- •Операции над множествами. Свойства операций, их иллюстрации с помощью диаграмм Эйлера.
- •Декартово произведение множеств. Способы задания множеств и наглядности представления. Свойства декартово произведения.
- •Число элементов и объединения, разности, декартовом произведении множества.
- •Теоретико-множественный смысл сложения, вычитания.
- •Теоретико-множественный умножения и деления целых неотрицательных чисел.
- •Теоретико-множественный смысл арифметических операций в множестве z свойств.
- •Аксиоматический метод в математике. Требования к системе аксиом.
- •Система аксиом Пеано. Аксиоматические определение натурального числа.
- •Наименьший элемент
- •Умножение натуральных чисел в аксиоматической теории. Законы умножения.
- •Свойства множества натуральных чисел.
- •Вычитание и деление в аксиоматической теории. Основные свойства.
- •Множество целых неотрицательных чисел.
- •Деление с остатком.
- •Предмет и значение логики. Понятие. Объем и содержание понятия. Основные операции над понятиями.
- •Определение понятий. Виды определения понятий. Требования к правильному определению понятий.
- •Простые суждения. Структура простого высказывания. Классификация простых высказываний.
- •Состав простого суждения
- •Сложные высказывания. Логические операции : отрицание простых и сложных высказываний. Таблицы истинности.
- •Отношение логического следования и логической равносильности. Теорема. Структура теоремы и виды теорем.
- •Умозаключения. Общая характеристика и виды умозаключений.
- •Основные правила построения умозаключений . Проверка правильности умозаключений.
- •Индуктивные умозаключения и их виды. Умозаключения по аналогии.
- •Доказательство математических утверждений. Структура доказательства. Непрямое доказательство.
- •Доказательство утверждений методом математической индукции.
-
Определение понятий. Виды определения понятий. Требования к правильному определению понятий.
Определением понятия обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина или обозначения.
Определяемое понятие = ( родовое понятие + видовое отличие ) определяющее понятие.
Вообще видовое отличие – это свойства (одно или несколько), которые позволяют выделять определяемые объекты из объёма родового понятия.
Например, обратимся к определению прямоугольника. В нем можно выделить: понятие четырёхугольник, которое является родовым по отношению к понятию прямоугольник, свойство иметь все углы прямые, которое позволяет выделить из всевозможных четырёхугольников один вид – прямоугольник то это называют видовым отличием.
Требование к правильному определению понятий. Определение должно быть соразмерным. В определении не должно быть порочного круга (это означает, что нельзя определять понятие через само себя в определении не должно содержаться определяемого термина). Определение должно быть ясным.
-
Простые суждения. Структура простого высказывания. Классификация простых высказываний.
Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами.
Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.
Состав простого суждения
Простое (атрибутивное) суждение — это суждение о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены термины суждения — субъект, предикат, связка, квантор.Субъект суждения — это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).Предикат суждения — мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).Логическая связка — мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п.
В соответствии с этим суждения делятся на утвердительные и отрицательные. В зависимости от того,утверждается или отрицается что–либо об одном предмете, либо о части предметов, либо обо всех предметахопределенного класса, суждения делятся на единичные (Иван Сергеевич Тургенев – автор романа "Отцы идети"), частные (Некоторые люди не знают грамоты) и общие (Все металлы являются проводниками).Объединенная классификация суждений по качеству и количеству образует категорические суждения:общеутвердительные – Все S суть P (А), общеотрицательные – Ни одно S не суть P (E), частноутвердительные –Некоторые S суть P (I) и частноотрицательные – Некоторые S не суть P (O). Единичные суждения в отдельную группу не выделяются и анализируются как общие. Термин считается распределенным, если его объем либо полностью включен в объем другого термина, либо полностью из него исключен. Или иначе, термин считается распределенным, если он мыслится в полном объеме. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все» и «ни одно», для нераспределенного – «некоторые», «многие» и т. д.