- •ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
- •Тематические тестовые задания
- •Матрицы
- •Определители
- •Системы линейных уравнений
- •Аналитическая геометрия на плоскости
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Предел функции. Замечательные пределы
- •Производная. Дифференциал
- •Исследование функций
- •Тестовые задания на сопоставление (форма 3)
- •Примерные варианты тестов
14
Тематические тестовые задания
С целью ознакомления студентов с тематикой разработанных тестов ниже приводится часть тестовых заданий из каждого раздела изучаемой дисциплины. Эти задания взяты из действующей компьютерной базы данных, используемой кафедрой высшей математики БГЭУ для проведения тестирования, и могут быть использованы студентами для самостоятельной подготовки.
Отметим, что компьютерной системой предоставляются три типа формы вопросов-ответов на разрабатываемые тестовые задания:
1)выбор правильного ответа (или нескольких правильных ответов, если это оговорено в задании) из набора предложенных вариантов ответа;
2)ввод с клавиатуры правильного ответа (как правило, в виде целого числа, если не оговорено противное в задании);
3)установление правильного соответствия между элементами множеств путем перетаскивания мышкой элемента правого столбца на соответствующий ему элемент в левом столбце.
Вприводимых ниже тестовых заданиях предлагаются варианты ответов, один из которых правильный. Некоторые из этих вопросов могут быть заданы при тестировании и в форме 2.
Матрицы
№ |
Задания |
Варианты ответов |
|
п/п |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
3 |
6 |
−2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
8 |
−6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
−5 |
|
|
|
|
Даны матрицы |
A = |
|
3 2 0 |
; |
2) |
|
6 |
8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 2 −3 |
|
|
|
−2 −7 |
|
|
|
||
1 |
|
−3 0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3 6 |
−2 |
|
||||||||
|
. Найти матрицу 3·А + 2·В. |
3) |
; |
|||||||||||||
|
B = |
−4 1 1 |
|
|
−5 8 |
−7 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
3 |
6 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
8 |
−7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
другой ответ. |
|
|||||
|
Для матрицы |
|
|
|
|
|
|
1) |
24; |
|
|
|
|
|||
|
|
4 |
−1 |
−1 |
4 |
|
|
|
2) |
16; |
|
|
|
|
||
2 |
|
3 2 2 3 |
|
|
|
3) |
36; |
|
|
|
|
|||||
A = |
|
, |
|
4) |
6; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
3 |
3 |
|
1 |
|
|
|
5) |
48. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
1 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
|
найдите произведение элементов её побочной |
|
|
|
||||||||||||||
|
диагонали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Укажите размерность матрицы В, которую |
1) |
2×3; |
|||||||||||||||
|
можно умножить как слева, так и справа на мат- |
2) |
3×2 ; |
|||||||||||||||
|
рицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
3×3; |
|
3 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) 1×3; |
||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
3×1. |
|
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Найти элемент |
c32 |
матрицы |
C = A B , если |
1) -10; 2) 0; 3) 10; |
|||||||||||||
|
|
−1 |
0 |
|
|
−2 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
4) 20; |
5) 25. |
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
A = |
, |
B = |
3 |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Даны матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
А, В и А, С; |
|||||
|
|
1 −3 |
|
3 −2 −1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
A = |
|
|
|
, B = |
|
|
|
, |
|
|
|
|
2) |
А, В и В ,С; |
|||
|
|
2 |
−4 |
|
|
5 −4 |
−7 |
|
|
|
|
3) |
В, А и В ,С; |
|||||
5 |
|
1 0 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
В, А и А ,С; |
|||||
|
|
3 |
1 |
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
С, А и В ,С; |
|
|
C = |
|
. Могут быть перемножены мат- |
|
|
|
||||||||||||
|
|
6 |
4 |
|
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
рицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Укажите матрицу, ранг которой равен двум; |
1) |
А; |
|
||||||||||||||
|
|
1 0 0 0 |
|
|
−1 0 1 2 |
|
||||||||||||
|
A = |
|
|
|
|
|
, B = |
2 0 −2 |
, |
2) |
В; |
|
||||||
6 |
|
5 0 0 0 |
|
|
|
−4 |
3) |
С; |
|
|||||||||
|
1 0 −1 |
|
3 1 −1 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
4) D. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 0 0 |
|
|
|
5 0 0 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
C = |
, |
D = |
, . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3 0 −3 |
|
|
|
6 2 −2 4 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Даны матрицы |
|
|
2 |
4 |
|
−0,5 2 |
|
1) |
А; |
|
|||||||
|
A = |
0 1 |
, |
B = |
0 |
1 |
, |
2) |
В; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) С; |
|
||||||
7 |
|
−2 |
|
4 |
D |
−0,5 |
0,25 |
|
, |
|
|
4) D; |
|
|||||
C = |
0 |
|
|
, |
= |
|
|
−1 |
|
|
|
5) F. |
|
|||||
|
|
|
−1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
−0,5 |
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
0 |
|
|
−1 |
. Обратной к F является |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
|
1 |
− |
1 |
|
|
3 |
5 |
|
|
1) |
|
; |
||
|
1 |
|||
|
−1 |
|
||
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
−3 |
5 |
|
; |
|||
|
|
|
3 |
−5 |
|
|
1 |
|
−2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
Дана матрица |
−1 2 |
. |
|
−3 1 |
|
|||||||
|
|
|
3) |
; |
|||||||||
|
Обратной к ней является |
|
5 |
|
−2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4) |
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
5) |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решением уравнения |
ХА = В, где А, В – квад- |
1) |
X = A−1 B ; |
|||||||||
|
2) |
X |
= B A ; |
||||||||||
|
ратные матрицы одного и того же порядка, при- |
||||||||||||
9. |
3) |
X |
= A B ; |
||||||||||
чем |
А – невырожденная матрица, является мат- |
||||||||||||
|
рица |
Х. |
|
|
|
4) |
X = B A−1 ; |
||||||
|
|
|
|
5) |
X |
= B−1 A. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Определители
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Задания |
|
|
Варианты ответов |
|
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
увеличится в 4 раза; |
|
Как изменится |
определитель матрицы |
2) |
не изменится; |
||||||||
1 |
четвертого |
порядка, если каждый её |
3) |
увеличится в 16 раз; |
||||||||
|
элемент умножить на 2? |
|
4) |
увеличится в 8 раз; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
увеличится в 2 раза. |
|
Какому числу равно алгебраическое до- |
1) |
– 14; |
|||||||||
|
полнение |
элемента |
а23 |
определителя |
2) |
32; |
||||||
2 |
|
|
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
3) |
14; |
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
0 |
3 |
8 |
|
? |
|
|
|
4) |
8; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
5) |
– 32. |
|||||
|
|
|
5 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Вычислить |
определитель |
произведения |
1) |
56; |
|||||||
|
двух матриц: |
|
|
|
2) |
– 32; |
||||||
3 |
1 2 |
|
4 6 |
|
3) – 4; |
|||||||
|
A = |
|
, |
B = |
|
. |
4) |
– 56; |
||||
|
4 |
10 |
|
|
3 5 |
|
5) 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
1) |
9; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
39; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Вычислить определитель |
= |
0 |
5 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
3) |
9; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
|
4) – 39; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
другой ответ. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Как изменится определитель, если из его |
1) |
изменит свой знак; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
первой |
строки |
вычесть |
третью, |
умно- |
2) |
не изменится; |
|
|
||||||||||
|
5 |
|
3) увеличится в 3 раза; |
|
|||||||||||||||||
|
|
женную на три? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
станет равным нулю; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
другой ответ. |
|
|
||||
|
|
|
Определитель матрицы коэффициентов |
1) -4; |
2) 8; 3) -8; |
4) 10; 5) 1 |
|
||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
2x1 + x2 =3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
системы уравнений 2x1 −3x2 =1 равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Вычислить определитель det |
A |
−1 |
обрат- |
|
1) |
2; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2) |
1; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ной матрицы к матрице |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
0,5; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Существует ли определитель матрицы |
|
1) да и равен 0 |
|
|||||||||||||||
|
8 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) да и равен 15 |
|
|||||
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
нет |
|
|
|
|||
|
|
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
да и равен -7 |
|
||||||
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Вычислить элемент c21 матрицы, об- |
|
|
|
1) |
– 1; |
|
|
|
||||||||||
|
9 |
|
ратной к матрице |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
2; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
0; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
-3; |
|
|
|
|||
|
|
|
A = |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Векторы в пространстве R2 , R3 , n-мерные векторы |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
№ |
|
|
|
|
|
Условие задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов |
|||||
|
1 |
|
Даны |
|
векторы: ar =(1, 2, 3), |
|
b =(2,1, 4), |
|
1) a , brr |
|
r |
||||||||||
|
|
|
cr =(1,1, 5), |
r |
(3, 6, 9), |
e =(2, 4, 6). Какие из |
|
2) a , b , |
c |
||||||||||||
|
|
|
d = |
|
3) a , dr |
, |
er |
||||||||||||||
|
|
|
них являются коллинеарными? |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) c , dr |
|
r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) b , c |
d |
||
|
2 |
|
Скалярное |
произведение |
|
двух |
|
векторов |
|
1) 1 |
|
|
|
18
|
ar =(2, 3,1) и br =(−1, 0, 4) равно… |
|
2) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
вектору cr =(−2, 0, 4) |
|||||||
|
Даны |
векторы: |
ar =(1, 0, −1), |
b =(−2,1, −3), |
1) |
нет таких векторов |
|||||||||||
3 |
cr =(2, 4, 2). Какие из них являются перпендику- |
2) |
a , brr |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
лярными? |
|
|
|
|
|
3) |
|
a , c |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4) |
|
все векторы |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
b , cr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
(5, 4,12) |
|
|
|||||
4 |
Даны векторы: |
ar =(1, 2, 3), |
b =(1, 0, 2). |
Найти |
2) |
|
(2, 2, 5) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
r |
|
|
|
3) |
|
(5, 2, 5) |
|
|
|
|
||||
|
линейную комбинацию 2a +3b . |
|
4) |
|
(1, 0, 6) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
(0, 2,1) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a =(2, 3,1), |
1) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ранг |
системы |
векторов |
|
2) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
r |
r |
|
|
|
1 |
|
3) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=(4, 3, 3) равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
a2 =(1, 0,1), a3 |
|
4) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
a =(1, 2, 2), |
5) |
5 |
r |
|
r |
|
|
||||
|
Дана |
система |
векторов: |
1) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
a1 , a2 , |
a3 |
|
|
||||||||||||
|
r |
|
|
|
|
1 |
|
2) |
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
a2 =(1, 2, 3), |
a3 =(1, 2, −2). |
Базисом |
данной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) a2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
системы являются векторы… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
любые два |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
r |
|
1 |
, |
2 |
|
|
|
|
Заданы векторы: ar =(1, −1), |
b =(2,1), c =(2, 2) |
|
c |
= |
3 |
3 |
|
|
||||||||
7 |
|
|
r |
|
|
|
|
||||||||||
|
в единичном базисе. Вектор |
c |
в базисе |
a , b |
2) |
|
|
− |
2 |
, |
4 |
||||||
|
|
c |
= |
3 |
3 |
|
|||||||||||
|
имеет координаты… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3) |
|
c =(1,1) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
c =(3, 0) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
c =(1, 2) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
1; |
|
|
|
|
|
|
||
|
Длина вектора a (4;−3) равна: |
|
|
2) |
7; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3) |
|
7 ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
25; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
5 |
|
|
|
|
|
|