется … , являющаяся предельным

положением секущей, проходящей через точку

x0 , f (x0 ) при x

0 .

$$ прямая

$ производная

$ парабола

$ кривая

$$$244. Формула гиперболического синуса:

$$

ex

e x

2

$

e x

e x

2

$

e x

e x

e x

e x

$

e x

e x

ex

e x

$$$245. Гиперболический косинус равен:

$$

e x

e x

2

$

e x

e

x

e x

e

x

$

ex

e x

2

$

e x

e x

e x

e x

$$$246. Найти производные второго порядка

y lnsin x

$$

1

sin 2 x

$ 2ctgx

cosec2 x

$

1

cos 2 x

$ 2ctgx

$$$247. Найти числовое значение выражения: 10ctg

3

sin

5

cos

7

4

4

4 .

$$5

$10

$-10

$-5

$$$248. Вычислите

lim

sin2 4x .

sin7x

x 0

$$0

$ 4

7

$1

$

4

7

$$$249. Найти интеграл

(4x

cos2x) dx

$$

2 x 2

1

sin 2 x

c

2

$ x 2

sin 2 x

c

$ x

cos 2x

c

$ 4

sin 2x

c

$$$250. Гиперболический котангенс равен:

$$

e x

e x

e x

e x

$

ex

e x

2

$

e x

e x

2

$

e x

e x

e x

e x

$$$251. Функция x

g(y) с областью определения E и областью значений D называется … функции

y

f (x) , если для

x

D

g f (x) x

и для

y

E

f g(y) y .

$$ обратной

$$$252.

Если

приращение

функции

y f (x)

в точке

x0

можно

представить

в виде

f a

x

x

x ,

где a -

число, а

x -

б.м.

при

x 0 , то

величина

df x0

a x называется … функции y

f (x) в точке x 0 .

$$ дифференциалом

$ производной

$ аргументом

$ приращением

$$$253. Найти

lim

1

cos6x .

5x

2

x

0

$$18

$$$254. Производной

k – го порядка функции называется … от еѐ производной

(k 1) порядка при

условии, что эти производные существуют.

$$ производная

$ дифференциал

$приращение

$аргумент

$$$255. Теорема Лагранжа.

Пусть функция y f (x) дифференцируема на [a,b].

Тогда в интервале

c

(a, b) :

$$

f (b)

f (a)

f (c)

a

b

$ f (c)

0

$

f (b)

f (a)

f (c)

g(b)

g(a)

g (c)

$ lim

f (x)

= lim

f (x)

.

x a g(x)

x

a g (x)

$$$256. Найти

lim

x 2

5x

6

x

2

7x

6

x

2

$$0

$1

$1/4

$-1

I

3sin 2x x3

$$$257. Найти

y X

, если

y

2

$$ 6

cos2x

3x2

2

$ cos 2 x

3x

2 x

$ 3sin 2x

3x

x

x3

n

x 2n 1

n 1

sin(c)

2n 3

$$

... ( 1)

( 1)

x

...

1!

3!

(2n 1)!

(2n 3)!

$

x

x 2

...

( 1)

n

x 2n

1

(

1)

n

1

sin(c)

x

2n 3

...

1!

3!

(2n

2)!

(2n

5)!

$1

x 2

x 4

...

(

1)

n

x 2n

cos(c)

x

n

1

...

2!

4!

(2n)!

(2n

2)!

$

x x 2

x3

x

4

...

(

1)

n 1

x n

( 1)n

x

n 1

...

1

2

3

4

n

(n

1)(1

c)

$$$259. Пусть

y

f (x)

дифференцируема в

(a,b). Если … ,

x

(a, b) , то f (x) монотонно

убывает в (a,b).

$$ f (x)

0

$ f (x)

0

$ f (x)

1

$ f (x)

1

$$$260. Точка

x0 , в которой

f (x0 )

непрерывна,

а производная функции

y

f (x) равна нулю или не

существует, называется … точкой этой функции.

$$ критической

$ непрерывной

$ дифференцируемой

$ нулевой

$$$261. Пусть

y

f (x)

и

y

g(x)

две б.м. или б.б.

при x

a функции,

дифференцируемые в в

окрестности точки а

и пусть

g(x)

0

и

g (x)

0 .

Тогда, если существует lim

f (x)

, то существует

x

a g (x)

lim

f (x)

и они равны:

x a g(x)

$$ lim

f (x)

= lim

f (x)