Лабораторная работа №1
.docЛабораторная работа №1
ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Цель работы. Определение ускорения грузов и сравнение результатов, полученных двумя способами.
Приборы и принадлежности. Машина Атвуда, секундомер, перегрузок.
ВВЕДЕНИЕ
Применяемый в данной работе прибор (машина Атвуда – рис. 1) представляет собой вертикальную стойку со шкалой. Сверху на стойке укреплён блок, через который перекинута нить. К обоим концам нитей подвешены грузы с одинаковой массой (см. рисунок). Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов и блок начнут двигаться равноускоренно.
Рис. 1. Машина Атвуда.
В данной работе необходимо определить двумя способами ускорение грузов.
1-й способ. Ускорение определяется с помощью формулы равноускоренного движения
(2.1)
где пройденный грузами путь h и время движения t измеряются непосредственно. Из формулы (2.1) следует
(2.2)
2-й способ. Ускорение рассчитывается из рассмотрения энергии системы. Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют также неконсервативные силы, например силы трения, то полная механическая энергия сохраняется:
Е2 – Е1 = А (2.3)
где Е1 – полая механическая энергия системы в начальном состоянии;
Е2 – полная механическая энергия системы в конечном состоянии;
А – работа неконсервативных сил.
Силы трения совершают, как правило, отрицательную работу. Поэтому наличие сил трения в замкнутой системе приводит со временем к уменьшению её полной механической энергии. Действие сил трения приводит к превращению механической энергии в другие, немеханические, виды энергии. В этом случае выполняется более общий закон сохранения: в изолированной от любых внешних воздействий системе остаются постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические).
Грузы, перегрузок, блок и Земля представляют собой замкнутую систему тел, в которой действуют силы трения. В начальный момент система покоится и её кинетическая энергия Т1 равна нулю. После того как грузы пройдут расстояние h, кинетическая энергия системы станет равной
(2.4)
где М – масса каждого грузов;
m – масса перегрузка;
ω – угловая скорость вращения блока;
V – линейная скорость грузов;
I – момент инерции блока – мера его инерции при вращательном движении.
Первый член справа в равенстве (2.4) представляет собою кинетическую энергию поступательного движения грузов, а второй – кинетическую энергию вращательного движения блока.
Потенциальную энергию системы и её изменение рассчитываем по отношению к конечному положению груза с перегрузком. При движении больших грузов их суммарная потенциальная энергия не изменяется, так как один из них опускается, другой поднимается, а массы их одинаковы. Потенциальная энергия перегрузка в начальный момент равна mgh, в конечный – нулю. Следовательно, изменение потенциальной энергии системы
ΔП = П2 – П1 = - mgh.
Изменение полной механической энергии системы
Е2 – Е1 = (Т2 – Т1) + (П2 – П1) =
= (2.5)
В соответствии с равенством (3), изменение полной механической энергии системы равно работе силы трения. Эта работа пропорциональна пройденному пути h и отрицательна, так как сила трения направлена против направления движения системы. Её можно записать так:
А1 = - F0h, (2.6)
где F0 – коэффициент, имеющий размерность силы.
В более общем случае нужно также читывать сопротивление воздуха движению тел. Но в нашем случае, когда тела движутся с малыми скоростями, сопротивление воздуха пренебрежимо мало. С увеличением скорости сопротивление воздуха увеличивается и может оказать влияние на результаты измерения.
При небольших скоростях сила трения а оси блока также может измениться. Поэтому во время проведения опытов высоту h не следует брать больше 20 см.
Из равенства (2.3),(2.5) и (2.6) имеем
= - F0h.
Так как коэффициент F0 определить экспериментально трудно, исключим его, рассмотрев движение системы после снятия перегрузка. До остановки грузов система движется замедленно и проходит путь H. На этом участке начальная кинетическая энергия равна , конечная – нулю. потенциальная энергия системы на этом участке не меняется. Таким образом, изменение полной механической энергии системы равно
. (2.7)
На основании равенства (2.3) можно написать:
(2.8)
где А2 – работа силы трения в оси блока на втором участке. Коэффициент F0 на обоих участках считается одинаковым.
Решая совместно уравнения (2.7) и (2.8) и учитывая формулу, связывающую угловую скорость с линейной
V = ωR, а также формулу для момента инерции блока
I =
где m0 – масса блока, R – его радиус, найдём
Используя соотношение для равноускоренного движения V2 = 2a2h, найдём
(2.9)
Порядок выполнения работы
Выполнение работы производится с ручным режимом запуска секундомера.
-
Ослабить стопорный винт, установить платформу на расстоянии h от начала шкалы и закрепить её.
-
Проверить и отрегулировать вертикальное положение прибора с помощью двух уравнительных винтов, так, чтобы груз проходил через кольцевую платформу, не задевая за её края.
-
Удерживая рукой левый груз, установить правый груз с перегрузком так, чтобы верхний торец груза находился на уровне нулевого отсчёта шкалы машины Атвуда.
-
Отпустить левый груз и включччить секундомер.
-
Измерить время, за которое правый груз пройдёт расстояние h.
-
Измерить расстояние Н.
-
Повторить опыт пять раз с одним и тем же значением высоты h при одном и том же перегрузке m. Изменить высоту h и повторить опыт пять раз с тем же перегрузком. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу. Под обозначениями величин обязательно указать единицы их измерения.
Обработка результатов измерений.
-
Рассчитать ускорение грузов а1 по формуле (2.2). Найти среднее значение.
-
Рассчитать ускорение грузов а2 по формуле (2.9). Найти среднее значение.
-
Рассчитать погрешность определения а1 и а2 по методу Стьюдента Δа1 и Δа2.
-
Записать окончательный результат в виде
а1 = а1ср ± Δа1;
а2 = а2ср ± Δа2.
Все данные измерений и расчётов занести в таблицу 2.
Таблица 2
№ |
h, м |
H, м |
t, с |
a1, м/с2 |
a2, м/с2 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Какое движение называется равнопеременным?
-
Почему движение грузов в данной лабораторной работе является равнопеременным?
-
Написать формулы скорости и пути равномерно-ускоренного движения.
-
Какая система тел называется замкнутой?
-
Какие силы называются консервативными?
-
Получить выражение для ускорения грузов из рассмотрения энергии системы.
-
Как выразить работу силы трения в подшипниках блока машины Атвуда, если груз прошёл расстояние h?
-
Как связаны линейная и угловая скорости?
-
Как выражается момент инерции сплошного блока?
ЛИТЕРАТУРА
-
Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М., Наука, 2003.
-
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, М., Высшая школа, 1989.
-
Геворкян Р.Г., Шепель В.В., Курс общей физики, - М.,: Высшая школа., 1975.
-
Методические указания к лабораторным работам по физике. Работы 60-63. Раздел «Ошибки измерений физических величин. Вычисление ошибок косвенных измерений». МИИТ, 1976.