мет.указ. к.р. №1-3
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1 – 3
2
271501.65 ,
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2012 .
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«
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,
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7, 1 15.1.47, 15.1.107, 15.2.67, 11.1.37, 11.2.37, 11.3.17; 2 – 11.2.7, 17.1.27, 17.2.17, 17.2.37; 3 – 17.3.7, 19.1.7, 19.2.7.
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1
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15.1.41–15.1.50. ( )
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xy y 4 |
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y2 |
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4 y |
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15.1.41. |
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15.1.42. |
xy y e x ; |
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x |
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15.1.43. |
xy y |
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9x2 y 2 ; |
15.1.44. |
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x2 y xy 9x2 y 2 ; |
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15.1.45. |
xy4 y y5 x5 ; |
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15.1.46. |
x5 y x4 y 2 y5 ; |
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y |
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5 y |
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y |
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y 2 |
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y |
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e |
x |
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y |
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15.1.47. |
x |
; |
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15.1.48. |
x |
16 x2 |
; |
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15.1.49. |
y |
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y |
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16x2 y |
2 |
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15.1.50. |
xy5 y x6 y6 . |
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x |
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x2 |
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15.1.101–15.1.110. |
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( |
) |
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15.1.101. |
2x 2xy 2 |
2 x 2 y 0, |
(1) = 0; |
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15.1.102. xy + xey/x – y = 0, |
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y(1) = 1; |
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|||||||||||||
15.1.103. 20xdx – 3ydy = 3x2ydy – 5xy2dx, |
y(1) = 1; |
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15.1.104. xy = y ln(y/x), |
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|
y(1) = e; |
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||||||||||||
15.1.105. 3(x2y + y)dy + |
9 y 2 dx = 0, |
y(0) = 0; |
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||||||||||||||
15.1.106. xy + y = x + 1, |
|
|
|
y(1) = 0; |
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||||||||||||
15.1.107. y cosx = (y + 1)sinx, |
y(0) = 0; |
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15.1.108. xy – y = |
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|
x2 y 2 , |
y(1) = 0; |
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|||||||||||
15.1.109. y – y/x = x2, |
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|
y(1) = 0; |
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|||||||||
15.1.110. y + ycosx = |
1 |
sin 2x, |
y(0) = 0. |
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2 |
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15.2.61–15.2.70. |
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. . |
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15.2.61. |
y 2 y 15 y 0 ; |
15.2.62. |
y 2 y 15 y 0 ; |
|||||||||||||||||||||
15.2.63. |
y 6 y 9 y 0 ; |
15.2.64. |
y 6 y 34 y 0 ; |
|||||||||||||||||||||
15.2.65. |
y 10 y 34 y 0 ; |
15.2.66. |
y y 12 y 0 ; |
|
||||||||||||||||||||
15.2.67. |
y y 12 y 0 ; |
|
|
15.2.68. |
y 6 y 9 y 0 ; |
|
||||||||||||||||||
15.2.69. |
y 6 y 25 y 0 ; |
15.2.70. |
y 8 y 25 y 0 . |
3
11.1.31–11.1.40. ,
?
11.1.31.)
11.1.32.)
11.1.33.)
11.1.34.)
11.1.35.)
11.1.36.)
11.1.37.)
11.1.38.)
11.1.39.)
11.1.40.)
|
4n |
2 |
10n |
3 |
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, |
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n 1 |
7n2 3n 1 |
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3n |
3 |
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2n |
2 |
1 |
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, |
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n 1 |
4n2 5n 2 |
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|
3n 5 |
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n 1 |
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, |
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7 4n 2n2 |
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|
5n |
2 |
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7n 3 |
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, |
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2 3n 3n3 |
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n 1 |
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3 4n 5n |
2 |
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, |
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3n4 2n 1 |
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n 1 |
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2 |
5n 4n |
2 |
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, |
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3 2n3 4n |
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n 1 |
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2 3n n |
3 |
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n 1 4n3 7n 8 |
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4 |
2n 8n |
2 |
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3n3 5n 2 |
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n 1 |
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3n 4 |
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n 1 |
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, |
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3 5n2 8n3 |
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|
2 |
3n |
2 |
7n |
|
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|
4 3n 5n3 |
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n 1 |
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1 2n 4n |
2 |
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3 2n |
|
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) |
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, |
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) |
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; |
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5n3 4n 2 |
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3n 7n3 |
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n 1 |
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|
|
n 11 |
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3n |
2 |
|
4 |
|
|
|
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|
) |
|
|
|
|
|
7 5n |
|
|
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) |
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, |
|
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3 2n 5n4 |
|
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n 1 |
|
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|
|
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|
3n2 4n 2 |
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|
|
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3n |
2 |
2n 10 |
|
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1 3n 4n |
2 |
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) |
|
, ) |
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; |
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2 4n3 |
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n 1 |
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|
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|
n 1 |
2n3 3n2 5 |
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|
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4 |
2n |
2 |
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|
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3 5n |
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) |
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, |
|
) |
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|
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|
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; |
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|
7n2 3n 4 |
|
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2n3 2n 1 |
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n 1 |
|
|
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|
|
n 1 |
|
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|
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|
4 3n |
2 |
|
|
|
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2 |
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2n 3 |
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) |
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, |
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|
) |
4n |
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; |
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|
|
2n 7 |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
7n 5n4 |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
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|
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|
|
|
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|
n 1 |
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
3n 2 |
|
|
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4n |
2 |
3n 2 |
|
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|||||||||||||||||||||||
) |
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, |
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) |
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||||||||||||||||||||
n 1 |
|
5 2n |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
n 1 |
5n 3n2 11 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3n 5n |
2 |
1 |
|
|
|
|
4n |
2 |
2n |
1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
) |
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|
, |
) |
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; |
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|
|
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|
|
|
3 7n |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
3n3 2n2 3 |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
3 n 5n |
2 |
|
|
|
|
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|
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|
5n |
2 |
3n |
|
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) |
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, |
|
) |
|
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|
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|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
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2n2 4n 1 |
|
3 4n 8n3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
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|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
3 n |
2 |
|
|
|
|
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|
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|
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5 |
|
7n 8n |
2 |
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) |
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|
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, |
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) |
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; |
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5n3 3n 7 |
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
3 7n2 8n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
5 7n |
2 |
3n |
|
|
|
|
|
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|
2 3n |
3 |
|
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) |
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, |
) |
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|||||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
2 5n |
|
|
|
|
|
|
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|
|
n 1 |
|
4n2 5n 3 |
11.2.31–11.2.40. {0,1,2,3,4,5}
?
11.2.31. ( 1)n
n 1
11.2.33. ( 1)n
n 1
11.2.35. ( 1)n
n 1
11.2.37. ( 1)n
n 1
2n
2n p 5
.
n 1 . n p
5n 1 . n p
3n 1 .
2n p
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
||
11.2.32. ( 1)n |
|
|
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|
. |
||||
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n 1 |
|
5n p 1 |
|||||||
|
|
n |
|
|
|||||
11.2.34. ( 1)n |
|
. |
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n 1 |
2n p 3 |
||||||||
|
|
2n |
2 |
|
|
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11.2.36. ( 1)n |
|
|
. |
|
|
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|||
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|||||
n 1 |
n p 1 |
||||||||
|
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|
2 |
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|
11.2.38. ( 1)n |
|
|
5n |
. |
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|
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|||||||
n 1 |
3n p |
1 |
4
|
2n |
|
|
|
2n |
2 |
1 |
|
11.2.39. ( 1)n |
. |
11.2.40. |
( 1)n |
|
. |
|||
|
|
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|||||
n 1 |
5n p 3 |
n 1 |
|
n p |
11.3.11–11.3.20. .
2n xn
11.3.11. .
n 1 n!
n! n
11.3.13.n 1 7n x .
11.3.15. 3n n
x .
n 1 n!
3 xn
11.3.17.n 1 (n 5)! .
8n xn
11.3.19.n 1 (n 7)! .n
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
||||
11.3.12. |
|
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. |
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n 1 |
4n (n 1)! |
|||||||||||||
|
|
(n 3)!x |
n |
|||||||||||
11.3.14. |
|
|
|
. |
||||||||||
|
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|
(n 5)! |
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n 1 |
|
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||||||
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n!x |
n |
|
|
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11.3.16. |
|
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|
. |
|
|
|
|
|||||
9n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n!x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.3.18. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
5n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
||||
11.3.20. |
|
|
|
|
|
|
xn . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 n(n 2)
2
. .
11.3.81–11.3.90. f(x), I,
. |
|
|
|
|
|
|||||
11.3.81. f (x) |
|
|
|
x |
, |
I [0, ] ; |
||||
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
2 |
|
|
|||||
11.3.82. f (x) chx , |
I [0, ] ; |
|||||||||
11.3.83. f (x) sin 2x , |
I [0, ] ; |
|||||||||
11.3.84. f (x) e x , |
|
|
|
|
I [0,ln 2] ; |
|||||
11.3.85. f (x) sin x , |
I [0, ] ; |
|||||||||
11.3.86. f (x) x2 , |
|
|
|
|
I [0,1] ; |
|||||
11.3.87. f (x) |
|
x , |
I [0, ] ; |
|||||||
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.3.88. f (x) sin 3x , |
I [0, ] ; |
|||||||||
11.3.89. f (x) x |
|
, |
I [0, ] ; |
|||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5
11.3.90. f (x) x , |
I [0,1] . |
17.1.21. – 17.1.30.
17.1.21.0,6.
8 . 5 ?
17.1.22.1000 , 500
, 10 – 100 , 50 – 20 , 100
– 5 , . 1
. 20 .
17.1.23.50 ,
, 40 – .
0,9 , 0,8.
. , .
0,7. , 8 5 .
17.1.25.,
0,9. 3 . ,
?
17.1.26.– 10 – 20 .
0,9 , 0,8.
, .
17.1.27.0,2.
, 7 2
.
17.1.28.,
0,9. 3 . ,
?
17.1.29. |
: 80 |
90 . |
|
0,8 , – 0,6. |
. |
, . |
|
|
17.1.30. |
8 . |
0,8. ,
3 .
17.2.11. – 17.2.20.
17.2.11.– .
.
17.2.12.20% . –
2 . .
6
17.2.13.0,7. –
.
.
17.2.14.–
. .
17.2.15., 0,8. –
.
.
17.2.16.2 .
0,5 . – ,
. .
17.2.17.90% , 7%
, . X –
. .
17.2.18.20 , 4 . X –
.
.
17.2.19.,
0,1. X – .
.
17.2.20.5% – . X –
.
.
17.2.31–17.2.40. X
: 1 2 1 < 2 . 1 ,
( ) D ( X ) .
.
17.2.31. 1 = 0 , 1; |
( ) = 3 , 9; D ( X ) = 0 , 0 9 . |
|
17.2.32. 1 = 0 , 3; |
( ) = 3 , 7 ; |
D ( X ) = 0 , 2 1 . |
17.2.33. 1 = 0 , 5; |
( ) = 3 , 5 ; |
D ( X ) = 0 , 2 5 . |
17.2.34. 1 = 0 , 7 ; |
( ) = 3 , 3 ; |
D ( X ) = 0 , 2 1 . |
17.2.35. 1 = 0 , 9 ; |
( ) = 3 , 1 ; |
D ( X ) = 0 , 0 9 . |
17.2.36. 1 = 0 , 9 ; |
( ) = 2 , 2 ; |
D ( X ) = 0 , 3 6 . |
17.2.37. 1 = 0 , 8 ; |
( ) = 3 , 2 ; |
D ( X ) = 0 , 1 6 . |
17.2.38. 1 = 0 , 6 ; |
( ) = 3 , 4 ; |
D ( X ) = 0 , 2 4 . |
17.2.39. 1 = 0 , 4 ; |
( ) = 3 , 6 ; |
D ( X ) = 0 , 2 4 . |
17.2.40. 1 = 0 , 2 ; |
( ) = 3 , 8 ; |
D ( X ) = 0 , 1 6 . |
7
3
. .
17.3.1–17.3.10.
.
( ; ).
17.3.1. |
a = 10, = 4, |
= 2, |
ß = 13. |
|
17.3.2. |
a = 9, |
= 5, |
= 5, |
ß = 14. |
17.3.3. |
a = 8, |
= 1, |
= 4, |
ß = 9. |
17.3.4. |
a = 7, |
= 2, |
= 3, |
ß = 10. |
17.3.5. |
a = 6, |
= 3, |
= 2, |
ß = 11. |
17.3.6. |
a = 5, |
= 1, |
= 1, |
ß = 12. |
17.3.7. |
a = 4, |
= 5, |
= 2, |
ß = 11. |
17.3.8. |
a = 3, |
= 2, |
= 3, |
ß = 10. |
17.3.9. |
a = 2, |
= 5, |
= 4, |
ß = 9. |
17.3.10. = 2, |
= 4, |
= 6, |
ß = 10. |
19.1.41. – 19.1.51.
19.1.41. 0,95
X ,
x 4 , |
|
||
|
|
16 n 16 . |
|
x |
|
||
19.1.42. 0,8 |
|
X
x 5 , x 20
n 25.
19.1.43.
25 . 50 .
s 2 16 , |
|
0,95. |
|
19.1.44. n 16 |
|
, |
30. |
8
s 2 9 .
X ,
0,95.
19.1.45. X .
:
|
xi |
3 |
|
5 |
7 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
3 |
|
7 |
4 |
6 |
7 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
|
.
19.1.46. X .
:
|
xi |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
2 |
5 |
4 |
6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
|
||||
. |
|
|
|
|
|
|
19.1.47. 90
= 30,77 . .
s2 46,69 ( . .)2.
, .
= 0,95.
19.1.48. ( . .) 5
. :
|
, . |
1 |
205 |
2 |
255 |
3 |
195 |
4 |
220 |
5 |
235 |
, ,
. = 0,95.
9
19.1.49. ;
( ): 120.73; 120.57; 120,68; 120.50.
,
0.7 .
19.1.50.
10 15 .
3 .
19.2.1–19.2.10.
( , ) .
.
(x, yx ) , .
19.2.1.
X |
|
|
|
Y |
|
|
nx |
|
23 |
25 |
27 |
29 |
31 |
33 |
|
1 |
- |
- |
- |
- |
1 |
2 |
3 |
3 |
- |
- |
- |
5 |
4 |
1 |
10 |
5 |
- |
1 |
7 |
10 |
2 |
- |
20 |
7 |
- |
2 |
13 |
7 |
- |
- |
22 |
9 |
1 |
4 |
15 |
2 |
- |
- |
22 |
11 |
2 |
1 |
- |
- |
- |
- |
3 |
ny |
3 |
8 |
35 |
24 |
7 |
3 |
80 |
19.2.2.
X |
|
|
Y |
|
|
nx |
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
3 |
7 |
- |
- |
- |
- |
7 |
8 |
11 |
5 |
- |
- |
- |
16 |
13 |
- |
19 |
15 |
5 |
- |
39 |
18 |
- |
3 |
15 |
6 |
1 |
25 |
23 |
- |
- |
2 |
4 |
4 |
10 |
28 |
- |
- |
- |
- |
3 |
3 |
ny |
18 |
27 |
32 |
15 |
8 |
100 |
10