ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
•Определить усилия в стержнях плоской фермы соответственно способом разрезов Риттера и способом вырезания стержней с узлом фермы. Номера стержней и исходные данные указаны в табл.
•Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Шарнирные соединения стержней фермы называются ее узлами. Ферма будет плоской, если все ее стержни лежат в одной плоскости. Стержни фермы работают на растяжение или сжатие. Стержни без номеров не относятся к фермам, а являются стержневыми связями (опорами).
•Опорные реакции можно найти, с помощью аналитических уравнений равновесия плоской системы сил, рассматривая ферму в целом как твердое тело.
•Освободим ферму от связей и приложим к ней реакции связей. На рис. представлена расчетная схема фермы.
•Уравнения равновесия этой фермы имеют вид:
Fkx 0; |
X B P2 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Fкy 0; |
Y |
A |
P |
|
Y |
B |
0 |
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
mB (Fk ) 0; |
P a |
|
P |
|
2a |
|
Y |
A |
a |
|
0 |
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Из этой системы линейных уравнений находим реакции опор:
X , |
, |
|
|
B P 2 |
Y B P1 Y A |
Y A P1 2 P2 |
•Для определения усилий в стержнях фермы используем метод сечений (метод Риттера). Суть метода состоит в том, что ферму мысленно разрезаем на две части так, чтобы в сечении оказались стержни, в которых требуется определить усилия, и рассматриваем равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части фермы на оставшуюся ее часть заменяем соответствующими реакциями стержней, направляя их вдоль разрезанных стержней .
•Отбросим часть фермы (относительно сечения ), а ее действие на другую часть заменим силами реакций стержней S, численно равными усилиям в соответствующих стержнях .
•Уравнения равновесия вырезанной части фермы имеют вид:
Fkx 0; |
X B S9 sin 450 0 ; |
|
Fкy 0; |
Y A Y B S8 S2 S9 cos 450 0 ; |
|
m В ( F k ) 0 ; |
S 8 a Y A a 0 . |
|
;
С помощью этих уравнений равновесия плоской системы сил находим усилия в стержнях
S9 |
X B |
|
0 |
|
|
|
sin 45 |
. |
|
|
S8 Y A
S2 Y A Y B S8 S9 cos 450
•Определение внутренних усилий в стержнях можно производить методом вырезания узлов. Согласно этому методу, вырезают узел фермы, прикладывают к ниму внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к узлу. Вырежем заданный узел и определим усилия в стержнях
Спомощью двух уравнений равновесия плоской системы
сходящихся сил
Fkx 0; |
S4 |
S3 cos450 0; |
||
Fкy 0; |
1 |
|
0 |
0; |
|
P |
|
S3 sin 45 |
|
находим усилия в стержнях, указанных в таблице 3 способом вырезания стержней с узлом фермы:
S3 |
P1 |
0 |
|
|
sin 45 |
S4 S3 cos450
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕЙСТВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
СИСТЕМЫ СИЛ
•Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра О пространственной системы сил ( F1 ,F2 , F3 ). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами а= 1 м, в=с=3м, причем F1 =2кН, F2
=3кН, F3 =5кН.
Определим значения синусов и косинусов углов, показанных на схеме.
sin 1 |
|
b |
|
|
,cos 1 |
|
|
a |
|
|
|
|
|||
|
2 |
a |
2 |
|
|
2 |
a |
2 |
|
|
|||||
|
|
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|||||
sin 3 |
|
|
c |
|
|
,cos 3 |
|
|
а |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
a |
2 |
|
|
2 |
a |
2 |
|||||||
|
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|||||||
Находим проекции главного вектора на оси координат
|
R |
|
|
F ; |
R |
|
|
F cos |
F cos |
|
||
|
|
x |
|
x |
|
1 1 |
. |
3 |
(2) |
|||
|
|
|
kx |
|
|
|
3 |
|
||||
. |
Ry |
Fкy ; |
|
Ry F1sin 1; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
Rz |
Fkz ; |
|
|
Rz |
F3 sin 3 F2 . |
|
|||||
Определяем значения проекций главного вектора: R |
R2x R2y R2z |
•Вычислим проекции главного момента M0 на оси координат.
•Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на перпендикулярную оси плоскость, относительно точки пересечения оси и плоскости. Момент будет равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или линия действия силы пересекает ось. Момент силы относительно оси будет иметь знак плюс, когда с положительного конца оси поворот, который стремится совершить сила F, виден происходящим против хода часовой стрелки, и знак минус - по ходу часовой стрелки.
Проекции главного момента M0 на оси координат и величина этого момента определяются по формулам
M x mkx ; |
M x F1sin 1 c F2 b F3 sin 3 b ; |
M y mкy ; |
M y F1 cos 1 c F2 a F3 sin3 a ; |
M z mkz ; |
M z F1 cos 1 b F3 соs 3 b . |
M 0 
М 2x М 2y М 2z