zaoch_st
.pdf
|
71 |
|
|
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ |
|
|
|
Дано: схема конструкции (рис. 5.6а); |
P = 0,3 кН, |
Q = 1,2 кН, |
|
a = 0,5 м, b = 0,2 м, l = 0,04 м, |
α= 600, |
β = 450, |
f = 0,25. |
Определить, при каких значениях силы F возможно равновесие конструкции. Определить также реакции опор O и A, соответствующие предельному состоянию равновесия.
РЕШЕНИЕ
Рассматриваемая конструкция состоит из трех тел: тележки, барабана и стержня AE с тормозной колодкой.
Рассмотрим равновесие, предполагая, что оно имеет место, для каждого из тел в отдельности.
Рис. 5.6
72
Сначала запишем уравнения равновесия тележки. На тележку действуют: сила тяжестиQ , реакция нити T и нормальная реакция наклонной
плоскости N1 (рис. 5.6б). Выбрав координатные оси, как показано на ри-
сунке 5.6б, запишем следующие уравнения равновесия указанной системы сил:
ïìåFix = 0, |
ì Q ×sin β -T = 0. |
(1) |
||
í |
i |
í |
- Q ×cos β = 0. |
(2) |
ïåFiy = 0, |
îN1 |
|||
î |
i |
|
|
|
Далее запишем уравнения равновесия барабана (рис. 5.6в). На бара-
бан действуют: сила тяжести P , реакция нитиT¢, реакция шарнирнонеподвижной опоры O, представленная двумя взаимно перпендикулярны-
ми составляющими Xo , Yo , давление N тормозной колодки и сила трения Fтр . Учитывая, что величины сил T и T¢равны (T = T'), уравнения равнове-
сия плоской произвольной системы сил, действующей на барабан представим в виде:
ì |
åFix = 0, |
T ×cos β + N ×sin a - Fтр ×cos a + Xo = 0, |
(3) |
|
ï |
||||
ï |
i |
|
Yo - P -T ×sin β - Fтр ×sin a - N ×cos a = 0, |
(4) |
í |
åFy = 0, |
|||
ï |
i |
r |
Fтр × 2× R - T × R = 0. |
|
ïïåmo (Fi ) = 0, |
(5) |
|||
î |
i |
|
|
|
Затем рассмотрим равновесие стержня AE с тормозной колодкой (рис. 5.6г). На стержень AE с тормозной колодкой действует следующая
плоская произвольная система сил: сила F , нормальная реакция N¢ бара-
¢ |
|
|
|
|
|
бана, сила трения Fтр и реакция шарнирно-неподвижной опоры A, пред- |
|||||
ставляемая составляющими X A , |
YA . Согласно аксиоме о равенстве дейст- |
||||
вия и противодействия величины сил N и N |
¢ |
|
|
¢ |
|
|
|
||||
|
, а также Fтр и Fтр равны |
||||
N = N' , |
Fтр = F'тр . |
(6) |
|||
Уравнения равновесия указанной системы сил с учетом соотношений
(6) будут иметь вид:
ì |
åFix = 0, |
X A + F - N ×sin a |
|
ï |
|||
ï |
i |
|
YA + N ×cos a + |
í |
åFiy = 0, |
||
ï |
i |
r |
|
ïïåmo (Fi ) = 0, N ×a + Fтр ×l - F × |
|||
î |
i |
|
|
+ Fтр ×cos a = 0, |
(7) |
Fтр ×sin a = 0, |
(8) |
(a + b)×sin a = 0. |
(9) |
73
И, наконец, запишем условия равновесия конструкции при наличии трения:
Fтр £ f × N |
(10) |
Система полученных линейных алгебраических уравнений (1) – (5),
(7) – (9) с учетом неравенства (10) позволяет полностью решить поставленную задачу.
Прежде всего необходимо найти, при каких значениях силы F конструкция будет находиться в равновесии (то есть будет удовлетворяться неравенство (10)). С этой целью найдем на основании уравнений (1), (5) и (9)
величины сил Fтр и N, входящих в неравенство (10): |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
F |
= |
1 |
× Q × sin β , |
|
|
|
|
|
(11) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
тр |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
é |
|
1 |
|
|
ù |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
N = |
|
|
|
× |
êF × (a + b) × sinα - |
|
× Q × sin β × lú |
|
(12) |
||||
|
|
|
a |
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
||
В результате подстановки (11) и (12) в (10) получим следующее не- |
|||||||||||||||
равенство: |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
1 |
|
ù |
|
||
|
|
× Q × sin β £ |
|
|
|
× êF × (a + b) × sinα - |
|
× Q × sin β × lú |
(13) |
||||||
2 |
|
a |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|||||
На основании (13) можно найти значения величины силы F, при которых рассматриваемая конструкция будет находиться в состоянии равно-
весия: |
1 |
|
Q × sin β × (a + f × l) |
|
|
F ³ |
× |
(14) |
|||
2 |
f × (a + b) × sinα |
||||
|
|
|
При заданных параметрах, входящих в правую часть (14), значения величины силы F, при которых конструкция будет находиться в равнове-
сии, определится неравенством: |
|
F ³1,43кН |
(15) |
В случае предельного состояния равновесия конструкции сила F бу- |
|
дет иметь минимальное значение |
|
Fmin = 1,43кН. |
(16) |
Учитывая (16) и данные задачи, |
на основании (1), (3), (4), (7), (8), |
(11) и (12) найдем реакции неподвижных опор O и A в случае предельного состояния равновесия конструкции:
Xo = -1,86 кН, Yо = 2,12 кН, XА = -0,17 кН, YА = -1,22 кН.
Следует заметить, что уравнение равновесия (2) оказалось не востребованным, так как по условию задачи не требовалось определить нормальную реакцию N наклонной плоскости.
74
ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1.Расчетно-графические работы выполняются на листах писчей или чертежной бумаги формата А4 (210х297 мм). Текст и рисунки наносятся только на одну сторону листа. Выполнение рисунков "от руки" не допускается.
2.Первая страница представляет собой титульный лист, образец которого приведен на странице 75.
3.На второй странице записывается условие задания, вычерчивается заданная схема и выписываются из таблицы все данные (для соответствующего варианта).
4.Решение задачи начинается с третьей страницы, на которой вычерчивается расчетная схема механизма (конструкции). Схема выполняется аккуратно, четко и в таком масштабе, который позволит ясно изобразить все необходимые вектора скоростей, ускорений и т.д. Ход решения каждой задачи должен сопровождаться краткими пояснениями, т.е. должно быть указано, какие теоремы, формулы или уравнения применяются при решении данной задачи. В противном случае задание не зачитывается.
75
Образец титульного листа
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра «Теоретическая механика»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА __С-___
Вариант № _____
Студент __________________
Группа ___________________
Преподаватель _____________
МОСКВА 2010
76
Учебное издание
Гадельшин Тагир Камельянович Норицина Галина Илларионовна Петров Владимир Кириллович Карначева Елена Викторовна
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. РАЗДЕЛ «СТАТИКА».
Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения.
Под редакцией д.ф.-м.н., проф. Бондаря В.С..
Оригинал-макет подготовлен редакционно-издательским отделом МГТУ «МАМИ»
По тематическому плану внутривузовских изданий учебной литературы на 2010 г., доп.
Подписано в печать 25.02.2010. Формат 60х90 1/16. Бумага 80г/м2 Гарнитура «Таймс». Ризография. Усл. печ. л. _____
Тираж 500 экз. Заказ № _____
МГТУ «МАМИ» 107023, г. Москва, Б. Семеновская ул., 38.