![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
MolFiz_2012_v2
.pdfДлина свободного пробега
Число молекул dN, не испытавших столкновений в интервале от 0 до x, пропорционально числу молекул, которые долетели до точки x, и длине интервала dx, где они испытали столкновение:
dN N x dx,
где знак минус указывает на то, что число молекул уменьшается; α – некоторый коэффициент пропорциональности. После интегрирования, получим
N x N0 exp x .
81
Длина свободного пробега
Таким образом, вероятность пролететь без столкновений путь от 0 до x, а затем испытать
столкновение в интервале от x до x+dx, равна |
||||||||
dw |
dN |
|
N x |
dx exp x dx. |
||||
|
|
|||||||
|
N0 |
N0 |
|
|
|
|||
Следовательно, длина свободного пробега равна |
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|||
lср xdw x exp x dx |
|
. |
||||||
|
||||||||
0 |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Наконец, число молекул, пролетевших без столкновений путь от 0 до x, равно
|
|
x |
|
|
N x N0 exp |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
lср |
82 |
![](/html/2706/988/html_BBwjbLOu7E.fAL2/htmlconvd-oSE4Vc83x1.jpg)
Экспериментальное определение
длины свободного пробега
Эксперимент Борна и Бормана
83
Молекулярная физика
Тема 7:
Процессы переноса
84
Содержание
•Процессы переноса в газах. Теплопередача,
трение, диффузия. Взаимодиффузия в газе из различных молекул.
•Физические явления в разреженных газах.
•Основные особенности явлений переноса в
твердых телах и жидкостях.
85
Процессы переноса
Сталкиваясь друг с другом молекулы обмениваются импульсом и кинетической энергией. Благодаря этому газ, например, является проводником тепла. При этом, хотя в общем газ не находится в равновесном состоянии, можно говорить о локальном равновесии, т.е. о локальной температуре газа.
Время восстановления локального равновесия характеризуется средним временем между столкновениями τст.
86
![](/html/2706/988/html_BBwjbLOu7E.fAL2/htmlconvd-oSE4Vc87x1.jpg)
Перенос тепла (теплопроводность)
Процесс переноса тепла в положительном направлении оси x описывается уравнением
Фурье
dQ dTdx sdt,
где dQ – элементарное приращение теплоты; χ
– коэффициент теплопроводности; dT/dx –
температурный градиент (знак минус |
|
указывает на то, что поток тепла идет в |
|
направлении уменьшения градиента |
|
температуры); s – элемент площади |
|
(нормальной к направлению переноса), через |
|
которую идет поток; dt – элементарное |
|
приращение времени. |
87 |
|
Перенос тепла (теплопроводность)
В случае идеального газа коэффициент теплопроводности может быть найден в следующем виде
|
i |
knl |
|
|
i |
R l |
|
1 |
|
CV |
l |
, |
|
|
|
|
|||||||||
6 |
ср ср |
|
6M |
ср ср |
3 |
|
M |
ср ср |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где i – число степеней свободы молекулы; n – концентрация газа; lср – средняя длина свободного пробега молекулы; ϑср – средняя арифметическая скорость молекулы; M – молярная масса газа; ρ –
плотность газа; CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Поскольку lсрρ=const для заданного газа, то коэффициент теплопроводности идеального газа не зависит от его плотности (правило Максвелла).
88
![](/html/2706/988/html_BBwjbLOu7E.fAL2/htmlconvd-oSE4Vc89x1.jpg)
Перенос трения (вязкость)
Сила внутреннего трения (вязкость)
описывается формулой Ньютона dF dudx s,
где dF – элементарное приращение силы трения; η –
коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости); u – скорость течения вещества как целого в направлении перпендикулярном к направлению действия силы (которая направлена в положительную сторону оси x); du/dx – градиент скорости течения вещества (знак минус указывает на то, что сила действует в направлении уменьшения градиента); s – элемент площади (нормальной к направлению действия силы), на которую оказывается воздействие.
89
![](/html/2706/988/html_BBwjbLOu7E.fAL2/htmlconvd-oSE4Vc90x1.jpg)
Перенос трения (вязкость)
В случае идеального газа коэффициент внутреннего трения может быть найден в
следующем виде
13 lср ср .
Поскольку lсрρ=const для заданного газа, то коэффициент трения идеального газа не зависит от его плотности (правило Максвелла).
90