§ 2.3. Графики вариационных рядов

Для того чтобы более наглядно представить закономерность варьирования количественных признаков, вариационные ряды принято изображать в виде графиков. Так, при построении графика безынтервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают средние значения классов, а по оси ординат – частоты. Высоты перпендикуляров, откладываемых по оси абсцисс, соответствует частотам классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника, называемую полигоном распределения частот. Линия, соединяющая вершины перпендикуляров, называется вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Пример полигона распределения частот вариационного ряда

При построении графика интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов, а по оси ординат – частоты интервалы. В результаты получается так называемая гистограмма распределения частот (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Пример гистограммы распределения частот

Если из середин верхних сторон прямоугольников гистограммы опустить перпендикуляр на ось абсцисс, то гистограмма превращается в полигон распределения, а линия, соединяющая середины верхних сторон прямоугольников гистограммы, будет представлять собой вариационную кривую.

Если по оси абсцисс откладывать значения классов, а по оси ординат – накопленные частоты с последующим соединением точек прямыми линиями, получается график, называемый комулятой (см. рис. 2.3). В отличие от вариационной кривой, имеющей куполообразную форму, кумулята имеет вид S-образной кривой. Накопленные частоты находят последовательным суммированием, или кумуляцией (от лат. cumulatio – увеличение, скопление) частот в направлении от первого класса до конца вариационного ряда.

Откладывая по оси абсцисс частоты, а по оси ординат значения классов с последующим соединением геометрических точек прямыми линиями, как это показано на рис. 2.4, получают линейный график, называемый огивой.

По сравнению с эмпирическими вариационными кривыми, которые выглядят обычно в виде ломанных линий, кумулята и огива имеют более обтекаемую форму. Это особенность позволяет в ряде случаев отдавать предпочтение этим графикам перед эмпирической вариационной кривой.

Рис. 2.3 Пример графика кумуляты

Центральная точка кумуляты совпадает с центром распределения совокупности, что дает возможность использовать ее при определении, например, средних доз биологически активных веществ, вызывающих эффект у 50 % подопытных индивидов. Огива позволяет сравнивать друг с другом одновременно несколько эмпирических распределений неравного объема.

Рис. 2.4 Пример графика огивы

Примечание: Неумелое построение графиков приводит к тому, что последние получаются либо в виде островершинных геометрических фигур с узким основанием, либо плосковершинными, чрезвычайно растянутыми по оси абсцисс. В обоих случаях графики оказываются плохо обозримыми, нечетко отображающими закономерность варьирования.

Избежать эти недостатки поможет правило "золотого сечения", согласно которому основание геометрической фигуры должно относиться к ее высоте, как 1:0,62. Применительно к построению вариационной кривой масштабы на осях прямоугольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобы основание кривой было в 1,5-2,0 раза больше ее высоты (т.е. максимальной ординаты). Откладывая по оси абсцисс классы вариационного ряда, следует также доводить крайне из них до нулевых классов, в которых не содержится ни одной варианты. В результате вариационной кривой придается законченный, хорошо обозримый вид.