tvims

Тест

измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

а) Увеличится на 1,7; б) Не изменится; в) Уменьшится на 1,7;

г) Увеличится на 3,4.

а) Фишера-Снедекора; б) Фишера-Йейтса; в) Стьюдента; г) Пирсона.

3. Несмещенная оценка остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели рассчитывается по формуле:

4.При интервальной оценке коэффициентов регрессии tα определяется по таблице:

а) Нормального распределения; б) Распределения Стьюдента;

в) Распределения Фишера-Снедекора; г) Z-преобразования Фишера.

5.Согласно методу наименьших квадратов в качестве оценок

параметров β0 и β1 следует использовать такие значения b1 и b2, которые минимизируют сумму квадратов отклонений:

а) фактических значений зависимой переменной от ее среднего значения;

б) фактических значений объясняемой переменной от ее среднего значения;

132

в) расчетных значений зависимой переменной от ее среднего значения;

г) фактических значений зависимой переменной от ее расчетных значения.

6.Какой коэффициент указывает в среднем процент изменения результативного показателя y при увеличении аргумента x на 1 процент:

а) Бета-коэффициент; б) коэффициент эластичности;

в) коэффициент детерминации; г) коэффициент регрессии.

7.Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:

8. При проверке гипотезы H0 : β1=0 оказалось, что Fнабл > Fкр. Справедливо следующее утверждение:

а) β1=0; б) β1≠0;

в) β1≠0 с вероятностью ошибки α; г) β1=0 с вероятностью ошибки α.

9. Оценку b1 коэффициента β1 находят по формуле:

10. Какая из следующих формул справедлива?

а) ∑n (yi − yˆi )2 = 0 ;

i=1

n

б) ∑(yi − y)2 = 0 ;

i=1

n

в) ∑ yˆi − y = 0 ;

i=1

г) ∑n (yi − yˆi )= 0.

i=1

133

Выводы

Математическая статистика - это наука, занимающаяся анализом результатов наблюдений или опытов и построением оптимальных математико-статистических моделей массовых повторяющихся явлений, изменчивость которых обусловлена рядом неуправляемых факторов.

Методы математической статистики расширяют возможности научного прогнозирования и принятия решений в задачах, где параметры модели не могут быть известны или контролируемы с достаточной точностью. Ее методы универсальны и в настоящее время широко используются в экономике, технике, социологии, демографии, медицине и других отраслях народного хозяйства при анализе явлений, обладающих тем свойством, что хотя результат отдельного опыта не может быть однозначно определен, но значения результатов наблюдения обладают свойством статистической устойчивости.

Задачи математической статистики практически сводятся к обоснованному суждению об объективных свойствах генеральной совокупности по результатам случайной выборки из нее. Причем выборка называется случайной, когда каждый элемент генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранным.

Необходимость выборочного обследования при решении практических задач может быть связана со следующими причинами:

•генеральная совокупность настолько многочисленна, что проведение обследования всех элементов совокупности (сплошное обследование) слишком трудоемко. С такой ситуацией приходится встречаться при контроле продукции крупносерийного и массового производства;

•при бесконечной генеральной совокупности, когда даже весьма большое множество наблюдений не исчерпывает всей совокупности;

•в процессе проведения испытания происходит разрушение испытуемых образцов (например, испытание на определение срока службы изделия, предела прочности и т.д.);

•встречаются обстоятельства, когда мы располагаем результатами испытания всей совокупности, реально существующей на данный момент, но рассматриваем их как выборку из гипотетической генеральной сверхсовокупности. Так поступают в тех случаях, когда хотят выявить общую закономерность, по отношению к которой имеющаяся совокупность представляется лишь частным случаем. Например, на протяжении ряда лет установлено, что доля мальчиков среди новорожденных составляла 0,513 общего числа родившихся в стране. Это данные сплошного обследования. Но если нас интересует

134

общая закономерность соотношения полов среди новорожденных и мы хотим распространить полученные результаты на последующие годы, то эти данные следует рассматривать как выборку из некоторой бесконечной сверхсовокупности.

Перед экономистом, инженером, организатором производства ежедневно возникают вопросы, связанные с расчетом экономической эффективности различных мероприятий.

В связи с этим квалифицированному специалисту необходимо не только иметь правильные качественные представления об основных направлениях развития экономики, но и уметь учитывать сложное взаимосвязанное многообразие факторов, оказывающих заметное воздействие на производительность труда, объем производства, расход сырья и других видов ресурсов. Сложность состоит в том, что на строго детерминированные /определенные/ процессы и явления, определяющие развитие производства, накладываются случайные влияния. Следовательно, нельзя проводить ответственные экономические и технологические исследования без учета действия случайных факторов, без знания основ теории вероятностей и математической статистики - дисциплин, занимающихся нахождением численных закономерностей массовых случайных явлений.

Теория вероятностей с помощью специфических средств математического анализа раскрывает переход от случайного в единичных явлениях к объективной закономерности в массе таких явлений. Правила, выясняющие этот переход, составляют математическое содержание закона больших чисел. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления, позволяет предвидеть, как эти явления будут развиваться. Таким образом, теория вероятностей - это математическая дисциплина, изучающая случайные явления и выясняющая закономерности, которым подчинены случайные явления при массовом их повторении.

Более широкому внедрению методов математической статистики в социально-экономических исследованиях способствует успешное развитие электронно-вычислительной техники. ПЭВМ дают возможность решать сложные социально-экономические задачи в режиме диалога экономиста-исследователя и машины.

135

112

Окончание табл. 1

113

Таблица 2

114

116