![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования республики беларусь
- •Вероятность. Основные теоремы теории вероятностей
- •1. Пространство элементарных событий. Операции над случайными событиями
- •Свойства операций над событиями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчет вероятностей
- •Основные комбинаторные формулы
- •Классическое определение вероятности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Геометрические вероятности
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Свойства условных вероятностей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6. Повторные независимые испытания (схема Бернулли)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Предельные теоремы для схемы Бернулли
- •Теоремы Муавра-Лапласа
- •Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
1.1.Бросаются две игральные кости. ПустьА— событие, состоящее в том, что сумма очков нечетная;В— событие, заключающееся в том, что хотя бы на одной из костей выпала единица. Составить пространство элементарных событий, связанное с данным опытом.
1.2.Потребитель может увидеть рекламу определенного продукта по телевидению, на рекламном стенде и прочитать в газете. Составить пространство элементарных событий для потребителя в этом опыте.
1.3.Торговый агент последовательно
контактирует с тремя потенциальными
покупателями. Под исходом опыта будем
понимать последовательность,
где каждый из
обозначает продажу или нет
товара покупателю. Построить пространство
элементарных событий.
1.4.
Из таблицы чисел взято число. Событие
А
– число делится на 5, событие В
– число оканчивается нулем. а) Что
означают события А–В
и
?
б)
Совместны ли события
и
?
1.5.Из множества супружеских пар наугад выбирается одна пара. СобытиеА: «Мужу больше 30 лет», событиеВ: «Муж старше жены», событиеС: «Жене больше 30 лет».
1. Выяснить смысл событий АВС, А – АВ,
2. Проверить, что
1.6.Рабочий обслуживает три
автоматических станка. СобытиеА—
первый станок потребует внимания
рабочего в течение часа,В— второй
станок потребует внимания рабочего в
течение часа,С— третий станок
потребует внимания рабочего в течение
часа. Что означают события: а)АВС;
б)А + В + С; в)г)
д)
е)А + В + С – АВС?
1.7.Производится испытание трех
приборов на надежность. Пусть событие-й
прибор выдержал испытание
.
Представить в виде суммы и произведения
события
и
следующие события: а) хотя бы один прибор
выдержал испытание; б) не менее двух
приборов выдержали испытание; в) только
один прибор выдержал испытание; г) только
два прибора выдержали испытание.
1.8. Страховой агент предлагает услугу по страхованию жизни трем потенциальным клиентам. Пусть события А, В и С означают соответственно, что первый, второй и третий клиент согласился застраховать свою жизнь.
1) Составить события:
а) все клиенты согласились на страховку;
б) хотя бы один клиент согласился на страховку;
в) только один клиент согласился на страховку;
в) только первый клиент согласился на страховку.
2) Назвать события:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
1.9.
Два игрока поочередно бросают монету.
Выигрывает тот игрок, у которого раньше
выпадет герб. Пусть
означает событие, что вi-ой
партии у первого игрока выпал герб;
– у второго игрока вi-ой
партии выпал герб; А
– выигрыш первого игрока, В
– выигрыш второго игрока. Записать
выражение для А
и В
через
,
,
,
,
.
1.10.Если событие А –
выигрыш по билету одной лотереи, В –
выигрыш по билету другой лотереи, то
что означают события:
?
1.11.Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие А1 = {первый студент решил задачу}, А2 = {второй студент решил задачу}, A3 = {третий студент решил задачу}. Выразить через Аi( i= 1, 2, 3) следующие события: А = {задачу решил хотя бы один студент}; В = {задачу решил только первый студент }; C = {задачу решил только один студент }.
1.12. Найти случайное событиеХиз равенства
1.13.
В урне 5 синих,
3 красных и 2 желтых шара, пронумерованных
от 1 до 10. Из нее наудачу достали 1 шар.
Событие A
– достали синий шар, событие B
– достали красный шар, событие C
– достали желтый шар, событие D
– достали шар с четным номером, событие
E
– достали шар с номером, кратным 3. Что
означает событие
?
1.14. Пусть события: А – цветет астра, К – цветет кактус, С – цветет сирень.
Составьте события: а) только цветет кактус; б) не цветут два вида цветов; в) только два вида цветов цветут; г) цветут сирень с кактусом; д) только один вид цветет; е) что-то цветет; ж) астра не цветет.
Назовите
события: а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
1.15.
Пусть – события: i-ый
депутат выступил с речью.
Составьте события: а) только двое депутатов выступили с речью; б) все промолчали; в) только третий депутат высказался; г) кто-то из первых двух депутатов выступил с речью, а третий промолчал; д) большая часть депутатов промолчала; е) не все промолчали.
Назовите
события: а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;ж)
.
1.16.
Пусть – события: i-ое
такси стоит на стоянке.
Составьте события: а) можно уехать на такси; б) только одна машина стоит на стоянке; в) двух такси нет на стоянке; г) только два такси стоят на стояке; д) только второго такси нет на стоянке; е) какого-то такси нет на стоянке; ж) стоянка пуста.
Назовите
события: а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;ж)
.
1.17.
Пусть – события: i-ый
магазин закрыт на обед.
Составьте события: а) можно совершить покупку; б) только третий магазин закрыт; в) только один магазин открыт; г) большая часть магазинов закрыта; д) открыт первый и третий магазины; е) не все магазины открыты; ж) третий магазин открыт, а из первых двух только один магазин закрыт.
Назовите
события: а) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;ж)
.