2. Учет фактора времени в управлении финансами

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует предварительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий.

ПРОЦЕНТ — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный процент, кредитный процент, процент по облигациям, процент по векселям и т.п.).

ПРОСТОИ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА (СТАВКА ПРОЦЕНТА) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах).

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма, инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки).

НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (процентной ставки) к настоящему периоду времени.

НАРАЩЕНИЕ СТОИМОСТИ (КОМПАУНДИНГ) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ — процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой «дисконтом»).

АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.

В связи с тем, что продолжительность базового периода может быть рассчитана в различных единицах времени (днях, месяцах, кварталах), существует необходимость определить единые подходы к расчету срока финансовой операции.

В зависимости от того, чему берется равной продолжительность базового периода (года, квартала, месяца) различают два варианта его значения в днях:

1. календарный год – определяется исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (90-92), в месяце (28-31).

2. банковский год – определяется исходя из приближенного числа дней в году, квартале, месяце (360, 90, 30)

При определении продолжительности периода финансовой операции также возможны два варианта:

1. точная продолжительность, при которой в расчет принимается календарное число дней между началом и концом финансовой операции;

2. условная продолжительность, при которой в расчет принимается приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца равной 30 дней на основе банковского года 360 дней).

Таким образом, в мировой практике расчет может выполняться тремя методиками:

1. НЕМЕЦКАЯ методика – условная продолжительность финансовой операции, относимая к банковскому году, обозначается как 360/360.

2. ФРАНЦУЗСКАЯ методика – точная продолжительность финансовой операции, относимая к банковскому году, обозначается как 365/360.

3. АНГЛИЙСКАЯ методика – точная продолжительность финансовой операции, относимая к календарному году, обозначается как 365/365.

В основном, немецкая методика применяется в кредитных операциях, а английская – в депозитных.

Расчет будущей стоимости

Простой процент. Простым называется процент, который начисляется только на изначальную сумму инвестиций (кредита). По методике простого процента доход в денежном выражении определяется по формуле:

(1)

где SI- доход, рассчитанный по простому проценту, тыс. руб.; Ро — первоначальная (базовая, исходная) величина инвестиций (или принципал), тыс. руб.;i- процентная ставка (цена денег) за расчетный период, %; п — количество временных периодов, за которые начисляется простой процент на сумму первоначальной инвестиции.

Будущую стоимость (FV) денег первоначального вклада можно определить по формуле:

(2)

Расчет простых процентов используется в следующих операциях на практике:

- при оценке доходности депозитных вкладов с ежемесячной выплатой процентов;

- при оценке платы за пользование ресурсами при выдаче краткосрочных ссуд;

- в кредитных договорах с периодическим погашением основной суммы долга и выплатой процентов;

- при учете векселей;

- при оценке доходности дисконтных ценных бумаг;

- при расчете штрафных санкций за пользование чужими финансовыми ресурсами и пр.

Однако данный метод расчета доходов невыгодный. Начисленные процентные доходы также имеют стоимость, и инвестор вправе рассчитывать на дополнительную выгоду от того, что они находятся в обороте должника (дебитора, заемщика денег).

Формула простого процента может быть использована для расчета любого показателя в ее составе:

1. для расчета первоначальной суммы

2. для расчета суммы процентных денег

3. для расчета ставки процента

4. для расчета периода

Сложный процент.В основе практически всех финансовых расчетов лежит метод начислений процентов на проценты, или принцип сложного процента. Математический аппарат сложных процентов используется в следующих расчетах:

- при депозитных договорах с капитализацией вкладов;

- при оценке доходности процентных ценных бумаг;

- при изучении эффективности финансовых инструментов;

- в инвестиционных расчетах при сопоставлении финансовых потоков, относящихся к различным временным периодам и в других аналогичных случаях.

Формула расчета будущей стоимости денег (в нашем примере это стоимость депозитного вклада) строится на основе известных параметров: первоначальной инвестиции (Ро), годовой ставки процента (i), количества лет (n). Сумма денег на депозите на конец первого года (FV1) определяется по формуле 2 приn= 1:

Для того чтобы рассчитать сумму денег на счете на конец второго года (FV2) по принципу сложного процента, в качестве базовой следует рассматривать уже не первоначальную инвестицию (Ро), а ту сумму, которая образовалась на счете в конце первого года, т.е.FV1:

(3)

Перепишем эту формулу, подставив значение FV1, т.е. выразивFV2 через первоначальную инвестицию (Ро):

(4)

В универсальном виде для любых условий первоначальных инвестиций, процентных ставок и количества лет расчет будущей стоимости денег по методу сложного процента будет определяться по формуле:

(5)

Если величина первоначальной инвестиции (Ро) может иметь практически бесконечное количество возможных значений, то второй сомножитель формулы 5 – (1+i)ⁿ , является величиной, которую для удобства вычислений можно стандартизировать. Для этого разработаны специальные таблицы с расчетом будущей стоимости 1 руб. при различных вариантах сочетания ставок процента и количества лет. Сокращенная версия приведена в таблице 1.

Расчет будущей стоимости 1 руб. при различных сочетаниях ставок процента и количества лет: (1+i)ⁿ =T1(i,n)

Период	Ставка, %
	4	6	8	10
1	1,040	1,060	1,080	1,100
2	1,082	1,124	1,166	1,210
3	1,125	1,191	1,260	1,331
4	1,170	1,263	1,361	1,464

В упрощенном варианте формулу расчета будущей стоимости с учетом значений таблицы записывают следующим образом:

(6)

где Т1(i, n) — стоимость 1 руб. с начисленными сложными процентами при заданных значениях i иn, которые приведены в таблице.

Многие финансовые операции предполагают начисление сложных процентов чаще одного раза в год. Например, банки могут начислять проценты по кредитам поквартально или даже ежедневно. Для таких случаев будущая стоимость денежных поступлений рассчитывается по следующей формуле:

(7)

Формула расчета сложных процентов может быть использована для расчета любого входящего параметра:

1. первоначальная сумма

2. периода

3. ставка процента

4. процентный доход

Будущая стоимость серийных платежей (аннуитетов).Широкое распространение в практике финансовых расчетов имеют серийные выплаты (или поступления) равновеликих сумм в течение фиксированных интервалов времени, иначе называемые аннуитетами. Примерами аннуитета является последовательность получения процентов по облигациям, платежи по потребительскому кредиту, выплаты страховых премий в рассрочку и пр. Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

- член аннуитета (А) - размер отдельного платежа;

- период аннуитета - временной интервал между двумя последовательными платежами;

- срок аннуитета (п) - время от начала первого периода ренты до конца последнего (или неогранченные во времени аннуитеты, т. н. «вечные»);

- процентная ставка ii), размер которой не всегда прямо огова­ривается в условиях финансовой операции; однако этот параметр крайне необходим для ее анализа

- дополнительные условия и параметры, необходимые для ха­рактеристики некоторых видов аннуитетов (например, число плате­жей в году, способ и частота начислений процентов, пара­метры, характеризующие закономерность изменения размеров чле­на ренты во времени).

Наибольшее распространение на практике имею аннуитеты постнумерандо (обычные), когда суммы денежных средств вносятся в конце каждого периода.

Задачей финансовой математики является определение будущей стоимости серии равных периодических выплат (FVAn) в течение определенного временного периода (n) при заданной процентной ставке (i) по следующей формуле:

(8)

Где А — равновеликая сумма серийных платежей, тыс. руб.; Т2(i, n) — будущая стоимость серии равновеликих периодических выплат в размере 1 руб. в течениеnколичества периодов, исчисленная по i-й процентной ставке.

Сомножитель Т2(i, n) для удобства также стандартизирован в виде специальной таблицы 3.

Расчет будущей стоимости серии равновеликих периодических выплат в размере 1 руб. в течение nколичества периодов приi-той процентной ставке.

Период	Ставка, %
	4	6	8	10
1	1,000	1,000	1,000	1,000
2	2,040	2,060	2,080	2,100
3	3,122	3,184	3,246	3,310
4	4,247	4,375	4,506	4,641

Эффективная годовая процентная ставка.

В зависимости от особенностей финансовых инструментов и специфических договоренностей в финансовых контрактах могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, оговаривается номинальная годовая процентная ставка. Для того чтобы провести сравнительный анализ эффективности операций, необходимо определить универсальный показатель доходности для любой схемы начисления процентов. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка – которая измеряет реальный относительный доход, который получают в целом за год от финансовой операции при использовании данной схемы начисления.

Эффективная процентная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и м-разовое начисление процентов по номинальной ставке i.

Для определения эффективной ставки используется следующая формула:

Сопоставление простых и сложных процентов осуществляется с помощью эффективной процентной ставки, эквивалентной для простой номинальной процентной ставки:

Ставка i_ef - является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений.

Расчет текущей стоимости

Под текущей стоимостью понимается сегодняшняя стоимость будущих денежных потоков (поступлений или выплат), дисконтированных в соответствии с установленной ставкой (процентом, дисконтом). Ставка дисконтирования при расчетах текущей стоимости денег называется также ставкой капитализации, или стоимостью капитала, или минимальной нормой прибыли, запрашиваемой инвесторами.

Техника простого дисконтирования.Формула расчета текущей стоимости (Ро, или РV) может быть выведена из уравнения 5, если в качестве неизвестной величины принять Ро. Известно, что FVn =Po* (1 + i)ⁿ. Выражая Рo, получим формулу, по которой определяется текущая стоимость будущих платежей или, наоборот, поступлений денег:

(9)

Сомножитель , или Т3(i,n), представляет собой текущую стоимость 1 руб. при заданных ставках и сроках дисконтирования. Для удобства финансовых расчетов он также стандартизируется в специальных таблицах (4).

Текущая стоимость 1 руб. при заданных ставках и сроках дисконтирования:

= Т3 (1,n)

Период	Ставка, %
	4	5	6	8	9	10
1	0,962		0,943	0,926	0,9174	0,909
2	0,925		0,890	0,857	0,8417	0,825
3	0,889		0,840	0,794	0,7722	0,751
4	0,855		0,792	0,735	0,7084	0,683
8		0,677

Текущая стоимость серийных платежей (аннуитетов).Текущая стоимость серии будущих равновеликих периодических выплат (поступлений) (РVAn) определяется по принципу геометрической прогрессии:

(10)

гдеА — равновеликая сумма серийных платежей, тыс, руб.; Т4(i, п) — текущая стоимость 1 руб. будущих серийных периодических выплат, дисконтированная по ставке i в течение nколичества периодов.

Сомножитель Т4(i, n) стандартизирован в виде таблице 5.

Текущая стоимость 1 руб. будущих серийных периодических выплат, дисконтированная по ставке Iв течениеnколичества периодов.

Период	Ставка, %
	4	5	6	8	10
1	0,962		0,943	0,926	0,909
2	1,886		1,833	1,783	1,736
3	2,775		2,673	2,577	2,487
4	3,630		3,465	3,312	3,170
8		6,463

Пожизненная рента.Одним из частных случаев равновеликих периодических выплат (аннуитетов) является пожизненная рента, при которой платежи предполагается осуществлять бессрочно. Распространенный пример извлечения пожизненной ренты — инвестиции в привилегированные акции, приносящие постоянный доход без ограничения во времени. Текущая стоимость пожизненной ренты (PR) определяется по формуле:

(11)

где А - рентные платежи (дивиденды), тыс. руб.; i — ставка дисконта.

Выбор ставки дисконтирования

В основе дисконтирования лежат расчетные проце­дуры, связанные с оценкой процентных ставок, формируе­мых на рынке капитала, то выбор их представляет собой весьма сложную задачу. Правильный выбор ставки дисконтирования поз­воляет принимать адекватные управленческие решения. Неверная ставка дисконтирования может привести к искажению показателей эффективности и, следовательно, в лучшем случае - к недополучен­ной прибыли, а в худшем - к банкротству предприятия.

В настоящее время не определена единая методика выбора ставки дисконтирования, и в различных источниках можно встретить обоснования следующих значений последней:

- ставка рефинансирования Национального банка Республики Беларусь;

- наименьшая ставка по кредитам коммерческих банков, до­ступная для конкретного субъекта хозяйствования (принимающего решение);

- среднерыночная ставка по кредитам коммерческих банков;

- среднерыночная стоимость ресурсов на рынке капитала;

- депозитная ставка в банке, Доступная для конкретного субъ­екта хозяйствования (принимающего решение);

- среднерыночная ставка по депозитам;

- наиболее доходный из доступных относительно безрисковых инструментов финансового рынка (ГКО, депозиты крупных банков ит. п.);

- норма рентабельности по субъекту хозяйствования;

- средняя норма рентабельности по отрасли;

- средневзвешенная цена капитала (WACC);

- доходность по ценным бумагам с аналогичным уровнем риска;

- ставка по абсолютно безрисковым активам (облигации казначейства США), скорректированная на уровень риска по проекту (включающий страновой риск, систематический риск отрасли, час­тный риск предприятия и единичный риск проекта).

Величина ставки дисконтирования зависит от субъективных предпочтений лица, принимающего решения.

Правильно подобрать ставку дисконтирования помогает фор­мулирование целей дисконтирования.

Например, для решения задачи выбора инструментов финансиро­вания дисконтирование должно ответить на следующий вопрос: «Ка­кое количество денег необходимо иметь в настоящий момент, чтобы при заданной ставке дисконтирования располагать достаточной сум­мой денег для покрытия предстоящих расходов?» В этом случае, учи­тывая характер финансового рынка Республики Беларусь, наиболее приемлемым вариантом определения ставки дисконтирования является выбор наиболее доходного варианта (с учетом особенностей существу­ющего налогообложения) из ГКО и депозитной ставки в уполномочен­ных банках, доступной для конкретного субъекта хозяйствования.

Для решения задачи обоснования инвестиционного проекта возможна постановка следующего вопроса: «Возможно ли реализо­вать проект только на основе заемных ресурсов?» В этом случае наиболее приемлемым вариантом определения ставки дисконтирования является наименьшая ставка по кредитам коммерческих бан­ков, доступная для конкретного субъекта хозяйствования (прини­мающего решение) либо среднерыночная стоимость ресурсов на рынке капитала. Однако в случае, если при обосновании инвести­ционного проекта вопрос будет поставлен под другим углом (на­пример, «Как результаты проекта отобразятся на эффективности функционирования организации?»), выбор ставки дисконтирова­ния должен производиться из средневзвешенной цены капитала (WACC) и нормы рентабельности по субъекту хозяйствования, либо средней нормы рентабельности по отрасли.

В практических расчетах необходимо обратить внимание на следующие нюансы:

- дисконтируемые финансовые потоки должны быть выражены в той же валюте, что и принятый за основу определения ставки дис­контирования финансовый инструмент (т. е. нельзя оценить с по­зиции сегодняшнего дня величину будущих поступлений в долла­рах США, применяя в качестве ставки дисконтирования доходность по рублевому банковскому депозиту без адаптации его к долларово­му эквиваленту);

- при сравнении различных альтернативных вариантов необхо­димо использовать одну и ту же ставку дисконтирования (иначе на­рушится принцип сопоставимости).

Приведение всех оцениваемых финансовых потоков к одной ва­люте производится с помощью корректировки на прогноз обменно­го курса, скорректированный на принятый темп девальвации.

Принимаемый в расчетах средний темп девальвации можно определить одним из трех способов (либо при их комбинации):

- на основе публикуемых в открытой печати прогнозов Нацио­нального банка Республики Беларусь по изменению валютного курса белорусского рубля относительно других валют;

- на основе фактической девальвации в предыдущем периоде (если принимается допущение о сохранении конъюнктуры финан­сового рынка);

- на основе аналитических статей и прогнозов ведущих консал­тинговых компаний, публикуемых в открытой печати либо на ре­сурсах Интернет).

При наличии конкурентного финансового рынка и действующего на нем срочного сегмента доста­точно точный прогноз обменного курса можно получить на основе фьючерсных цен на валюту (если горизонт расчета не превышает максимальные сроки исполнения фьючерсных контрактов) или тенденций, оцененных по поведению стоимости фьючерсов с удалени­ем даты их исполнения от текущего момента времени (если гори­зонт расчета превышает максимальные сроки исполнения фьючерсных контрактов).

В РБ такой метод не может быть прямо использован в связи с неразвитостью фондового рынка и пол­ным отсутствием его срочного сегмента. В то же время его можно применить в качестве ориентира для оценки кросс-курсов ведущих мировых валют (по результатам торгов на крупнейших мировых биржах, информацию о которых можно найти в сети Интернет).