zaoch_st
.pdf
61
Рис. 4.5
62
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Дано: пластинка ABCD, P1=10 Н, Р2=20 Н, М=50 Нм, α=600, β=300,
γ=450, a=1 м, b=0,8 м. Сила Р1 лежит в плоскости xBz. Нить прикреплена в точке D пластинки и точке E, лежащей в плоскости ZBY (рис. 4.6.а).
Определить реакции в шаровом шарнире A, подшипнике B и натяжение нити в точке D.
Рис. 4.6
63
РЕШЕНИЕ
Выбираем правую систему координат с началом в точке B. Освобождаемся от связей и заменяем их действие реакциями. В точке A реакции
шарового шарнира раскладываем на три составляющих X A , YA , ZA . В точке B реакцию цилиндрического шарнира раскладываем на две составляющие в плоскости xBz ( X B , ZB ). В точке D нити Т направлена вдоль ED к
точке крепления. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к пластинке. Система сил, приложенная к пластинке, произвольная. Среди них имеется шесть неизвестных (XA, YA, ZA, XB, ZB и T). Для определения неизвестных составим шесть уравнений равновесия:
åFkx = 0,
k
åFky = 0,
k
åFkz = 0,
k
åmx (Fx )= 0,
k
åmy (Fk )= 0,
k
åmz (Fk )= 0.
k
При решении задач воспользуемся двойным проектированием силы
T. Cначала найдем модуль проекции этой силы на плоскость xBy и модуль проекции на ось z.
|
Txy |
|
= Txy = T ×cosα, |
Tz |
= Tz = T ×sinα. |
|
|
Так как проекция силы на плоскость есть величина векторная, то можно найти модули ее проекций на оси координат x и y
|
Tx |
|
= Tx = Txy ×sin β = T ×cosα ×sin β , |
|
Ty |
|
= Ty = Txy ×cos β = T ×cosα ×cos β. |
|
|
Таким образом моменты силы T относительно всех осей Bx, By, Bz имеют вид:
mx (T )= Tz ×a = T ×sinα × a,
64
my (T )= -Ty ×b = -T ×sinα ×b, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
mz (T )= Tx ×a -Ty ×b = T ×cosα ×sin β ×a -T ×cosα ×cos β ×b. |
|
|||||||||||||||
Составим уравнение равновесия: |
|
|
||||||||||||||
åFkx = 0; |
|
|
|
|
X B + X A - P1 × cosγ - T × cosα × sin β = 0, |
(1) |
||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åFky = 0; |
|
|
|
|
YA - T × cosα × cos β = 0, |
(2) |
||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åFkz = 0; |
|
|
|
|
Z A + ZB + P1 × sinγ - P2 + T × sinα = 0, |
(3) |
||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åmx (Fk )= 0; |
- P2 × |
a |
+ Z A × a + T × sinα × a = 0, |
(4) |
||||||||||||
|
||||||||||||||||
k |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åmy (Fk )= 0; |
- P1 × sinγ × b + P2 |
× |
b |
- T × sinα × b = 0, |
(5) |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
åmz (Fk )= 0; |
M - X A × a - T × cosα × cos β × b + T × cosα × sin β × a = 0. |
(6) |
||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая систему уравнений (1)- (6), определим: |
|
|||||||||||||||
из (5) |
T = |
|
|
1 |
|
|
× |
é |
P2 |
- P ×sinγ |
ù = 35(H ), |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
sinα |
|
ê |
|
|
1 |
|
|
ú |
|
||||
|
|
|
|
ë 2 |
|
|
|
|
û |
|
||||||
из (6) |
X A |
= |
|
M |
|
- b ×T ×cosα ×cos β + T ×cosα ×sin β = 46,7(H ), |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|||
из (4) |
Z A |
= |
P2 |
- T ×sinα = -20,1(H ), |
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
из (2) YA = T ×cosα ×cos β =15,0(H ), |
|
|
||||||||||||||
из (3) |
ZB = P2 - P1 ×sin γ - Z A -T ×sinα = 3(H ), |
|
||||||||||||||
из (1) |
X B = P1 ×cosγ + T ×cosα ×sin β - X A = -48,45(H ), |
|
||||||||||||||
65
ЗАДАНИЕ С-5
Равновесие тел с учетом сил трения
Определить, при каких значениях силы F возможно равновесие конструкции, если коэффициент трения скольжения между тормозной колодкой и касающимся с ней телом равен f. Шириной колодки пренебречь, считая контакт точечным. Определить также реакции опор O, A, B, C, D, соответствующие предельному состоянию равновесия конструкции. Трением в шарнирах и опорах пренебречь. Схемы вариантов приведены на рис.5.1- 5.5, а необходимые данные - в таблице 5.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
№№ п/п |
Р, кН |
Q, кН |
a, м |
b, м |
l, м |
α, 0 |
|
f |
|
1 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,03 |
45 |
|
0,10 |
|
2 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
– |
30 |
|
0,20 |
|
3 |
0,3 |
0,8 |
0,8 |
0,2 |
0,06 |
60 |
|
0,25 |
|
4 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,08 |
30 |
|
0,15 |
|
5 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,7 |
0,04 |
60 |
|
0,10 |
|
6 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
– |
45 |
|
0,25 |
|
7 |
0,4 |
1,2 |
0,7 |
0,2 |
0,06 |
30 |
|
0,20 |
|
8 |
0,3 |
1,4 |
0,8 |
0,4 |
– |
60 |
|
0,15 |
|
9 |
0,5 |
1,6 |
0,5 |
0,3 |
– |
45 |
|
0,20 |
|
10 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
0,08 |
30 |
|
0,25 |
|
11 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,03 |
45 |
|
0,10 |
|
12 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
– |
30 |
|
0,20 |
|
13 |
0,3 |
0,8 |
0,8 |
0,2 |
– |
60 |
|
0,25 |
|
14 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,08 |
30 |
|
0,15 |
|
15 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,7 |
– |
60 |
|
0,10 |
|
16 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
0,05 |
45 |
|
0,25 |
|
17 |
0,4 |
1,2 |
0,7 |
0,2 |
0,9 |
30 |
|
0,20 |
|
18 |
0,3 |
1,4 |
0,8 |
0,4 |
0,02 |
60 |
|
0,15 |
|
19 |
0,5 |
1,6 |
0,5 |
0,3 |
0,08 |
45 |
|
0,20 |
|
20 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
– |
30 |
|
0,25 |
|
21 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,03 |
– |
|
0,10 |
|
22 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
0,04 |
– |
|
0,20 |
|
23 |
0,3 |
0,8 |
0,8 |
0,2 |
0,06 |
45 |
|
0,25 |
|
24 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,08 |
30 |
|
0,15 |
|
25 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,7 |
0,04 |
30 |
|
0,10 |
|
26 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
0,05 |
60 |
|
0,25 |
|
27 |
0,4 |
1,2 |
0,7 |
0,2 |
0,06 |
45 |
|
0,20 |
|
28 |
0,3 |
1,4 |
0,8 |
0,4 |
0,02 |
30 |
|
0,15 |
|
29 |
0,5 |
1,6 |
0,5 |
0,3 |
0,08 |
60 |
|
0,20 |
|
30 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
0,08 |
45 |
|
0,25 |
|
66
Рис. 5.1
67
Рис. 5.2
68
Рис. 5.3
69
Рис. 5.4
70
Рис. 5.5