Тавтология

Тавтология – это формула, дающая истинное суждение при любых подстановках в нее конкретных суждений.

Иными словами, внутренняя структура тавтологии гарантирует, что она всегда превратится в истинное суждение, какими бы конкретными высказываниями мы ни заменяли входящие в нее переменные.

Множество тавтологий бесконечно.

В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь», «Театр – это театр» и т.п.

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение. Иногда, однако, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то новым содержанием.

Примеры. Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях».

Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Примеры. Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что Пегас есть и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существовании Пегаса.

Логический закон

Закон логики – это необходимая, существенная, устойчивая связь между элементами мысли или отдельными мыслями.

Законы логики невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт. Их функция – быть строительными лесами нашего знания.

Законы логики ‒ самые абстрактные из всех законов. Они должны черпать свое обоснование из широкого опыта мыслительной деятельности. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они сходны со всеми иными научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситуаций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Правильное, или логичное мышление, – это мышление по законам логики.

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Поэтому понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мере употребительны. Наиболее простые и часто используемые из них – это закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания.

Закон тождества

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении.

Закон тождества. Объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.

Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности.

Символически:

А = А,

А → А.

Закон противоречия

Из всех логических законов самым известным является закон противоречия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда бы этот закон не оспаривался и когда бы дискуссии вокруг него совершенно затихали.

Закон противоречия. В процессе рассуждения о каком-либо определенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместе истинными.

Примеры. Неверно, что трава зеленая и не зеленая. Неверно, что Луна – спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

Закон противоречия выражается формулой:

~ (А ˄ ~ А),

или неверно, что А и не-А.

Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать иначе.

Закон противоречия. Никакое суждение не является вместе истинным и ложным.

Закон противоречия был открыт Аристотелем.

Римский философ-стоик Эпиктет так обосновал его необходимость: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость – все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвой ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреоборима и закон противоречия всевластен».

Еще Аристотелю было известно: из противоречия можно вывести все, что угодно. Поскольку из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание, появление в какой-то теории противоречия ведет к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, истина смешивается с ложью.

В Средние века активно обсуждался вопрос: подчиняется ли закону противоречия Бог, могущество которого беспредельно? Большинство философов и теологов считало, что даже Бог не может противоречить самому себе. В сущности, это означало, что Бог не всевластен: выше Него – законы логики и, прежде всего, закон, запрещающий противоречие.

К Аристотелю восходит традиция давать закону противоречия три разные интерпретации. В одном случае он истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих высказываний одно должно быть ложным. В другом случае этот же закон понимается как утверждение о структуре самого реального мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало, имело какой-то признак и не имело его. В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается размышлять о какой-либо вещи, таким образом, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Пример. В романе Франсуа Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» один из героев спрашивает философа Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба – дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному. Если сформулировать ответ полностью, станет ясно, что он непротиворечив и, может быть, даже небесполезен.

Пример. В одном из рассказов Марка Твена о возбужденных людях говорится, что каждый из них размахивал руками энергичнее, чем его сосед. Понятно, что это невозможно, поскольку внутренне противоречиво.

Пример. Противоречиво и сообщение, будто в глухом австралийском селении живут два близнеца, один из которых на 12 лет старше другого.

Пример. В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в одном из английских графств было издано распоряжение, согласно которому если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоряжение внутренне противоречиво, и потому невыполнимо.

Пример. Какой-то любитель был взят в труппу на эпизодическую роль слуги. Желая хоть чуть-чуть увеличить свой текст, он произнес:

– Сеньор, немой явился... и хочет с вами поговорить.

Желая дать партнеру возможность поправить ошибку, актер ответил:

– А вы уверены, что он немой?

– Во всяком случае, он сам так говорит...

Этот «говорящий немой» так же противоречив, как и «знаменитый разбойник, четвертованный на три неравные половины».

Пример. Один тулузский врач, желая позабавиться, поместил в местной газете объявление: «В связи с выездом за границу продаю редкую историческую реликвию: череп Вольтера-ребенка». В течение недели он получил едва ли не сто запросов о цене.

Пример. Марк Твен рассказывает о беседе с репортером, явившимся взять у него интервью:

– Есть ли у вас брат?

– Да, мы звали его Билль. Бедный Билль!

– Так он умер?

– Мы никогда не могли узнать этого. Глубокая тайна парит над этим делом. Мы были – усопший и я – двумя близнецами и, имея две недели от роду, купались в одной лохани. Один из нас утонул в ней, но никогда не могли узнать, который. Одни думают, что Билль, другие – что я.

– Странно, что вы-то, что вы об этом думаете?

– Слушайте, я открою вам тайну, которой не поверял еще ни одной живой душе. Один из нас двоих имел особенный знак на левой руке, и это был я.

Понятно, что если бы утонул сам рассказчик, он не выяснял бы, кто же все-таки утонул: он сам или его брат. Противоречие прикрывается тем, что говорящий выражается так, как если бы он был неким третьим лицом, а не одним из близнецов.

Пример. Открытое противоречие является стержнем и маленького рассказа Э. Липиньского: «Жан Марк Натюр, известный французский художник-портретист, долгое время не мог схватить сходство с португальским послом, которого как раз рисовал.

Расстроенный неудачей, он уже собирался бросить работу, но перспектива высокого гонорара склонила его к дальнейшим попыткам добиться сходства.

Когда портрет близился к завершению и сходство было уже почти достигнуто, португальский посол покинул Францию, и портрет остался с несхваченным сходством.

Натюр продал его очень выгодно, но с этого времени решил сначала схватывать сходство и только потом приступать к написанию портрета».

Уловить сходство несуществующего еще портрета с оригиналом так же невозможно, как написать портрет, не написав его.

Пример. В комедии Козьмы Пруткова «Фантазия», вызвавшей когда-то недовольство царского двора, некто Беспардонный намеревается продать «портрет одного знаменитого незнакомца: очень похож...». Здесь ситуация обратная: если оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что он похож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке нелепо утверждать, что он знаменит.

Если противоречие может сделаться «каналом духовной связи», оно не только допустимо, но даже необходимо.

Реальное мышление не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность, и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение, и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие.

Пример. Каждому хорошо понятно двустишие римского поэта I в. до н.э. Гая Валерия Катулла:

«Да! Ненавижу и вместе люблю. – Как возможно, ты спросишь?

Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь».

Пример. «...Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо», – с горечью замечал Сократ.

Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда.

Есть, однако, теория, в которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это – математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики. Немецкий математик Герман Вейль заметил по этому поводу с грустным юмором: «Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем».