Домашнее задание №10

Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырье двух видов: В₁и В₂. Известны затраты сырья i-го вида на единицу изделия j-го вида а_ij, количества сырья каждого вида b_i(i=1,2), а так же прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида с_j(j=1,2,3).

Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить 1)максимум прибыли;

2) максимум товарной продукции?

Обозначения: в таблице приведена матрица затрат: А=(а_ij), справа от таблицы значение b_i(i=1,2) и внизу - с_j(j=1,2,3).

3) Решить задачу при дополнительных условиях: предприятие платит за хранение единицы сырья В₁и В₂соответственно 0,1 и 0,3 денежных единицы.

4) Решить задачу при условии, что задан план выпуска изделий. При решении учитывать возможность перевыполнения плана.

1. (100, 100, 300) 2. (200, 100, 50) 3. (100, 100, 200)

4. (200, 100, 250) 5. (100, 100, 200) 6. (200, 100, 100)

7. (100, 300, 100) 8. (100, 200, 500) 9. (100, 100, 200)

10. (200, 100, 600) 11. (100, 100, 300) 12. (200, 100, 50)

13. (100, 100, 200) 14. (200, 100, 250) 15. (100, 100, 200)

16. (200, 100, 100) 17. (100, 300, 100) 18. (100, 200, 500)

19. (100, 100, 200) 20. (200, 100, 600) 21. (100, 100, 300)

22. (200, 100, 50) 23. (100, 100, 200) 24. (200, 100, 250)

25. (100, 100, 200) 26. (200, 100, 100) 27. (100, 300, 100)

28. (100, 200, 500) 29. (100, 100, 200) 30. (200, 100, 600)

Домашнее задание №11

Предприятию необходимо выпустить по плану продукции, не менее чем: А₁- 500 единиц, А₂– 300 единиц, А₃– 450 единиц. Каждый вид изделия может производиться на двух машинах. Как распределить работу машин, чтобы общие затраты времени на выполнение плана были минимальными, если задана матрица затрат. Ресурс времени каждой машины приведен справа от таблицы. Записать модель исследуемой операции и решить задачу вEXCELс помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ.

1. 2.3.

4. 5.6.

7. 8.9.

10. 11.12.

13. 14.15.

16. 17.18.

19. 20.21.

22. 23.24.

25.

Домашнее задание №12

Записать модель исследуемой операции и решить задачу в EXCELс помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Из 4 видов кормов необходимо составить рацион, в состав которого должно входить не менее в₁ ед. вещества А, в₂ ед. вещества В и в₃ ед. вещества С. Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида, указано в соответствующей таблице. В ней же приведена цена 1 кг корма каждого вида.

Составить рацион, содержащий не менее нужного количества указанных питательных веществ и имеющий минимальную стоимость.

1.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	21	15	17	14
B	-	20	23	-
C	30	17	22	15
Цена 1 кг корма (руб)	90	110	120	100

=(600,380,400)

2.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	22	15	18	13
B	-	14	23	-
C	32	17	27	12
Цена 1 кг корма (руб)	110	90	120	100

=(600,380,400)

3.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	20	-	17	14.5
B	30	24	25	16
C	-	17	22	15
Цена 1 кг корма (руб)	19	21	22	27

=(600,380,500)

4.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	20.5	15	17	14
B	-	20	23	-
C	30	-	22	15
Цена 1 кг корма (руб)	160	150	120	200

=(600,380,400)

5.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	20	15	17	16
B	-	17	18	19
C	30	17	22	-
Цена 1 кг корма (руб)	90	110	120	100

=(600,380,400);)

6.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	10	5	7	4
B	-	10	13	-
C	20	7	12	5
Цена 1 кг корма (руб)	9	11	12	10

=(400,180,200)

7.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	12	5	8	3
B	-	4	13	-
C	22	7	17	4.5
Цена 1 кг корма (руб)	11	9	12	10

=(400,180,200)

8.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	10	-	7	4.5
B	20	14	15	6
C	-	7	12	5
Цена 1 кг корма (руб)	9	11	12	17

=(400,180,200)

9.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	10.5	5	7	4
B	-	10	13	-
C	20	-	12	5
Цена 1 кг корма (руб)	16	15	12	20

=(400,180,200)

10.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
	1	2	3	4
A	10	5	7	6
B	-	7	8	9
C	20	7	12	-
Цена 1 кг корма (руб)	9	11	12	10

=(400,180,200)

Домашнее задание №13

Решить с помощью табличного симплекс-метода следующие задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум общей стоимости продукции.

2. Определить план выпуска продукции из условия максимиза­ции его стоимости.

3. Сформулировать экономико-математическую модель двойственной задачи.

4. Найти оптимальный план двойственной задачи, а) из симплекс-таблицы решения прямой задачи б) по решению прямой задачи с помощью теоремы о дополнительной нежёсткости .

5. Определить ценность каждого ресурса и его приори­тет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

6. Определить суммарную стоимостную оценку ресурсов, ис­пользуемых при производстве единицы каждого изделия

Выпуск какой продукции нерентабелен? (Пояснить равенство нулю компонент оптимального плана). На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной про­дукции?

7. Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура опти­мального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продук­ции, остается без изменения. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.

8. Определить максимальный интервал изменения цены каждого изделия, в пределах которого опти­мальное решение остается без изменения.

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.