Оценки экспертной комиссии группы С

Пример 7.

Комментарий. Очень обидный случай. Напрочь (дважды при решении каждого неравенства системы и еще при выписывании ответа) пропущено одно и то же условие x > 0 . Даже 1 балл не получается.

Оценка эксперта: 0 баллов.

31

Пример 8. Решить систему неравенств (см. условие в тексте)

Комментарий. Видна выучка решать неравенства исключительно обобщенным методом интервалов. Ответ верен, ошибок в тексте нет. Основная проблема – отсутствие обоснований расстановок знаков на промежутках. Если «упереться» в этот момент, то, абсолютно строго по критериям, нельзя поставить даже 1 балл. Однако, вполне возможно, что именно на таком уровне оформления записи решений и был обучен автор. Наказывать его (и так строго!) – невозможно.

Оценка эксперта: 3 балла.

32

По фактическим данным выполнения, задание С4 является своего рода границей, разделяющий высокий и повышенный уровень подготовки участников ЕГЭ.

Практика проверки работ на ЕГЭ–2010-2012 показала, что экспертам задание С4 проверять было, пожалуй, легче всего. По крайней мере, количество спорных ситуаций и неоднозначных, пограничных способов трактовки критериев оценивания было меньше всего.

Грубо говоря, опытный и прагматичный эксперт при оценивании С4 рассуждал примерно так: «Есть верный рисунок одной конфигурации? Есть правдоподобная цепочка вычислений, приводящая для этой конфигурации к верному ответу?? Если есть, то значит, это, скорее всего, 2 балла, если только в вычислениях нет явной крамолы».

Как и во всякой геометрической, и особенно, достаточно сложной геометрической задаче весьма деликатным является вопрос о степени и характере обоснованности построений и утверждений. Излишняя требовательность к обоснованиям в принципе ведет к необходимости текста, изложение в котором начинается, грубо говоря, с аксиом, продолжается формулировками теорем, приведением нужных формул, и в котором только после этого происходит собственно решение задачи.

Позиция разработчиков КИМ ЕГЭ–2012 состоит в том, что в задании С4 невозможно от выпускников школ на ЕГЭ требовать изложения, приближающегося к стилю учебников и научно-методических статей. Достаточным является наличие ясного понимания возможности разных геометрических конфигураций искомых объектов, верного описания (предъявления) этих конфигураций и грамотно проведенных вычислений. Обратим также внимание на то, что часто при решении геометрических задач школьники ссылаются на весьма невразумительный чертёж, а иногда чертёж вообще отсутствует (если рисунок сделан на бланке карандашом, то эта область не сканируется). Снижать оценку только за это не рекомендуется.

Наконец, специально отметим, некоторую несогласованность единственного и множественного числа в постановке вопроса задачи и в ответе на этот вопрос. Традиции отечественного геометрического

34

образования таковы, что вопрос «Найти геометрический объект, удовлетворяющий некоторым условиям», всегда трактовался как полное решение, то есть отыскание всех объектов, удовлетворяющих условиям задачи. Мы следуем традиционному подходу и считаем нецелесообразным вопрос «Найти радиус окружности, вписанной в…» приводить в формулировке, типа, «Найти радиусы всех окружностей, …».

35

Примеры оценивания заданий С4.

Пример 1.

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус

Комментарий. Ситуация классическая. Верно решена не та задача: вместо вписанной рассмотрена описанная окружность. Можно много говорить и довольно много спорить, о том, что «…решение-то грамотное, ученик хороший…» и т.п. Но тут может быть только одно решение однозначное и применимое ко всем аналогичным ситуациям – это 0 баллов.

Оценка эксперта: 0 баллов.

36

Пример 2.

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус

Комментарий. Это тот самый типичный случай, о котором говорилось во введении: «Есть верный рисунок одной конфигурации, есть правдоподобная цепочка вычислений, приводящая для этой конфигурации к верному ответу? Если есть, то значит, это, скорее всего, 2 балла, если только в вычислениях нет явной крамолы». Ясно, что здесь вычисления проведены достаточно аккуратно. Случай второй конфигурации вообще не рассмотрен.

Оценка эксперта: 2 балла.

37

Пример 3.

Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус

Комментарий. Тоже весьма стандартное положение. Почти то же самое, что и в предыдущем примере 2, но при вычислении радиуса вписанной окружности есть ошибка, которая, к сожалению, отмечена экспертом прямо в проверяемой работе. Площадь делится на периметр, а не на полупериметр. Поэтому ответ – в два раз меньше. Случай второй конфигурации вообще не рассмотрен.

Оценка эксперта: 1 балл.

38

Пример 4.

Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC – равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC . Ответ: 1,5 или 10 − 4 5 .

Комментарий. Рисунки неаккуратные, есть зачеркивания и исправления, общих формул для площади, полупериметра, радиуса нет, номер задачи указан неверно, иррациональность из знаменателя не убрана и т.д.

Но при спокойном взгляде на решение становится ясно, что снижать оценку на ЕГЭ тут не за что: это полное решение с верным ответом и с достаточными для такой планиметрической задачи обоснованиями.

Оценка эксперта: 3 балла.

39

Пример 5.

В треугольнике ABC AB =15 , BC = 5 , AC =12 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC =3: 4 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Ответ: 137 или 4.

Комментарий. Прямо по критерию «Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, для которой получено правильное значение искомой величины». Автор «пропустил» второй случай, когда точка D лежит вне отрезка BC : ясно, что тем же способом он разбирается аналогично.

Оценка эксперта: 2 балла.

40