1.5 Неравномерное движение. Средняя скорость.

Мгновенная скорость:

В окружающем нас мире равномерное движение встречается нечасто. Обычно скорость тела изменяется с течением времени. Такое движение называют неравномерным. Для характеристики неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло, и называют скоростным перемещением.

(3)

На графике наклон прямой, соединяющий две точки представлен отношением и показывает, как быстро изменяется положение тела за время .

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. Поэтому для вычисления средней скорости находят отношение пути, пройденного телом ко времени:

(4)

В этом случае среднюю скорость называют путевой. В отличие от скорости перемещения, путевая скорость – скаляр. Например, средняя скорость (перемещения) машины, вернувшейся в начальную точку, равна нулю. Но при этом ее средняя путевая скорость отлична от нуля.

Зная среднюю скорость тела на каком-либо участке пути, нельзя определить его положение в любой момент времени. При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определенные моменты времени и имеет определенную скорость. Скорость тела в данный момент или в данной точке траектории называется мгновенной скоростью.

Мгновенную скорость можно представить как среднюю скорость за малый промежуток времени. Мгновенная скорость равна отношению малого перемещения на участке траектории к малому промежутку времени, за которое было совершенно это перемещение.

Мгновенную скорость можно определить и с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой соответствующей точке. Чтобы определить мгновенную скорость в определенной точке, нужно взять любые две точки на прямой, которая является касательной к графику движения, и вычислить среднюю скорость для выбранного отрезка. Мгновенная скорость тела в данной точке будет численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции.

Тангенс угла наклона касательной численно равен мгновенной скорости в этой точке

При равномерном движении модуль перемещения численно равен площади под графиком скорости. При неравномерном движении это равенство также выполняется. Можно рассмотреть движение тела в отдельные промежутки времени . Если выбирать все меньше и меньше, то скорость на каждом промежутке будет меняться все меньше и меньше. Тогда для каждого промежутка времени площади под графиком равна произведению высоты (скорости) на основание (промежуток времени), то есть площадь равна перемещению тела за этот промежуток времени. А площадь под всем графиком равна сумме площадей для каждого промежутка времени. Таким образом, перемещение при неравномерном движении численно равно площади под графиком скорости.

Часто среднюю скорость находят по графику зависимости модуля скорости от времени. Площадь под графиком скорости определяет пройденный телом путь. Поэтому в соответствии с определением средней скорости по графику можно подобрать такое значение постоянной скорости, которое позволит пройти то же расстояние и за то же время, что и при движении с переменной скоростью.