Тема 14

Отбор единиц в выборочную совокупность

После изучения этой темы вы сможете:

1. обосновать научные основы и этапы выборочного наблюдения;

2. раскрыть способы и виды выборки;

3. объяснить формулы расчета необходимой численности выборки;

4. получить представление о малой выборке.

В теме 4 уже упоминалось выборочное наблюдение как один из ви­дов не сплошного наблюдения, причем основной его вид.

Выборочным называется наблюдение заранее определенного числа единиц генеральной совокупно­сти, отобранных в особом порядке. Этот порядок призван обеспечить необходимую вероятность попадания в отобранную часть любой из единиц генеральной совокупности, а следовательно, сам отбор должен быть строго случайным.

На практике он обеспечивается при использовании специальных таблиц, а в случае работы с компьютером датчиком случайных чисел. С точки зрения системного подхода, любой набор элементов системы имеет тенденцию отражать свойства всей системы, но никогда полностью не сможет их отразить. Отсюда и цель выборочного наблюдения - по данным об отобранной части единиц совокупности судить о характеристиках всей совокупности, что возможно только с определенной долей вероятности. Но для этого ошибки выборки должны находиться в определенных пределах или как говорят статистики отобранная часть должна быть репрезентативной.

Очевидно, что каждая генеральная совокупность имеет своё распределе-ние значений признака, также очевидно, что при случайной выборке вероятность попадания значений из тех отрезков кривой распределения, где их плотность выше более вероятна (а из теории вариации мы знаем, что плотность выше вокруг центра распределения или среднего значения).

Поэтому любая выборка стремится повторить распределение своей генеральной совокупности, но при этом никогда полностью не повторит все распределение.

Разница между распределением выборочной и генеральной совокупностью и называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности, т.е. разности между показателями выборочной и генеральной совокупности. Генеральной в данном случае выступает вся изучаемая совокупность единиц, а выборочной –  отобранная в случайном порядке из генеральной совокупности некоторая ее часть.

Выборочное наблюдение является гораздо более экономичным в сравнении со сплошным наблюдением, а в некоторых случаях выборочный метод единственно возможным – например как оценить качество спичек выпущенных на фабрике? Или для того чтобы продегустировать пиво выпущенное на пивзаводе при сплошном наблюдении надо выпить все и ничего не отпускать в продажу.

Первые, чисто организационные этапы выборочного наблюдения осуществляются по той же программе, что и при сплошном. А специальные этапы его проведения следующие:

1. определение необходимого объема выборки и способа отбора;

2. проведение отбора;

3. обобщение данных наблюдения и расчет выборочных характеристик;

4. расчет ошибок выборки;

5. распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.

Качество выборки зависит от трех условий:

1. от меры однородности объектов по наиболее существенным для исследования характеристикам;

2. от степени дробности группировок анализа, планируемых по задачам исследования;

3. от целесообразности уровня надежности выводов из предпринимаемого исследования.

Например, перед нами стоит задача выполнить дескрептивное (описательное) обследование большой значимости, в итоге которого должны быть сделаны заключения относительно генеральной совокупности в целом, следует, конечно, максимально реализовать все требования репрезентативной выборочной процедуры. Затраченные усилия будут не только оправданы, они просто необходимы, так как ошибки в выводах такого исследования недопустимы. Здесь ложная информация опаснее ее отсутствия.

Если же задачи исследования более скромные, уровень надежности планируемых выводов с точки зрения их статистической точности можно смело понизить, то надо принять меры к качественному представительству выборочной совокупности.

Расчет необходимого объема выборки во многом зависит от способа отбора единиц и видов выборки. Под способом отбора понимается порядок отбора единиц из генеральной совокупности.

В самом общем виде их два: повторный и бесповторный. При первом каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку, например, вы опрашиваете всех посетителей магазина в течении месяца, очевидно, что некоторые могут быть опрошены несколько раз. Если вы регистрируете каждого посетителя по фамилии и не допускаете вторичного опроса выборка будет бесповторной. При бесповторном отборе каждая отобранная единица в генеральную совокупность не возвращается. Оба способа могут быть реализованы в следующих основных видах выборки:

1. собственно-случайная (по тем же таблицам случайных чисел);

2. механическая (например, опрашивается каждый пятый посетитель);

3. типическая (стратифицированная, районированная), например, опрашиваются только брюнеты или только жители г. Казани);

4. серийная (отбираются целые серии или гнезда и в них обследуются все единицы.);

5. комбинированная; многоступенчатая (выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора);

6. многофазная (совокупность формируется из ряда последовательных подвыборок); взаимопроникающая (это две или более независимые выборки из одной и той же совокупности, образованные одним способом и видом).

7. неслучайная (выбор типичных объектов, метод снежного кома, выбор квотами).

8. стихийные выборки.

Тип и способы выборки прямо зависят от целей исследования и его гипотез. Мера подобия выборочной модели структуре генеральной совокупности оценивается ошибкой выборки, а пределы допустимой ошибки опять – таки зависят от цели исследования. Повышенная надежность допускает ошибку выборки - до 3%, обыкновенная - до 3-10%, приближенная – от 10 до 20%, ориентировочная – от 20 до 40%, а прикидочная – более 40%.

При проектировании выборочного наблюдения решается задача нахож-дения необходимой численности выборки обеспечивающей определенную точность расчета генеральных параметров.

Необходимая численность выборки определяется по особым формулам, выведенным из формул предельных ошибок выборки с учетом способов и видов отбора.

Элементами этих формул являются N (генеральная совокупность), п (выборочная совокупность). Переменными величинами в этом перечне выступают только последние три, но две из них задаются исследователем. Величина t (критерий доверия) в экономических расчетах обычно берется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности.

Таблица 5

P(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
T	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00

Проявление ошибки большей, чем утроенная средняя ошибка выборки, имеет крайне малую вероятность ( 1-0,997 = 0,003) и считается практически невозможным событием. Исключение составляют только очень большие выборки, которые исчисляются десятками и сотнями тысяч наблюдений (при вероятности 0,997 допускается при тысячи наблюдений ошибку равную трем единицам совокупности), но при таких выборках обычно говорят о сплошных наблюдениях.

Чаще всего критерий доверия берется в пределах от 1,96 до 3, что соот­ветствует вероятности от 0,95 до 0,997. Величина ∆ (предельная ошибка выборки), как правило, задается в пределах до 10% предполагаемого среднего уровня признака.

Дисперсию можно условно принять за 1/6 - 1/5 R (если известен размах вариации признака по изучаемому явлению) или принять за 1/4 - 1/З R (если генеральная совокупность близка к нормаль­ной). Тогда необходимый объем выборки для собственно-случайного по­вторного отбора определяется по формуле:

При изучении альтернативного признака (доли р) объем необходи­мой численности выборки определяется по формуле:

Смысл этой формулы тот же, что и предыдущей.

В практике выборочного наблюдения статистика применяет и малую выборку. Таковой считается выборка, объем которой находится в пределах от 5 до 30 единиц.

Она используется в тех случаях, когда практически невозможно организовать ни сплошное наблюдение генеральной совокупности, ни большую выборку. Особенность малой выборки состоит в том, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального распределения. Здесь действует закон распределения случайных ошибок малой выборки, найденный великим английским статистиком и бухгалтером Госсетом (псевдоним "Стьюдент").

Кривая Стьюдента более полога, и ее ординаты медленнее приближаются к оси абсцисс, чем ординаты кривой нормального распределения. Понятно, что точность результатов при малой выборке обычно ниже, чем при выборке большого объема. И более того, этими результатами можно пользоваться, если распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или близким к нему.

3адание:

Попробуйте применить изложенные выше способы и виды выборки, а также формулы расчета необходимой ее численности к исходным данным Задания из темы 5, рассматривая их как генеральную совокупность.

Применительно к тем же исходным данным дайте заключение о возмож-ности использования малой выборки (в 25-30 единиц).