Пособие ТММ (УМО) переработанное
.pdfСистему сил инерции шатуна, т.е. главный вектор сил инерции Ф2, приложенный в центре масс, и момент сил инерции МФ2 относительно центра масс, приводим к одной силе Ф2 приложенной в некоторой точке K. Расстояние между линиями действия силы инерции и приведенной силой вычисляется по формуле:
h = |
MФ2 |
||
|
|
(38) |
|
Ф2 |
|
||
|
×μl |
h=__/___=___ мм
Направление приведенной силы совпадает с направлением силы инерции, а направление момента приведенной силы относительно точки S2 совпадает с направлением момента MФ2.
3.2.2 Определение сил тяжести
Силы тяжести определяем по формуле:
Gi=mi× g , |
(39) |
где mi-масса i-го звена , g-ускорение силы тяжести.
Подставив числовые значения, получим:
G2=__×9,81=___ Н;
G3=__×9,81=___ Н.
3.2.3 Определение реакций в кинематических парах
Определение реакций в кинематических парах начинаем с рассмотрения равновесия группы Ассура (2-3).
На звенья этой группы действуют силы: движущая сила Fд, силы тяжести G3, G2, результирующие силы инерции Ф3, Ф2, реакция R03, заменяющая действие стойки 0 на ползун 3 и реакция R12 заменяющая действие кривошипа 1 на шатун 2.
Силы, приложенные в точке B, приводим к одной силе F3.Величину этой силы определяем по формуле:
|
F3 |
= + |
Ф3 |
+ |
G3 |
+ |
Fд |
|
(40) |
|
|
F3=+___+___+___=____ Н |
|
||||||
Знак (+) показывает, что сила F3 направлена вверх. |
|
||||||||
Условие равновесия группы (2-3) выражается следующим образом: |
|
r |
|
r |
r |
r |
|
R12 |
+G2 |
+Ф2 |
+ F3 |
+ R03=0 |
(41) |
101
Реакцию R12 раскладываем на две составляющие: R12n - действующая вдоль оси звена AB и Rτ12 - перпендикулярно звену AB.
Составляющую Rτ12 определяем из уравнения суммы моментов всех внешних сил относительно точки B, действующих на шатун AB.
Применительно к рассматриваемой схеме механизма это уравнение можно записать так:
R12τ × l2-Ф2×h1-G2×h2=0 |
(42) |
откуда |
|
R12τ =(Ф2×h1+G2×h2)/l2 |
(43) |
R12τ = (__×__+__×__)/___=____ Н. |
|
План сил (42) строим в масштабе: mF=___ Н/мм.
Из произвольной точки Р последовательно откладываем вектора Rτ12 , F3+G2, Ф2. Через конечную точку вектора Ф2 проводим линию действия реакции R03 , а через начальную точку вектора Rτ12 - линию действия силы R12n . Получим точку пересечения. Соединив конечную точку вектора Ф2 с точкой пересечения, получим вектор R03. Соединив точку пересечения с конечной точкой вектора Rτ12 , получим вектор R12. Умножив соответствующие длины на масштабный коэффициент, получим: R03=_ H; R12=_ H; R12n =_ Н
По результатам расчета программы ТММ1 строим годограф реакции R12 в масштабе mR=_ Н/мм.
Если в каждом из двенадцати положений ползуна отложить вектор R03 и соединить их конечные точки плавной кривой, то получим годограф реакции R03.
По результатам расчета программы ТММ1 строим годограф реакции
R03=R03(SB) в масштабе mR=_ Н/мм, mS=_ м/мм.
Реакция R32 в паре шатун – ползун определяем из условия равновесия ползу-
на:
R23 + R03+ F3 =0 |
(44) |
||||||||||||
и равенства: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
(45) |
||||
|
|
|
|
|
R32 |
R23 |
|||||||
или |
|
||||||||||||
|
|
|
23X - |
|
|
03 = 0, |
|
||||||
R |
R |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
(46) |
||||||||
|
|
||||||||||||
R23Y - F3 = 0. |
|
102
Тогда
R23X =R03 =_ H,
R23Y =F3 =_ H;
|
|
|
|
|
R23= R232 |
X + R232 Y ; |
(47) |
R23= _ 2 + _ 2 =_ Н
R32 =_ Н
По результатам расчета программы ТММ1 строим диаграмму реакции R32=R32(j1) в масштабе: mR=__ Н/мм.
3.3 Силовой расчет механизма 1 класса
К кривошипу приложена сила тяжести G1, известная реакция R21 = −R12 . Неизвестная по значению и направлению реакция R01 .
R01 + G1 + R 21 = 0
Чтобы кривошип мог совершать вращение по заданному закону, к нему со стороны отделенной части машинного агрегата должна быть приложена реактивная нагрузка в виде уравновешивающей силы Fy. Допустим, что неизвестная по модулю уравновешивающая сила приложена перпендикулярно кривошипу в точке А.
3.3.1 Определение сил тяжести
Силу тяжести кривошипа определяем по формуле:
G1=m1×g, |
(48) |
где m1 – масса кривошипа; g – ускорение силы тяжести.
G1=_×9,81=_ Н;
3.3.2 Определение реакций в кинематических парах
Реакция R01 в паре кривошип-стойка и уравновешивающий момент My определяем из условия равновесия кривошипа ОА:
r |
r |
+ G1 =0 |
R21 |
+ R01 |
(49)
Силу Fy находим из условия:
103
Fy× l1 –R 21×h3=0
(50)
Откуда
Fy=R21×h3/l1
(51)
Fy=_×_/_=_ Н
План сил строим в масштабе: μF=_ Н/мм.
Из произвольной точки последовательно откладываем вектора R21, G1. Соединив конечную точку вектора G1 с начальной точкой вектора R21, получим вектор R01. Умножив полученную длину на масштабный коэффициент, получим: R01=___ Н. По результатам расчета программы ТММ1 строим диаграмму реакции
R01=R01(ϕ1 ) в масштабе μR=__ Н/мм.
Уравновешивающий момент My определяется по формуле:
My=Fy×l1 |
(52) |
My=_×_=_Н×м |
|
По результатам расчета программы ТММ1 строим диаграмму уравновешивающего момента Mу=Mу(ϕ1 ) в масштабе: μM=___ Н×м/мм.
3.4 Рычаг Жуковского
С целью проверки правильности силового расчета механизма уравновешивающий момент My определяем с помощью рычага Жуковского.
На план скоростей, предварительно повёрнутый на 90 градусов вокруг полюса, в соответствующие точки переносим все заданные силы, включая силы инерции и уравновешиващую силу Fy. Из условия равновесия плана скоростей, как рычага, определяем уравновешивающую силу Fy, прикладывая ее в точке a, считая ее как бы приложенной в точке A кривошипа, и направляем перпендикулярно линии кривошипа ОА.
Таким образом:
Fy×Pa+Ф2×h4+G2×h5-F3×Pb=0 |
|
(53) |
|
Откуда: |
|
Fy=(-Ф2×h4-G2×h5+F 3 ×Pb)/Pa |
(54) |
F y =( __×__ - __×__ + __×__ )/___=____ Н |
|
Определяем величину уравновешивающего момента: |
|
104
|
|
M у =F у ×l1 , |
|
(55) |
|
|
|
|
M у =__×__=___ Н×м |
|
|
||
|
|
|
|
Таблица № 3 |
||
|
Относительная погрешность вычислений |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
Значение по |
Относительная |
||
Метод |
|
результатам |
||||
Параметр |
в положении |
погрешность |
||||
расчета |
расчета про- |
|||||
|
№____ |
D, % |
||||
|
|
граммы ТММ1 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R12, Н |
|
|
|
|
|
|
R03, Н |
|
|
|
|
|
Метод |
R32, Н |
|
|
|
|
|
планов |
R01, Н |
|
|
|
|
|
|
My, Н×м |
|
|
|
|
|
|
R12, Н |
|
|
|
|
|
Рычаг |
My, Н×м |
|
|
|
|
Жуковского
4. Динамический расчет
4.1 Определение приведенных моментов сил
Приведенный момент движущих сил Мдпрi , приложенный к звену приведения, определяется из условия равенства мгновенных мощностей. Мощность, развиваемая Мдпрi , равна сумме мощностей, развиваемых силами и моментами сил, действующих на звенья машинного агрегата. Так, для кривошипно-ползунного механизма с вертикальным движением ползуна, когда в качестве звена приведения принимается вал кривошипа, приведенный момент движущих сил и сил тяжести равен:
Мдпрi |
=(F д ×V B ×cos(F д ^VB)+G 3 ×V B ×cos(G 3 ^V B )+ |
|
+G 2 ×V S 2 ×cos(G 2 ^V S 2 ))/(-ω) |
(56) |
|
После подстановки числовых данных получим: |
|
|
Мдпрi |
=(__×__×___+__×__×__+__×__×__)/___=___ Н×м |
|
Приведенный момент сил сопротивления M спр в дальнейшем предполагается постоянным по величине, т. е. M спр =const, и находится из условия равенства работ движущих сил и сил сопротивления за цикл установившегося движения.
105
По распечатке ТММ1 строим диаграмму M дпр =M дпр (j) приведенных моментов движущих сил и сил тяжести в функции угла поворота j звена приведения. Принимаем масштаб моментов равным mM=__ Н×м/мм, а масштаб углов поворота звена приведения: mϕ=__ рад/мм
Интегрируем графически диаграмму M дпр =M дпр (j), принимая полюсное рас-
стояние H=__ мм, в результате чего получаем диаграмму Aд=Aд(j) работ движущих сил и сил тяжести.
Находим масштабный коэффициент работ: |
|
mA=mм×mϕ×H, |
(57) |
mA=__×__×__=___ Дж/мм |
|
Тогда |
|
Aдi=yA×mA |
(58) |
где yA – отрезок в рассматриваемом положении на диаграмме работ движущих сил, мм.
Aдi=_×_=_ Дж.
Полагая, что приведенный момент сил сопротивления Мспр имеет постоянную величину во всех положениях звена приведения, строим диаграмму Aс=Aс(j), соединив начальную и конечную точки диаграммы Aд=Aд(j).
Тогда
Aci= yA×mA |
(59) |
Aci)=__×__=___ Дж.
Дифференцируя диаграмму Aс=Aс(j) по j, получим прямую, параллельную оси абсцисс, которая является диаграммой моментов сил сопротивления
M спр =M спр (j).
4.2 Определение кинетической энергии звеньев
Вычитая из ординат диаграммы Aд=Aд(j) соответствующие ординаты диаграммы Aс=Aс(j), и откладывая разность на соответствующих ординатах, получаем график DT=DT(j) масштаб диаграммы mT =___ Дж/мм.
Определяем приращения кинетической энергии всей машины вместе с маховиком
DTi=Aдi - Aci |
(60) |
106
DTi=_ - _=_ Дж |
|
Кинетическую энергию звеньев механизма определяем по формуле: |
|
Ti (II ) =(m2×V 2S 2 )/2+(m3×V 2B )/2+(IS2×w22 )/2 |
(61) |
Ti (II ) =(__×__2)/2+(__×__2)/2+(__×__2)/2=__ Дж |
|
Приведенный момент инерции определяем по формуле: |
|
I (прII ) =2×T i( II ) / w12 |
(62) |
I (прII ) =2×__/__2=___ кг×м2 |
|
Изменение кинетической энергии звеньев машинного агрегата с постоянным приведенным моментом инерции, Дж,
DTi (I ) =DTi- T i( II ) |
(63) |
DTi (I ) =__-__=___ Дж |
|
По результатам расчёта программы ТММ1 строим диаграммы DT=DT(j), T(II)= T(II)(j), DT(I)=DT(I)(j) в масштабе mT =___ Дж/мм.
Далее определяются минимальные DT (BI ) и максимальное DT (AI ) значение из массива DT i( I ) , а затем максимальное изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции, Дж,
DT (maxI ) =DT (AI ) -DT (BI ) |
(64) |
DT (maxI ) =__-__= ___ Дж |
|
4.3 Определение момента инерции маховика
Приведенный постоянный момент инерции звеньев машинного агрегата, необходимый для обеспечения требуемой неравномерности движения:
I (прI ) =DT (maxI ) /d×w12(ср) |
(65) |
где d- коэффициент неравномерности вращения кривошипа
I (прI ) =__/(__·__) =___ кг×м2
Дополнительное значение постоянной составляющей приведенного момента инерции, т. е. момент инерции маховика определяется из выражения:
I прM = I (прI ) - I (пр0) |
(66) |
107
где I (пр0) - приведенный к кривошипу момент инерции всех вращающихся масс, кг×м2
I прM =__-__=___ кг×м2
4.4 Определение закона движения звена приведения
Для определения истинного значения угловой скорости звена приведения ω1 вычисляются средние значения изменения кинетической энергии:
T |
ср( I ) =( T (AI ) + T (BI ) )/2, |
(67) |
T |
ср( I ) =(__+__)/2=___ Дж |
|
и среднее значение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции:
T (срI ) = I (прI ) ×ω12ср /2,
T (срI ) =__×__/2=___ Дж
Определяем кинетическую энергию:
Ti ( I ) = T (срI ) − T (срI ) + T iII ,
Ti ( I ) =__-__+__= ___ Дж
Определяем угловую скорость звена приведения:
ω1(i)= |
|
2 ×T10( I ) |
|
|
, |
|
|
||
I ( I ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ω1(i)= |
2 × _ |
|
=_ с−1. |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
_ |
|
|
(68)
(69)
(70)
Угловое ускорение звена приведения берем из результатов расчета програм-
мы ТММ1: e1(i)=___ с-2.
По результатам расчета программы ТММ1 строим диаграммы ω1=ω1(ϕ) и ε1=ε1(ϕ), для которых масштабные коэффициенты равны: μω=___с-1/мм,
με=___ с-2/мм.
108
|
|
|
|
Таблица № 4 |
|
|
Относительная погрешность вычислений |
|
|
||
|
|
Значение |
Значение по |
Относительная |
|
Метод |
|
результатам |
|
||
Параметр |
в положении |
погрешность |
|
||
расчета |
расчета про- |
|
|||
|
№____ |
D, % |
|
||
|
|
граммы ТММ1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Мдпр , Н×м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мспр , Н×м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Aд, Дж |
|
|
|
|
Метод |
Aс, Дж |
|
|
|
|
DT, Дж |
|
|
|
|
|
диаграмм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T(2), Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DT(1) , Дж |
|
|
|
|
|
I (пр2) , кг×м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w1, с-1 |
|
|
|
|
109
Результаты расчётов по программе ТММ1. |
|
|
Исполнитель: Иванов И.И. |
Группа: _-__-_ |
Вариант:__ |
Исходные данные: |
|
|
Тип машинного агрегата TM=_ |
|
|
Номер схемы кривошипно-ползунного механизма N=__ Направление вращения кривошипа K=__
Средняя угловая скорость кривошипа Omega_1=_ 1/c
Смещение направляющей ползуна (эксцентриситет) e=_______ м Длина кривошипа L1=__ м
Длина шатуна L2=__ м Расстояние АS2 L3=__ м
Начальное положение кривошипа Phi0=___ градусов Масса кривошипа m1=___ кг
Масса шатуна m2=___ кг Масса ползуна m3=___ кг
Момент инерции шатуна Is2=___ кг*м^2
Сум. прив. мом-т всех вр. масс маш. агрегата Iп0 =___ кг*м^2 Коэффициент неравномерности вращения delta=_
Значения Pпс (Pд) {H}:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
____________________________________________________________________________
N|УПК|У.С.Ш.| У.У.Ш. | С.П.| У.П. |vx s2|vy s2|vs 2| wx s2 | wy s2 | w s2 |
----------------------------------------------------------------------------
0| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
______________________________________________________________________________
|
|
|
|
РЕЗУЛЬТАТЫ СИЛОВОГО РАСЧЁТА |
|
|
|
|
||||
____________________________________________________________________ |
|
|||||||||||
| N| |
R12X |
| |
R12Y |
| |
R12 |
| |
R03 |
| |
R32X |
| |
R32Y |
| |
|-------------------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 0| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|12| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|____________________________________________________________________|
_________________________________________________
| N| |
R32 |
| |
R01X |
| |
R01Y |
| |
R01 |
| |
MUR |
| |
|
|
|--------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| 0| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|12| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
|_________________________________________________________| |
|
|
||||||||||
|
|
ДИНАМИЧЕСКИЕ |
ПАРАМЕТРЫ МАШИННОГО АГРЕГАТА |
|
|
|
||||||
____________________________________________________________________ |
|
|||||||||||
| N| |
IP2 |
| |
DIP2 |
| |
MPS |
| |
MPD |
| |
AD |
| |
AS |
| |
|-------------------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 0| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|12| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|____________________________________________________________________|
_________________________________________________________
| N| |
DT |
| |
T2 |
| |
DT1 |
| |
W1 |
| |
EPS |
| |
|
| |
--------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 0| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|12| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110