terver

46.Аналитическое выравнивание временных рядов. Одной из важнейших задач исследования экономического временного ряда является выявление основной тенденции изучаемого процесса, выраженной неслучайной составляющей f( t) (тренда либо тренда с циклической или (и) сезонной компонентой). Для решения этой задачи вначале необходимо выбрать вид функции f{t). Наиболее часто используются следующие функции: линейная — ft) = bo + b₁t; полиномиальная — f{t) = bo + b₁t + b₂t² +...+ b_ntⁿ; экспоненциальная — f(t) = e^b0+b1y; логистическая — f(t) = ; Гомперца — log_c f(t) = a-br^t, где 0< r <1. Это весьма ответственный этап исследования. При выборе соответствующей функции f(t) используют содержательный анализ (который может установить характер динамики процесса) визуальные наблюдения (на основе графического изображения временного ряда). При выборе полиномиальной функции может быть применен метод последовательных разностей, (состоящий в вычислении разностей первого порядка ∆, = x_t – х_t-1, второго порядка ∆_t - ∆_t-1 и т.д., и порядок разностей, при котором они будут примерно одинаковыми, принимается за степень полинома). Из двух функций предпочтение обычно отдается той, при которой меньше сумма квадратов отклонений фактических данных от расчетных на основе этих функций. Но этот принцип нельзя доводить до абсурда: так, для любого ряда из n точек можно подобрать полином (n-1)-й степени, проходящий через все точки, и соответственно с минимальной — нулевой — суммой квадратов отклонений, но в этом случае, очевидно, не следует говорить о выделении основной тенденции, учитывая случайный характер этих точек. Поэтому при прочих равных условиях предпочтение следует отдавать более простым функциям. Для выявления основной тенденции чаще всего используется метод наименьших квадратов. Значения временного ряда x_t или y_t рассматриваются как зависимая переменная, а время t — как объясняющая: где Ɛ, — возмущения, удовлетворяющие основным предпосылкам регрессионного анализа.

47. Временные ряды и прогнозирование. Одна из важнейших задач анализа временного ряда, состоит в прогнозировании на его основе развития изучаемого процесса. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период. Если рассматривать временной ряд как регрессионную модель изучаемого признака по переменной «время», то к нему могут быть применены рассмотренные выше методы анализа. Следует вспомнить, что одна из основных предпосылок регрессионного анализа состоит в том, что возмущения Ɛ,(f = 1,2,...,n) представляют собой независимые случайные величины с мат ожиданием (средним значением), равным нулю. А при работе с временными рядами такое допущение оказывается во многих случаях неверным. Действительно, если вид функции тренда выбран неудачно, то вряд ли можно говорить о том, что отклонения от нее (возмущения е,) являются независимыми. В этом случае наблюдается заметная концентрация положительных и отрицательных возмущений, и можно предполагать их взаимосвязь. Если последовательные значения е, коррелируют между собой, то говорят об автокорреляции возмущений {остатков, ошибок). Метод наименьших квадратов, вообще говоря, и в случае автокорреляции возмущений дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако их интервальные оценки могут содержать грубые ошибки. В случае выявления автокорреляции возмущений целесообразно вновь вернуться к проблеме спецификации уравнения регрессии (выбора функции тренда), пересмотреть набор включенных в него переменных и т.п. Наиболее простым и достаточно надежным критерием определения автокорреляции возмущений является критерий Дарвина— Уотсона. С помощью этого критерия проверяется гипотеза об отсутствии автокорреляции между соседними остаточными членами ряда e_t и e_t-1(для лага τ = 1), где e_t — выборочная оценка Ɛ_t. Статистика критерия имеет вид: