Метод еквівалентного генератора

Розрахунок електричних кіл методом еквівалентного генератора (рисунок 6.13) дає можливість спростити аналіз і розрахунок електричних кіл у тому випадку, коли необхідно визначити струм лише у одній вітці складної електричної схеми. Цей метод базується на теоремі про еквівалентний генератор: по відношенню до двох клем виділеної вітки, у якій необхідно визначити струм, решту елементів електричної схеми можна замінити еквівалентним джерелом Е0, ЕРС якого рівна напрузі неробочого ходу UН.Х. з внутрішнім (еквівалентним) опором R0.

Приклад 1 Визначити струм у вітці з Е2 іR2 електричної схеми, для якої Е1 = 15 В; Е2 = 14 В; R1 =3 Ом; R2 = 2 Ом;R3 =6 Ом.

Розв’язок:

Згідно теореми про еквівалентний генератор вихідну схему замінюємо, по відношенню до вітки з Е2 та R2, еквівалентним генератором з електрорушійною силою Е0 та внутрішнім опором R0 і визначимо струм І2 :

І2 = Е0 / (R0 + R2) .

1 Визначаємо напругу UН.Х. = Е0 на клемах розімкнутої вітки,

приймаючи І2 = 0: UН. Х. – Е2 = – І3ХR3 ; UН. Х. = Е0 ; UН. Х. = Е2 – І3ХR3 = 14 – 1,6667 × 6 = 4 В; І3Х = Е1 / (R1 + R3) = 15 / 9 = 1,6667 А.

2 Еквівалентний опір R0 знаходимо при відсутності у схемі усіх джерел енергії:

R0 = = 18 / 9 = 2 Ом. 3 Знаходимо струм І2: І 2 = Е0 / (R0 + R2) = 4 / (2 + 2) = 1 А.

Однофазний синусоїдний струм розрахунок нерозгалуженого кола

На рисунку 2.5 зображене нерозгалужене електричне коло, яке складається з послідовного з´єднання резистивного, індуктивного та ємнісного елементів, характеризуються наступними параметрами: R=3 Ом; L=20 мГн; C=400 мкФ. До кола прикладена синусоїдна напруга В.

Визначити: комплексне та миттєвезначення струму; повну, активнуі реактивнупотужності; побудувати векторну діаграму струмів і напруг.

Рисунок 2.5 – Схема нерозгалуженого електричного кола

Розв´язок

Активний опір кола

Ом.

Індуктивний опір

Ом.

Ємнісний опір

Ом.

Реактивний опір кола

Ом.

Комплексний опір кола

Ом.

Комплексне діюче значення напруги, прикладеної до кола

В.

Комплексне діюче значення струму в колі

А.

Миттєве значення струму в колі

Комплексні діючі значення спадів напруг на елементах кола ,та:

В;

В;

В.

Напруга на вході кола визначається за другим законом Кірхгофа

Значення повної комплексної потужності кола визначимо з виразу

,

де – спряжений комплекс струму в колі;

, ,– відповідно повна, активна й реактивна потужності;

- кут зсуву фаз між напругою та струмом.

Із врахуванням числових значень величини напруги і струму одержимо

ВА.

Повна потужність кола ВА, активна потужністьВт, реактивна потужністьВАр (має ємнісний характер).

Розрахунок розгалуженого кола

На рисунку 2.7 приведена схема розгалуженого електричного кола з наступними параметрами елементів: Ом;Ом;Ом;Ом;Ом;;.

Рисунок 2.7 – Схема розгалуженого електричного кола

Струм у нерозгалуженій частині кола А. Визначити: діючіі миттєвізначення струмів у вітках схеми; ЕРС; повну, активнуі реактивнупотужності.

Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.

Розв´язок

Комплексні опори віток:

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексний опір паралельно з´єднаних віток:

Комплексний опір всього кола

Ом

Миттєве значення струму у першій вітці , а в комплексній формі

A.

Комплексні діючі значення спадів напруг на паралельно з’єднаних вітках іна опорівідповідно дорівнюють

B,

В.

Струми в паралельно з’єднаних вітках:

A;

A.

Комплексне діюче значення ЕРС

В.

Повна комплексна потужність

B·A.

ВА, Вт,ВАр.

Векторна діаграма струмів і напруг побудована на рисунку 2.8.

Рисунок 2.8 – Векторна діаграма струмів і напруг розгалуженого кола

В електричних колах синусоїдного струму, які мають активні та реактивні елементи можуть виникати резонансні явища, а саме – резонанс напруг, при послідовному з’єднанні індуктивних та ємнісних елементів та резонанс струмів – при їх паралельному з’єднанні. В даних режимах роботи електричної схеми струм і напруга в нерозгалуженій ділянці кола співпадають за фазою. Комплексний опір кола є тільки активним, реактивна потужність дорівнює нулю, коефіцієнт потужності .