![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Колебания заряда совершаются по закону
- •Сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре
- •В случае резонанса напряжений
- •Начальная фаза этого тока определяется равенством
- •Аналогично ток в ветви 1l2
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
Колебания заряда совершаются по закону
(24.9)
с
частотой
,
меньшей собственной частоты контура
.
Период затухания колебаний
.
Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени (рис. 24.4) и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания .
Логарифмический декремент затухания определяется формулой
(24.10)
где N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.
Добротность контура
.
(24.11)
Полное сопротивление контура
,
(24.12)
где
индуктивное сопротивление,
емкостное сопротивление цепи.
Величина
называется реактивным сопротивлением
контура.
Сдвиг фаз между током и напряжением
.
(24.13)
Чтобы
вызвать вынужденные колебания в
электромагнитном контуре, в него нужно
включить последовательно с элементами
контура переменную ЭДС или подать
переменное напряжение (рис. 24.5):
.
В этом случае линейное неоднородное дифференциальное уравнение примет вид
(24.14)
где
коэффициент затухания свободных
колебаний в контуре;
циклическая частота свободных незатухающих
колебаний (т.е. при R
= 0).
Заряд конденсатора колеблется гармонически с той же циклической частотой :
Амплитуда и начальная фаза находятся по формулам
(24.15)
и
(24.16)
Сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре
.
(24.17)
Амплитуда тока
и начальная фаза
находятся по формулам
(24.18)
где
полное сопротивление контура.
.
(24.19)
Падения
потенциалов на отдельных участках
показанной на рис. 24.5 цепи переменного
тока
:
конденсаторе емкостьюС,
сопротивлении R
и катушке индуктивности L
равны соответственно:
Колебания
происходят в одной фазе с колебаниями
тока в цепи,
опережает ток по фазе на
,
а
отстает от тока по фазе на
На рис. 24.5 представлена векторная
диаграмма амплитуд падений напряжений
и
.
Амплитуды значений
и
соответственно равны:
Амплитуда приложенного напряжения U должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих напряжений. Как видно из рис. 24.5, угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока.
Если в цепи переменного тока (см. рис. 24.5)
то
угол сдвига фаз между напряжением и
силой тока обращается в нуль (
= 0). Условию
удовлетворяет частота
=
.
В
данном случае полное сопротивление Z
цепи становится наименьшим, равным
активному сопротивлению R.
Ток в цепи определяется активным
сопротивлением, принимая наибольшие
значения при данном U.
При этом
,
а падения напряжений наL
и C
одинаковы по амплитуде и противоположны
по фазе.
Рассмотренное
явление называется резонансом напряжений
U,
так как при этом происходит взаимная
компенсация напряжений
и
.
Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис. 24.6.