- •Методические указания
- •Для выполнения тестов
- •По дисциплине статистика I
- •(«Общая теория статистики»)
- •Список рекомендуемой литературы:
- •Перечень разделов дисциплины «Общая теория статистики»
- •1. Методические рекомендации по теме «Статистическое наблюдение» Тренировочные задания
- •2. Методические рекомендации по теме «Сводка и группировка статистических данных» Тренировочные задания
- •3.Методические рекомендации по теме: «Абсолютные и относительные величины» Тренировочные задания
- •4.Методические рекомендации по теме: «Средние величины»
- •Тренировочные задания
- •5.Методические рекомендации по теме: «Показатели вариации»
- •6.Методические рекомендации по теме: «Выборочный метод в статистике» Тренировочные задания
- •7.Методические рекомендации по теме: «Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений» Тренировочные задания
- •Задача 1. Урожайность пшеницы в районе характеризуется следующими данными:
4.Методические рекомендации по теме: «Средние величины»
Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, характеризующий типичное значение изучаемого признака в расчете на единицу совокупности.
При наличии индивидуальных значений признака х по каждой единице совокупности его средняя величина () рассчитывается по формуле простой средней. При этом средняя арифметическая простая величина определяется по формуле:
где n – количество единиц изучаемой совокупности.
Если имеются сгруппированные данные по значениям изучаемого признака х, то его средняя величина рассчитывается по формуле взвешенной средней. В частности, средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:
где f – веса (частоты) признака х.
При этом в качестве весов выступают признаки, в расчете на единицу которых рассчитывается средняя величина.
Например, при определении средней цены товара весами являются количество проданных товаров.
При расчете средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения в качестве значений признака х принимаются середины каждого интервала. При этом ширина открытых интервалов условно принимается равной ширине смежных (соседних) интервалов. Дальнейший расчет среднего значения признака () производится по формуле взвешенной средней.
Под модой в статистике понимается значение признака (вариант), которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности.
В дискретном ряду распределения модой является вариант х, обладающий наибольшей частотой (f).
При расчете моды в интервальном ряду распределения сначала выбирается модальный интервал, а затем определяется значение моды по формуле:
где xmo– нижняя граница модального интервала;
imo– величина модального интервала;
fmo-1– частота интервала, предшествующего модальному;
fmo– частота модального интервала;
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Под медианойв статистике понимается значение признака (вариант), который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения и делит ряд на две равные части по количеству единиц совокупности. При этом у одной половины единиц значение признака (х) меньше медианы, а у другой половины единиц – больше медианы.
При расчете медианы в интервальном ряду распределения сначала выбирается медианный интервал, а затем определяется значение медианы (Ме) по формуле:
где хme– нижняя граница медианного интервала;
ime– величина медианного интервала;
–сумма частот ряда;
Sme-1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному интервалу;
fme– частота медианного интервала.
Тренировочные задания
Примечание. Задачи представлены с решением и подробным пояснением.
Задача 1. Производительность труда работников предприятия в сентябре отчетного года составила: 7500, 8000, 8400, 9100 тыс. руб.
Решение
Тогда средняя производительность труда работников предприятия будет равна:
Задача 2. Распределение работников предприятия по уровню производительности их труда характеризуется следующими данными:
Производительность труда работников, млн. руб. |
до 8 |
8-10 |
10-12 |
свыше 12 |
Количество работников, чел. |
20 |
70 |
60 |
50 |
Рассчитать среднюю производительность работников.
Решение
Если ширину первого интервала условно принять равной ширине второго интервала (2 млн. руб.), а ширину четвертого интервала – ширине третьего интервала (2 млн. руб.), то середины интервалов будут равны: 7, 9, 11 и 13 млн. руб. Тогда средняя производительность труда работников предприятия составит:
Задача 3.Определить модальное значение производительности труда работников предприятия (Мо) по данным примера 2.
Решение
Модальным интервалом является второй интервал, т.к. в нем располагается наибольшее число работников (70 чел.). Тогда значение моды будет равно:
Задача 4.Определить медианное значение производительности труда работников предприятия (Ме) по данным примера 2.
Решение
Медианным интервалом является третий интервал, т.к. в нем располагается 100-ый и 101-ый работники, находящиеся в середине упорядоченного по уровню заработной платы ряда распределения (при общей численности работников 200 чел.). Тогда значение медианы будет равно: