- •Задача 2. Нахождение доверительного интервала для математического ожидания
- •Задача 3. Применение -критерия Стьюдента для двух независимых выборок
- •Задача 4. Применение -критерия Стьюдента для двух зависимых выборок.
- •Задача 5. Коэффициент корреляции.
- •Решение Запишем исходные данные в расчетную таблицу.
Задача 5. Коэффициент корреляции.
В таблице приведен ряд, устанавливающий связь между уровнем интеллекта и уровнем средней успеваемости учащихся восьмого класса. Существует ли взаимосвязь между уровнем () и средним уровнем успеваемости по математике ()?
Таблица – Связь между уровнем и средним уровнем успеваемости по математике у школьников десятого класса
- уровень |
75 |
85 |
90 |
100 |
105 |
110 |
110 |
115 |
115 |
120 |
125 |
130 |
140 |
- средняя успеваемость |
3,1 |
3,1 |
3,5 |
3,7 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,3 |
4,6 |
4,7 |
4,8 |
4,9 |
5,0 |
Решение Запишем исходные данные в расчетную таблицу.
-
№ п/п
1
75
3,1
5625
9,61
232,5
2
85
3,1
7225
9,61
263,5
3
90
3,5
8100
12,25
315,0
4
100
3,7
10000
13,69
370
5
105
3,8
11025
14,44
399
6
110
4,0
12100
16,00
440
7
110
4,2
12100
17,64
462
8
115
4,3
13225
18,49
494,5
9
115
4,6
13225
21,16
529
10
120
4,7
14400
22,09
564
11
125
4,8
15625
23,04
600
12
130
4,9
16900
24,01
637
13
140
5,0
19600
25,00
700
Суммы
1420
53,7
159150
227,03
6006,5
Используем формулу для выборочного коэффициента линейной корреляции
.
Вычислим значения:
; ;
; ;
;
;
;
; .
Подставим найденные значения в формулу:
.
Так как значение выборочного коэффициента корреляции близко к единице, то корреляционная связь между уровнем и средним уровнем успеваемости по математике близка к линейной положительной. Чем выше уровень , тем выше средний уровень успеваемости по математике, и наоборот.