- •Ответы к экзамену по сапромату.
- •7.Система сходящихся сил. Сложение сходящихся сил. Равновесие системы сходящихся сил.
- •11.Метод сечений. Применение метода сечений для определения внутренних усилий , в поперечном сечении произвольно нагруженного тела.
- •16. Учёт собственного веса при центральном растяжении сжатии. Понятие о предельной длине. Учет собственного веса при растяжении(сжатии)
- •17.Деформации при центральном растяжении и сжатии. Закон Гука.
- •18.Коэффициент Пуассона.
- •21. Плоский поперечный изгиб. Внутренние усилия.
- •23. Плоский поперечный изгиб. Посторение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1
- •24. Плоский поперечный изгиб. Рациональные формы поперечного сечения балок , выполненых из пластического и хрупкого материала.
- •26.Чистый изгиб. Определение нормальных напряжений в поперечном сечении балки. Условие прочности.
- •27.Касательные напряжения в поперечном сечении балки. Формула Журавского.
- •28.Деформация чистого сдвига. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между тремя постоянными упругого материала.
- •29. Деформация чистого кручения. Напряжение при кручении. Рациональная форма сечения.
- •31. Внецентрическое сжатие коротких стержней. Нормальные напряжения. Условия прочности.
- •32.Внецентренное сжатие коротких стержней. Определение положения нейтральной линии. Понятие о ядре сечения.
- •33.Расчет сжатых стержней на устойчивость . Определение критической силы. Формула л.Эйлера.
- •34. Полный график критических напряжений. Формула Ясинского . Условие устойчивости. Коэффициент запаса устойчивости.
24. Плоский поперечный изгиб. Рациональные формы поперечного сечения балок , выполненых из пластического и хрупкого материала.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ |
|
|
Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при прямом изгибе определяются по формуле: |
где М - изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении, |
у - расстояние от рассматриваемой точки до главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента, |
lx - главный центральный момент инерции сечения. |
Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в данном поперечном сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси. |
Их определяют по формулам: |
где у1 и у2 расстояния от главной центральной оси х до наиболее удаленных растянутого и сжатого волокон. |
Для балок из пластичных материалов, когда |
(где - допускаемые напряжения для материала балки, соответственно на растяжение и сжатие), применяют сечения, симметричные относительно центральной оси. |
В этом случае условие прочности примет вид |
где - момент сопротивления площади поперечного сечения балки относительно главной центральной оси: |
h - высота сечения, |
Мmax - наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, |
- допускаемое напряжение материала на изгиб. |
Кроме условия прочности балка должна удовлетворять и условию экономичности. |
Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшей затратой материала (или при наименьшей площади поперечного сечения) получается наибольшая величина момента сопротивления. Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо, по возможности распределять сечение подальше от главной центральной оси. |
Например двутавровая стандартная балка примерно в семь раз прочнее и в тридцать раз жестче, чем балка квадратного поперечного сечения той же площади, сделанная из того же материала ( рис. 4.15). |
Рис. 4.15 |
Необходимо иметь в виду, что при изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется, хотя площадь сечения и остается неизменной. |
В большинстве случаев с ростом момента инерции сечения возрастает и его момент сопротивления, но возможны и исключения, когда нерациональное увеличение момента инерции приводит к уменьшению момента сопротивления, т.е. снижению прочности бруса. |
Для балок из хрупких материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, расчетные формулы для подбора сечения имеют вид: |
где М1 и M2 - наибольшие по абсолютному значению изгибающие моменты в опасных сечениях соответственно для растянутых или сжатых волокон. |
Для балок из хрупких материалов типа чугуна |
следует применять сечения, несимметричные относительно нейтральной оси, например: тавровое, несимметричное двутавровое, П-образное (рис. 4.16). |
При этом целесообразно располагать сечение таким образом, чтобы максимальные растягивающие и максимальные сжимающие напряжения в опасных сечениях балки были одновременно равны соответствующим допускаемым напряжениям. |
Во всех предыдущих случаях нагрузка действовала на балку только в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизировалась, исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве естественных объектов нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы (рис. 4.17). |
Однако существуют и другие способы увеличения прочности конструкции. Это предварительное напряжение. |
Рис. 4.17 |
Например дерево, которое подвергается изгибающим нагрузкам, вызванным давлением ветра. При сжатии древесина значительно хуже работает, чем при растяжении. Когда напряжение сжатия достигает 30 Мн/мг, дерево начинает ломаться. Стало известно, что ствол дерева оказывается напряженным. Каким-то образом дерево растет так, что внешние слои древесины обычно растянуты (примерно до 15 Мн/м ), в то время как внутренние сжаты. Примерное распределение предварительных напряжений в сечении ствола показано на рис 4.18,6, напряжений только от изгиба - на рис. 4.18,а и суммарных напряжений - на рис. 4.18,в. |
Рис. 4.18 |
Дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряжения примерно вдвое, правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но дерево вполне с ним может справиться. |
25. Плоский поперечный изгиб. Условие прочности. Подбор поперечного сечения балок. Условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжениям имеют вид
где Wх – осевой момент сопротивления;
.
Формула условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям позволяет осуществитьподбор сечения балки при заданном материале и максимальном абсолютном значении изгибающего момента. Требуемый момент сопротивления балки при изгибе определяется из условия: .
При изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется, хотя площадь сечения и остается неизменной. Например, для балки прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон , расположенной таким образом, что высота прямоугольника h перпендикулярна нейтральной оси x, прочнее той же самой балки повернутой на, в три раза, так как. В выражении дляосевого момента сопротивлениябалки прямоугольного поперечного сечения при изгибе в квадрате стоит тот ее размер, который перпендикулярен нейтральной оси. Следовательно, сечение балки необходимо располагать таким образом, чтобы силовая плоскость совпадала с той из главных центральных осей, относительно которой момент инерцииминимален ( ось, относительно которой главный момент инерции поперечного сечения максимален, является нейтральной осью). Это обстоятельство лишний раз подчеркивает важность темы «Определение положенияглавных центральных осей инерциипоперечного сечения стержня».