11.3 Множественная и частная корреляция

Множественная корреляция. Наряду с анализом двумерных совокупностей в экологии широкое применение находит статистический анализ многомерных корреляционных связей. Простейшим случаем множественной корреляции является зависимость между тремя признаками: X, Y и Z. Тесноту связи одного из них (X) с двумя другими признаками (Y и Z) измеряют с помощью коэффициента множественной корреляции:

, (27)

где R_xy, R_xz и R_yz – коэффициенты линейной корреляции между парами признаков X и Y, X и Z, Y и Z.

Коэффициент множественной корреляции принимает значение от нуля до единицы ( 0 ≤ R ≤ 1). Значимость этого совокупного показателя корреляции оценивают по величине t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы и принятым уровнем значимости:

Частная корреляция. Если известна связь между признаками X, Y и Z, можно определить частные или парциальные коэффициенты корреляции, показывающие корреляционную зависимость между двумя признаками при постоянной величине третьего признака. Для определения частного коэффициента корреляции между признаками X и Y при постоянной величине признака Z применяют формулу

. (28)

Заключение знака Z в скобки обозначает, что влияние признака Z на корреляцию между X и Y исключено.

Соответственно формула для определения частного коэффициента корреляции между признаками X и Z при исключении влияния на эту связь признака Y будет выглядеть так:

. (29)

И наконец, частный коэффициент корреляции между признаками Y и Z при постоянной величине признака X определяется по формуле

. (30)

Значимость этого совокупного показателя корреляции оценивают по величине t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы и принятым уровнем значимости:

Рассмотренные коэффициенты множественной и частной корреляции применяют лишь для измерения линейных связей. Анализ множественных нелинейных связей описан в специальной литературе.