![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Исторический обзор развития термодинамики и статистической физики.
- •2.Простые модельные системы. Конфигурации. Макросостояние и микросостояние системы. Однородное и неоднородное состояние системы
- •3.Распределение вероятностей для случайной физической величины. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •4. Понятие вероятности. Статистическая независимость и квадратичная флуктуация
- •5.Равновесное и неравновесное состояния системы. Флуктуации. Необратимость. Энтропия.
- •6.Классическое описание движения механических систем. Канонические уравнения движения гамильтона
- •7.Фазовое пространство. Точка фазового пространства. Объем фазового пространства. Фазовая траектория. Статистический ансамбль.
- •8.Теорема лиувилля. Функция статистического распределения
- •11. Распределение Максвелла
- •12. Распределение Максвелла-Больцмана
- •13.Микроканонический ансамбль.
- •17. Уравнение состояния идеального газа
- •18. Одноатомный идеальный газ.
- •19. Двухатомный идеальный газ. Вращательная и колебательная степени свободы.
- •20.Классическая теория теплоемкости многоатомного идеального газа.
- •23.25. Квантово-механическое описание систем. У.Ш. Рассчет числа возможных состояний ид.Газа.
- •29.21 Теплоемкость твердых тел. Теория эйнштейна.
- •30. Теплоемкость твердых тел. Теория Дебая.
- •31. Теория флуктуаций
- •32.Термодинамическая система. Равновесные состояния и равновесные процессы. Температура. Нулевое начало.
- •33.Изопроцессы. Работа.
- •35. Теплоемкость газа.
- •36. Круговые процессы. Цикл Карно.
- •38. Процесс джоуля-томсона
- •40. Второе начало термодинамики.
- •41.Энтропия. З-н возраст.Э-пии
- •42. Неравенство клаузиуса. Общие условия термодин-го равновесия и устойчивости однородной системы.
- •43. Третье начало термод. И его следствия
- •44.Системы с переменным количеством вещества. Химический потенциал.
- •45.Равновесие фаз. Фазовые переходы первого рода
- •47. Броуновское движение. Уравнение фоккера-планка
- •48. Фазовые переходы второго рода. Теория ландау
- •51.Явления переноса. Уравнение фурье. Нестационарное уравнение теплопроводности.
- •52. Каноническое распределение и термодин. Функции.
8.Теорема лиувилля. Функция статистического распределения
Т.
Лиувилля гласит, что функция распределения
в фазовом пространстве постоянна вдоль
траекторий системы — плотность точек
системы около данной точки системы,
движущихся через фазовое пространство
постоянно во времени. Ур-е Лиувилля
описывает эволюцию во времени ф-ции
расп-я в фазовом пространстве. Уравнение
Лиувилля управляет эволюцией ρ(p,q;t) во
времени t:
Это
можно представить как движение через
фазовое пространство «потока жидкости»
точек системы, теорема означает, что
конвективная производная плотности dρ
/ dt равна нулю, что следует из уравнения
непрерывности, замечая, что поле скоростей
в фазовом пространстве бездивергентно
(это следует из гамильтоновых уравнений).
Другая иллюстрация состоит в том, чтобы
рассмотреть траекторию множества точек
в фазовом пространстве. Легко показать,
что множество траекторий растягивается
в одной координате но сжимается по
другой координате так, что произведение
ΔpiΔqi остаётся константой. Ф-ция стат.
распр-ия одно из основополагающих
понятий статистической физики. Знание
функции распределения полностью
определяет вероятностные свойства
рассматриваемой системы. Вероятность
нахождения системы в элементе фазового
пространства dw=ρ(q,p)dqdp9.10.14
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ
СУММА. КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ.
Закрытой системе в термодинамике, находящейся в тепловом равновесии с окружающими телами, в статистике соответствует канонический ансамбль.
Пусть система находится в тепловом контакте с термостатом, имеющим температуру Т. Поэтому температура системы постоянна и равна температуре термостата. Такой системой может быть часть большой изолированной системы. Представление о системе, находящейся в тепловом взаимодействии с термостатом, более соответствует реальным условиям, чем модель изолированной системы.
Ансамбль
систем, соответствующий таким условиям,
называется каноническим.
Функция распределения для канонического
ансамбля была найдена Гиббсом в 1901 г.гдеЕ(q,p)
- энергия системы как функция его
координат и импульсов всех частиц.
Положительную величину
Гиббс назвал модулем канонического
распределения. Он характеризует свойства
термостата и имеет размерность энергии.
называют еще статистической температурой,
потому что
обладает такими же свойствами, как и
абсолютная температура Т
в термодинамике. Чтобы установить связь
между
и Т,
нужно найти числовое выражение
энергетических единиц через градусы:
= kT,
где k
- переходный множитель, связывающий
джоули с градусами. Этот множитель
является универсальной постоянной,
численное значение которой может быть
получено только из опыта. Величина k
получила название постоянной
Больцмана,.Коэффициент пропорциональности
А,
независящий от (q,
p)
– координат и импульсов всех частиц
системы, определим из условия нормировки.
Отсюда
.
Обратная ей величинаZ
=1/A,
занимает в статистической физике особое
место. В классической статистике ее
называют статистическим
интегралом.
(стат сумма тоже самое, тока сумма вместо
интеграла)ПРО
СТАТ.СУММУ В
классической статистической механике
было бы некорректно определять
статистическую сумму в виде суммы
дискретных членов, как в приведённой
выше формуле. В классической механике
координаты и импульсы частиц могут
меняться непрерывно, и множество
микросостояний несчётно. В таком случае
необходимо провести разбиение фазового
пространства на ячейки, то есть два
микросостояния считаются одинаковыми,
если их различия в координатах и импульсах
«не слишком велики». При этом статистическая
сумма принимает вид интеграла
ВеличинаZ
зависит кроме температуры Т
от объема V.
С учетом этого функция распределения
для канонического ансамбля Гиббса
запишется в таком виде
Видно,
что вероятность микросостояния
для канонического ансамбля одна и та
же для любых наборов значенийq
и p,
реализующих данное значение энергии
системы Е.
Все состояния с данной энергией
равновероятны. Но энергия может принимать
различные значения.