- •Занятие 26 дифракция света
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Дифракция на круглом отверстии
- •Дифракция на диске
- •Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Дифракционная решетка
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
Решение
Интенсивность света, попадающего в данную точку экрана М, пропорциональна квадрату суммарной амплитуды всех световых волн, попадающих в данную точку, т.е. . Для вычисления амплитудыА применяется метод зон Френеля (стр. 231 - 232). Разность хода лучей, приходящих в точку М от двух соседних зон, по условию построения зон равна , т.е. волны от соседних зон попарно друг друга гасят, так как в одну точку эти волны приходят в противоположных фазах. Тогда
,
где - амплитуда колебанийт-й зоны. При этом
Сумма членов такого ряда равна
Если фронт волны открыт полностью (нет преграды), то 0, следовательно
а интенсивность
1. Если открыта одна зона Френеля, то амплитуда в точке М равна . Тогда интенсивностьJ , отношение
Интенсивность света, прошедшего через круглое отверстие, в четыре раза больше, чем интенсивность от открытого фронта. Произошло усиление интенсивности.
2. Открыты две зоны Френеля. Найдем амплитуду колебаний, прошедших через такое отверстие:
Так как мало отличается от(зоны расположены рядом), то в точкеМ получится ослабление интенсивности, т.е. В точкеМ будет темное пятно.
3. Отверстие оставляет открытыми сто зон. Тогда
но ,
следовательно, амплитуда уменьшится незначительно, , т.е. она будет почти такой же, как.
В случае двух зон темнота в точке М будет гуще, чем в случае ста зон.
Ответ: наибольшая интенсивность в точке М будет , когда открыта одна зона Френеля; Интенсивность, так как две соседние зоны друг друга гасят,, интенсивность будет уменьшена, но темнота неполная.
Задача 2. Тонкая металлическая пластинка имеет отверстие диаметром d = 4 мм и освещается светом с длиной волны = 5 . 10 –7 м. Экран расположен на расстоянии м от пластины. Темное или светлое пятно наблюдается в центре экрана?
Дано:
d = 4 мм = 4 . 10-3 м
= 5 . 10 –7 м
= 1 м
т - ?
Рис. 26.8
Решение
Построим зоны Френеля. Пусть - радиус нулевой зоны Френеля, а- радиус последней зоны Френеля, укладывающейся в отверстии:
, (1)
где т – число зон Френеля.
Из прямоугольного треугольника АВМ можно определить
. (2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, найдем
Величиной можно пренебречь как величиной второго порядка малости;- квадрат радиуса отверстия.
Тогда
Число зон
(3)
Вычисления:
зон.
Ответ: число зон, укладывающихся в отверстии, четное, следовательно, в центре экрана наблюдается минимум освещенности (темное пятно).
Анализ решения: из выражения (3) видно, что число зон, укладывающихся в отверстии, зависит от расстояния данного отверстия до экрана. При увеличении расстояния число зон уменьшается. Увеличивая расстояние,можно получитьт = 7 зон в отверстии; получится светлое пятно в центре. Если дальше увеличивать расстояние можно получить 6 зон (min) , 5 зон (max), т.е. при увеличении расстояния в центре экрана чередуются светлое и темное пятна. Последнее четное число зон равно двум, следовательно, если еще увеличивать расстояние, то зоны погасить друг друга полностью не смогут. При т = 2 в центре будет последний раз темное пятно. При дальнейшем увеличении т = 1 (свет), т = - тоже свет и т. д.
Задача 3. На узкую щель нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой дифракционной полосе = 10. скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
Дано:
= 10
т = 2 (max)
Рис. 26.9
Построим зоны Френеля. Пусть а – ширина щели, b – ширина зоны. Для этого выберем из всех лучей, прошедших через щель и отклоненных вследствие дифракции (огибания) от прямолинейного распространения, лучи, идущие параллельно друг другу под углом к первоначальному направлению. Лучи от соседних зон должны иметь разность хода (рис. 26.9). Тогда соседние зоны попарно друг друга гасят. Если число зон нечетное, то одна зона остается непогашенной и в точке экрана эта зона даст свет, т.е. получится максимум освещенности. Обозначим число зон, укладывающихся в щели, гдеа – ширина щели, b – ширина зоны. Из малого треугольника (прямоугольного), один катет равен , гипотенуза равнаb, получим
.
Тогда
. (1)
Если число зон нечетное, т.е. Z = (2 т + 1), т = 0, 1, 2, 3 . . ., то лучи, идущие под углом , дадут максимум освещенности, что и требуется по условию задачи.
Условие max от одной щели:
. (2)