- •Затраты времени на одну ездку, мин.
- •Рабочая матрица условий.
- •Исходные данные (общие для всех вариантов расчёта)
- •Исходные данные для решения задач 3, 4
- •Расчёт показателей при транзитной и складской форме поставок.
- •Объём продукции Qi
- •Соответствие видов агрегатов наборам комплектующих изделий
- •Количество комплектующих изделий
- •Объём продукции Qi
- •Расчёт последовательности сборки и поступления комплектующих деталей на конвейер
Какие задачи решает производственная логистика ?
Сбытовая логистика.
Логистика запасов.
Закупочная логистика.
Транспортная логистика.
Тянущие и толкающие системы управления материальным потоком.
Основное преимущество и отличия видов транспорта:
а) железнодорожного;
б) автомобильного.
Основные факторы выбора вида транспорта.
От чего зависит стоимость перевозки грузов на разных видах транспорта:
а) железнодорожного;
б) автомобильного.
Классификация складов.
Понятие транзитной и складской форм поставок материалов.
Варианты размещения распределительных центров в экономическом районе деятельности.
Основные функции складов при продвижении материалов от поставщика к потребителю.
Логистические операции с материальными потоками на складе.
Понятие «грузовая операция с материалом на складе».
Методы пакетирования грузовых единиц.
Основные экономические показатели работы склада.
Принципы построения информационных логистических систем.
Понятие «товарный штрих-код» и построение товарного штрих-кода.
Использование автоматизированных технологий применения штрих-кода.
Задача 1. Методика расчёта развозочных маршрутов.
Потребность в мелкопартийных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.
Введём значение:
Хi– пунки потребления (i= 1, 2…n);
Хо – начальный пункт (склад);
q– потребность пунктов потребления в единицах объёма груза;
Qd– грузоподъёмность транспортных средств;
d– количество транспортных средств;
Сij– стоимость перевозки (расстояние);
j– поставщики (j– 1, 2…М).
Имеются пункты потребления Хi(i= 1, 2…n). Груз необходимо развести из начального пункта Хо (склад во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объёма груза составляет:q1,q2,q3…qn.
В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъёмностью Q1,Q2…Qd.
n
При этом d>nв пункте Хо количество груза ХоХi, каждый пункт
i=1
потребления снабжается одним типом подвижного состава.
Для каждой пары пунктов (Хi, Хj) определяют стоимость перевозки (расстояние) Сij> 0, причём матрица стоимостей в общем случае может быть асимметричная, т.е. СijCij.
Требуется найти mзамкнутых путейL1,L2…Lmиз единственной общей точки Хо, так чтобы выполнялось условие:
m
Lkmin
k=1
Методика составления рациональных маршрутов при расчётах вручную. Схема размещения пунктов и расстояния между ними:
А
5,0
4,4 3,6 4,2 3,2 5,6
2,4
1,9 2,0
2,0 3,4 2,8
2,6 5,8
Потребители продукции |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Объём продукции, кг. |
375,0 |
500 |
500 |
300 |
425 |
525 |
575 |
675 |
125 |
Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъёмность 2,5 т.; груз – IIкласса (= 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.
Решение состоит из нескольких этапов:
Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров.
Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»):
А
375 кг 3,2 км
2,2 км
500 500 кг
2,0 км
3,6 км 300 кг
5,0
525 кг
425 кг
2,4 км 2,8 км
2,6 675 кг
575 кг 2,0
Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удалённого от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты на маршрут с учётом количества ввозимого груза и грузоподъёмности единицы подвижного состава. Причём ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной ветви.
Исходя из заданной грузоподъёмности подвижного состава Q= 2,5,= 0,8 все пункты можно сгруппировать так:
Маршрут 1 |
Маршрут 2 | ||
пункт |
объём завоза, кг. |
пункт |
объём завоза, кг. |
Б |
375 |
Ж |
525 |
В |
500 |
Д |
300 |
Е |
425 |
И |
675 |
З |
575 |
Г |
500 |
К |
125 |
|
|
Итого: |
2000 |
Итого: |
2000 |
Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчётов.
Этап 2. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной Сij=Cji, хотя приведённый ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.
А |
7,0 |
9,2 |
9,0 |
11,4 |
10,6 |
7,0 |
Б |
2,2 |
4,2 |
6,6 |
7,6 |
9,2 |
2,2 |
В |
3,6 |
4,4 |
6,4 |
9,0 |
4,2 |
3,6 |
Е |
2,4 |
3,4 |
11,4 |
6,6 |
4,4 |
2,4 |
З |
2,0 |
10,6 |
7,6 |
6,4 |
3,4 |
2,0 |
К |
47,2 |
27,6 |
25,8 |
22,6 |
26,0 |
30,0 |
Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АКБА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (47,2; 30,0; 27,6), т.е. А; К; Б. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например 3 (сумма 25,8), и решаем, между какими пунктами его следует включать,т.е. между А и К, К и Б или Б и А.
Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:
kp=Cki+Cip–Ckp,
где С – расстояние, км.; i– индекс включаемого пункта;k– индекс первого пункта из пары;p– индекс второго пункта из пары.
При включении пункта 3 между первой парой пунктов А и К, определяем размер приращения АК при условии, чтоi= 3,k=A,p=K. Тогда
АК = САЗ + СЗК - САК.
Подставляя значения из таблицы на с. 127, получаем, что АК = 11,4 + 2,0 – 10,6 = 2,8.
Таким же образом определяем размер приращения КБ, если 3 включим между пунктами К и Б:КБ = СКЗ + СЗБ + СКБ = 2,0 + 6,6 – 7,6 + 1,0 км.,БА, если 3 включить между пунктами Б и А:
БА = СБЗ + СЗА – САБ = 6,0 + 11,4 – 7,0 = 11,0 км.
Из полученных значений выбираем минимальные, т.е. КБ = 1,0. Тогда из А-К-Б-АА-К-З-Б-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты В и Е. Начнём с В, т.к. размер суммы (см. табл.) этого пункта больше (27,6 > 22,6):
АК = САБ + СВК – САК= 9,2 + 6,4 - 10,6 = 5,0,
КЗ = СКВ + СВЗ – СКЗ = 6,4 + 4,4 – 2,0 = 8,8,
ЗБ = СЗВ + СВБ – СЗБ = 4,4 + 2,2 – 6,6 = 0.
В случае, когда = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт В должен быть между пунктами З и Б. Тогда маршрут получит вид: А-К-З-В-Б-А.
В результате проведённого расчёта включаем пункт Е между пунктами З и В, т.к. для этих пунктов мы получим минимальное приращение 1,6:
АК = САЕ + СЕК – САК = 9,0 + 3,4 – 10,6 = 1,8;
КЗ = СКЕ + СЕЗ – СКЗ = 3,4 + 2,4 – 2,0 = 3,9;
ЗВ = СЗЕ + СЕВ – СЗВ = 2,4 + 3,6 – 4,4 = 1,6;
ВБ = СВЕ + СЕБ – СВБ = 3,6 + 4,2 – 2,2 = 5,4;
БА = СБЕ + СЕА – СБА = 4,2 + 9,0 – 7,0 = 6,1.
Таким образом, окончательный порядок движения по маршруту 1 будет А-К-З-Е-В-Б-А.
Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту 2. В результате расчётов получим маршрут А-Г-Д-И-Ж-А длиной 19,4 км. Порядок движения по маршрутам 1 и 2 приведён ниже:
7,0
2,2
3,2
10,6 5,6
1
3,6 2,0
2
2,4 5,8
2,8
2,0
Исходные данные для решения задачи 1. (по вар.)m = 69 т.
1. 7,9 8,1 q= 23 т.
А
5,9 6,9
8,3 4,5 8,4 5,8 3,4
9,3 9,3
3,7 6,2 6,8 1,2 8,9 5,6
9,2 7,3 6,7 8,9 6,7 7,4 6,8 7,8
10,83,3 3,5
3,4 5,6 9,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
С |
4010 |
4800 |
6880 |
2500 |
3140 |
2700 |
4680 |
8150 |
9140 |
2650 |
3570 |
6460 |
3020 |
4290 |
3010 |
2.m =8 т.6,39,1
А
6,3 2,3 4,3 9,3 7,8 9,3
4,5
5,5 3,6
1,2 4,5
7,8 9,8 8,9
3,4
3,4
6,3 1,2 8,9 4,3
8,97,5
4,8 7,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
М |
Н |
О |
П |
С |
850 |
780 |
740 |
220 |
220 |
930 |
730 |
610 |
660 |
370 |
630 |
250 |
380 |
430 |
200 |
3
Б
960 В 850 Г
790 Д 630
Е
275 Ж 715 З
240 И 435 К
585 Л 120
q = 2800 9,7
7,3 6,9
3,8 4,3 2,2
8,1
2,1 3,0 7,1 1,2 1,1
3,7
2,4 8,7 9,3
m
А
= 6000
q = 3000 9,3 5,6
-
1,2
Б
715
В
535
Г
650
Д
680
Е
720
Ж
910
6,8 3,6 3,4
З
645
И
450
8,9
К
695
9,6 4,3 8,9
6,7
4,5 3,8
3,4 4,5
8,7
5,5 6,9
m= 18.
q
А
8,6
8,9
9,3 10,1 9,1
7,3 2,2
3,5 9,1 8,9
9,2 5,5 3,4 6,8
8,1
7,53,3
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
1650 |
2810 |
2340 |
1430 |
1860 |
1630 |
1120 |
2050 |
3110 |
m = 9 мм.
q= 2,5 мм.9,2
5,5
3,5 3,4 2,8
3,0
4,3
9,7
9,3 8,5 7,5
6,9 5,8 6,4 7,5
1,2
5,5 10,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
680 |
250 |
630 |
840 |
260 |
965 |
505 |
475 |
395 |
m = 12т.
q= 6т.
4,6 8,9
А
3,8 9,2 3,9 7,7
4,8 8,3
7,9
5,6 1,2 6,7
9,5
4,3
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
2100 |
1630 |
1050 |
1420 |
850 |
975 |
1425 |
1370 |
1180 |
m
А
= 54
q= 185,5 9,1
1,2 1,3
9,7 4,8 3,7
4,1
4,5 8,9
2,1 6,1
6,5
3,4 7,7 7,2
3,8 9,7
4,2
4,8 3,1
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
3890 |
2560 |
7400 |
8340 |
6710 |
4340 |
6120 |
8670 |
2760 |
3210 |
m
А
= 15 т.
q= 5 т. 1,8
9,2
1,4 10,4 5,6
8,9
8,7 2,1 5,3 3,8
3,2 3,6 7,4 5,5 4,5 4,1 8,8
5,4 10,6
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
Л |
1900 |
1680 |
1920 |
1420 |
2330 |
980 |
750 |
1300 |
1570 |
1150 |
А
m = 51 т.
q = 17 т.5,9 7,6
3,9
4,4 9,4 6,7
3,1 5,5 3,8 8,1
7,1 9,3 4,1 7,9
7,8 7,7
11,3 4,7 5,9
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З |
К |
Л |
М |
6700 |
5700 |
5200 |
4600 |
7600 |
4200 |
6000 |
7300 |
1650 |
2050 |
Задача 2. Расчёт рациональных маршрутов.
На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям.
Б2 2 ездки
Бj Б2
а) 7,5 км = lo = lo
Г
lАБi = lАБ2 = 15,0 кмБj Б2
13,0 км6,0 км = lo = lo
А lАБj = lАБi = 8 км Б1 2 ездки
б) Б16 км Г L об = 103 км
13 км L пор = 57 км
8 км
15 км L гр = 46 км
А
Б2 = 0,44
Г L об = 97,5 км
в) Б1
7,5 км L пор = 51,5 км
13 км
15 км L гр = 46 км
А
Б2 = 0,47
Г – автохозяйство, А – база или склад, Б1, Б2– потребители продукции
Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом.При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.
На рисунке приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.
Из пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Б1и Б2. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке.
За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБ1= АБ2по две ездки с грузом.
Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов.
Количество ездок определяется по формуле:
Q
ne= --------
qх,
где Q– объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.;q– грузоподъёмность автомобиля, т.;- коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза.
При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:
Продукция поставляется в Б2, а потом в Б1, из Б1– в автохозяйство.
Продукция поставляется в Б1, а потом в Б2, из Б2– в автохозяйство.
Как видим из рисунка наиболее эффективен второй вариант, поскольку коэффициент использования во втором случае выше, чем в первом.
Однако на практике при разработке маршрутов, руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег, необходимо разрабатывать такую систему маршрутов, при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять первый вариант.
Чтобы проверить правильность выбора, решим задачу математическим методом.
Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования:
Минимизируем линейную форму
n
L = (loБj - lАБj) х Хj
j=1
n
при условиях 0 ХjQjи Хj;
j=1
пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей (loБj - lАБj), т.е.
loБ1–lАБ1loБ2-lАБ2loБ3-lАБ3 …loБn-lАБn .
Тогда оптимальное решение таково:
Х1=min(Q1,N);
Х2=min(Q2,N– Х1);
Х3=min(Q2,N– Х1– Х2);
n-1
Хn=min(Q2N- Хj),
j-1
где loБj – расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег);lАБj – расстояние от А до Б – гружёный пробег;N– число автомобилей, работающих на всех маршрутах; Хj– количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки; А – поставщик (база); Бj– пункты потребления;Qm– объём перевозок (в ездках автомобиля).
Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение получается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями (loБj - lАБj), т.е. второго нулевого и гружёного пробега.
Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную матрицу (табл.), чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, т.е. по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.
Форма матрицы для составления оптимальных маятниковых маршрутов
Пункт назначения |
Количество груженых ездок |
Разность |
Б1 |
loБ1 lАБ1 Q1 |
loБ1–lАБ1 |
Б2 |
loБ2lАБ2 Q2 |
loБ2–lАБ2 |
………………………………………………………………………………………... | ||
Бj |
loБj lАбj Qj |
loБj–lАБj |
………………………………………………………………………………………... | ||
Бn |
loБn lАБn Qn |
loБn–lАБn |
Рассмотрим применение предложенного алгоритма на конкретном примере, воспользовавшись исходными данными, приведёнными на рисунке.
Исходя из заданных условий составляем таблицы объёма перевозок и ездок (табл. 1) и расстояния перевозок (табл. 2).
Табл. 1. Объём перевозок, ездок.
Пункт отправления |
Пункт назначения | |
Б1 |
Б2 | |
А |
2 |
2 |
Табл. 2. Расстояния, км.
Пункт отправления и автохозяйство |
Автохозяйство |
Пункты назначения | |
Б1 |
Б2 | ||
А |
13 |
8 |
15 |
Г |
- |
6 |
7,5 |
Для составления маршрутов определим время, необходимое для выполнения каждой ездки АБ, используя формулы:
lАБj +lБjА
tе= ---------------- + Tп-р, 1)
Vt
если данная гружёная ездка не является последней ездкой автомобиля;
lАБj +lоБj
tе= ---------------- + Tп-р, 2)
Vt
если данная ездка выполняется автомобилем последней. Результаты этого расчёта сведены в таблице ниже:
Затраты времени на одну ездку, мин.
Показатель |
Ездки | |||
А-Б1-А |
А-Б1-Г |
А-Б2-А |
А-Б2-Г | |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Время на одну ездку, мин |
78 |
72 |
120 |
97 |
Расчёт п. 2 и 4 производится по формуле 1), п. 3 и 5 – по формуле 2).
Техническая скорость принята 20 км/ч, время погрузки и разгрузки – 30 мин. 8+8
гр. 2 tеI= ------- + 30 = 78 мин.;
20
8+6
гр. 3 tеII= ------- + 30 = 72 мин.;
20
15+15
гр. 4 tеIII= -------- + 30 = 120 мин.;
20
15+7,5
гр. 5 tеIV= ---------- + 30 = 97 мин.
20
После подготовки необходимых данных приступаем к составлению рабочей матрицы для составления маятниковых маршрутов, учитывая, что время на маршруте ровно 380 мин., за вычетом времени на выполнение первого пробега (табл. ниже):
Рабочая матрица условий.
Пункт назначения |
А (пункт отправления) |
Разности (оценки) |
Б1
Б2 |
2 7,5 15 2 |
-2
-7,5 |
При разработке маршрутов сначала выбирается пункт назначения с min(loБj-lАБj), который принимается конечным пунктом составляемых маршрутов. Количество автомобилей, заканчивающих работу в этом пункте, определяется величиной 0, т.е. когда выбраны все ездки.
Полученный маршрут записывается, после этого в рабочую матрицу вносятся изменения: исключаются пункты назначения, по которым выбраны все ездки.
Из оставшихся ездок тем же способом составляют следующий маршрут и т.д. Процесс маршрутов заканчивается тогда, когда из таблицы будут выбраны все ездки.
В нашем примере наименьшую оценку (-7,5) имеет пункт Б2, в который нужно сделать две ездки. Принимаем его последним пунктом маршрута. Т.к. на выполнение последней ездки в Б2будет затрачено только 97 мин., на оставшееся время, равное 380 – 97 = 283 мин., планируем ездки в пункт с наибольшей оценкой, т.е. в Б1: 78 х 2 = 156 мин. И одну ездку в Б2– 120 мин. Баланс времени составит: 156 + 120 + 97 = 373 мин.
Маршрут: Г-А-Б1-А-Б1-А-Б2-А2-Б2-Г.
Оптимальный план работы составлен. Как видим (см. рис.), он соответствует второму варианту.
Исходные данные для решения задачи 2. (по вар.)
1. АБ1= 12,5 км.V= 22 км/ч
АБ2 = 10 км. Tn-p = 28 мин.
АГ = 16 км. q= 2,5 т.
Б2Г = 7,5 км.mБ1= 5 т.
Б1Г = 6 км.mБ2 = 7,5 т.
2. АБ1= 8,5 км.q= 5 т.
АБ2 = 8 км.mБ1= 15 т.
АГ = 18 км. mБ2 = 7,5 т.
Б1Г = 3,5 км.V= 25 км/ч
Б2Г = 4,5 км. Tn-p = 35 мин.
3. АБ1= 7 км.V= 21 км/ч
АБ2 = 8 км. Tn-p = 25 мин.
АГ = 9 км. q= 5 т.
Б1Г = 8 км.mБ1= 10 т.
Б2Г = 3 км.mБ2 = 20 т.
4. АБ1= 9,5 км.q= 7 т.
АБ2 = 7,5 км.mБ2 = 21 т.
АГ = 10 км. mБ1= 21 т.
Б1Г = 3,5 км.V= 23 км/ч
Б2Г = 4 км. Tn-p = 27 мин.
5. АБ1= 4 км.V= 20 км/ч
АБ2 = 3,5 км. Tn-p = 35 мин.
АГ = 5 км. q= 8 т.
Б1Г = 2 км.mБ1= 32 т.
Б2Г = 2,5 км.mБ2 = 24 т.
6. АБ1= 6 км.q= 6 т.
АБ2 = 7 км.mБ1= 24 т.
АГ = 9,5 км. mБ2 = 18 т.
Б1Г = 4 км.V= 18 км/ч
Б2Г = 5 км. Tn-p = 26 мин.
7. АБ1= 10,5 км.q= 4 т.
АБ2 = 8 км.mБ1= 12 т.
АГ = 12 км. mБ2 = 16 т.
Б1Г = 7 км.V= 25 км/ч
Б2Г = 3 км. Tn-p = 32 мин.
8. АБ1= 10 км.q= 3 т.
АБ2 = 8,5 км.mБ1= 12 т.
АГ = 13,5 км. mБ2 = 9 т.
Б1Г = 8 км.V= 30 км/ч
Б2Г = 4 км. Tn-p = 25 мин.
9. АБ1= 6 км.q= 7 т.
АБ2 = 7,5 км.mБ1= 28 т.
АГ = 11 км. mБ2 = 21 т.
Б1Г = 5,5 км.V= 28 км/ч
Б2Г = 7 км. Tn-p = 23 мин.
10. АБ1= 10 км.q= 3 т.
АБ2 = 9 км.mБ1= 6 т.
АГ = 14 км. mБ2 = 12 т.
Б1Г = 3 км.V= 29 км/ч
Б2Г = 6 км. Tn-p = 30 мин.
Задача 3.
Определить экономическую целесообразность перевода 4-х предприятий с небольшим объёмом потребления условного металла с транзитной на складскую форму поставок через предприятия по поставкам продукции, обслуживающие экономический район, в котором находятся указанные предприятия-потребители.
Для упрощения расчётов в задаче приняты следующие условия. Величина переходящих запасов условного металла на предприятиях-потребителях равна величине ожидаемых остатков этой продукции на конец года. При организации складских поставок металлопроката его доставка рассматриваемым предприятием предприятиям может быть осуществлена в сборных железнодорожных вагонах вместе с другими видами продукцию. Все четыре предприятия-потребителя имеют подъездные железнодорожные пути.
Исходные данные для решения задачи приведены в последующих таблицах: