- •Кафедра «Технология машиностроения»
- •Методические указания
- •1. Погрешности, вызванные установкой заготовок.
- •2. Порядок проведения работы
- •3.Организационные указания.
- •4. Методика выполнения работы
- •5. Закон Релея
- •5.1. Основные параметры закона Релея
- •6. Обработка результатов измерений.
- •6.1. Построение практической кривой распределения
- •6.2. Определение среднего значения контролируемой величины.
- •6.3. Определения эмпирического среднеквадратического отклонения s и расчетного среднеквадратического отклонения σR учитывающие кол-во проведенных измерений.
- •6.4. Построение теоретической кривой
- •6.5. Определение вероятности выхода биения за пределы поля допуска.
- •7. Пример выполнения работы
6.5. Определение вероятности выхода биения за пределы поля допуска.
При распределении существенно положительных величин (закон Релея), методика расчета полностью совпадает с методами расчета при распределениях по закону Гаусса.
При распределении Релея, когда теоретическое поле рассеивания ∆ превосходит поле допуска, т.е. ∆>δ, возможно появление количества установов с превышением допустимого биения см. рис.5.
Рис.5 Количество вероятного брака при распределении по закону Релея.
Общую площадь Fu, ограниченную кривой распределения, находят по интегральному закону распределения эксцентриситета
, (17)
который после обычной подстановки величин
и (18)
(19)
принимает нормированный вид
(20)
и табулируется аналогично функции Лапласа (см. Приложение 1)
Вычисление количества годных и бракованных заготовок в процентах сводиться к определению значений zи Ф(z).
7. Пример выполнения работы
Результаты измерений осевого биения ступицы переднего колеса автомобиля ВАЗ-2108 при многократной установке в 3-х кулачковый патрон.
Таблица №1
№ |
Показания индикатора, мкм |
№ |
Показания индикатора, мкм | ||||
min |
Max |
∆y (∆x) |
min |
max |
∆y (∆x) | ||
1 |
2 |
25 |
23 |
26 |
9 |
27 |
18 |
2 |
-11 |
10 |
21 |
27 |
-3 |
11 |
14 |
3 |
4 |
26 |
22 |
28 |
-18 |
1 |
19 |
4 |
0 |
25 |
25 |
29 |
1 |
12 |
11 |
5 |
7 |
25 |
18 |
30 |
6 |
58 |
52 |
6 |
0 |
32 |
32 |
31 |
-5 |
30 |
35 |
7 |
-3 |
20 |
23 |
32 |
-10 |
25 |
35 |
8 |
16 |
32 |
16 |
33 |
-9 |
13 |
22 |
9 |
2 |
29 |
27 |
34 |
0 |
19 |
19 |
10 |
3 |
30 |
27 |
35 |
12 |
40 |
42 |
11 |
5 |
26 |
21 |
36 |
7 |
32 |
25 |
12 |
9 |
30 |
21 |
37 |
4 |
45 |
41 |
13 |
8 |
33 |
25 |
38 |
5 |
30 |
35 |
14 |
10 |
29 |
19 |
39 |
-5 |
20 |
25 |
15 |
-10 |
18 |
28 |
40 |
-1 |
21 |
22 |
16 |
0 |
39 |
39 |
41 |
1 |
39 |
38 |
17 |
0 |
23 |
23 |
42 |
-4 |
23 |
27 |
18 |
6 |
29 |
23 |
43 |
0 |
31 |
31 |
19 |
21 |
39 |
18 |
44 |
16 |
40 |
36 |
20 |
17 |
36 |
19 |
45 |
-12 |
15 |
27 |
21 |
-11 |
10 |
21 |
46 |
-1 |
27 |
28 |
22 |
-3 |
18 |
21 |
47 |
10 |
42 |
32 |
23 |
0 |
23 |
23 |
48 |
5 |
30 |
25 |
24 |
-15 |
3 |
18 |
49 |
-18 |
10 |
28 |
25 |
11 |
32 |
21 |
50 |
12 |
34 |
22 |
7.1. Для построения полигона экспериментальных значений определим размах значений R, которое принимаем равным максимальной величине биения.
R=52 мкм
Определяем величину интервала h, которая берется в пределах 1/7…1/10 величины размахаR:
h= (1/7…1/10) ∙R
h=52/7=7,428 мкм
Весь ряд замеров разбивают на группы отклонений с интервалом hи определяют абсолютную частотуmiпопадания размеров в каждый интервал. Результаты заносят в таблицу №3
Таблица №3
№ интервала |
Границы интервалов, xгр. |
Середины интервалов, xi |
Абсолютная частота, mi |
1 |
0,000-0,007 |
0,0035 |
0 |
2 |
0,007-0,014 |
0,0109 |
2 |
3 |
0,014-0,022 |
0,0183 |
19 |
4 |
0,022-0,029 |
0,0257 |
17 |
5 |
0,029-0,037 |
0,0331 |
7 |
6 |
0,037-0,044 |
0,0405 |
4 |
7 |
0,044-0,052 |
0,0479 |
1 |
Строим полигон экспериментальных значений (см. рис.6)
Определяем среднее значение измеряемого биения.
Определяем эмпирическое среднеквадратическое отклонение S и расчетное среднеквадратическое отклонениеσRучитывающие кол-во проведенных измерений.
xi - текущий действительный размер;
σR= p∙S=10,405
p -поправочный коэффициент (см. табл.2)
Для построения кривой выравненной по теоретическому закону заполним таблицу №4, используя формулы 13,14, 15, 16.
Таблица №4
Номер интервала, i |
zi |
Ф(zi) |
| |
1 |
0,220 |
0,0239 |
0,0239 |
1,19 |
2 |
0,686 |
0,2064 |
0,1825 |
9,12 |
3 |
1,151 |
0,4838 |
0,2774 |
13,87 |
4 |
1,617 |
0,7308 |
0,247 |
12,35 |
5 |
2,081 |
0,8851 |
0,1543 |
7,715 |
6 |
2,549 |
0,9613 |
0,0762 |
3,81 |
7 |
3,015 |
0,9896 |
0,0283 |
1,415 |
zi= 0,655xi/ σR;
pi΄= Ф(zi)-Ф(zi-1);
ni΄= pi΄∙N, где N=50 (кол-во измерений)
Строим полигон значений, используя данные таблицы №4
рис.6 Полигон экспериментальных и расчетных значений
Рассчитаем вероятность выхода биения за предел поля допуска.
Допустимое биение торца детали при установке будем считать значение δ=0,02мм (см. рис.2).
Среднеквадратическое отклонение измеряемого биения
S= 8,0043
Расчетное значение среднего квадратического отклонения биения
σR=10,4055
Фактическое поле рассеивания
∆=5,252∙σR=54,64мкм
Так как фактическое поле рассеивания ∆> δ, то возможно некое количество установов детали, при котором ее биение будет превышать допустимое.
При x0= δ=0,02мм =20мкм и z=0,655∙x0/ σR=1,26
В соответствии с приложением №1
Ф(z)=0,5479
т.е. вероятность биения заготовки в пределах поля допуска составляет 54,79%, а вероятность выхода биения за пределы поля допуска составляет 45,21% соответственно.
Вывод:Данное приспособление нельзя использовать для обработки торца ступицы, т.к. погрешность установки детали в данном приспособлении превышает допуск на биение в более 45% всех случаев.
Приложение №1
Функция распределения нормированного закона Релея
Z |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,0 |
0,0000 |
0001 |
0002 |
0005 |
0008 |
0013 |
0018 |
0024 |
0032 |
0040 |
0,1 |
0050 |
0060 |
0072 |
0084 |
0098 |
0112 |
0127 |
0143 |
0161 |
0179 |
0,2 |
0198 |
0218 |
0239 |
0261 |
0284 |
0308 |
0332 |
0358 |
0384 |
0412 |
0,3 |
0440 |
0469 |
0499 |
0530 |
0562 |
0594 |
0628 |
0662 |
0690 |
0732 |
0,4 |
0769 |
0806 |
0844 |
0883 |
0923 |
0963 |
1004 |
1046 |
1088 |
1131 |
0,5 |
0,1175 |
1220 |
1265 |
1310 |
1357 |
1404 |
1451 |
1499 |
1548 |
1598 |
0,6 |
1647 |
1698 |
1749 |
1800 |
1852 |
1904 |
1957 |
2010 |
2064 |
2118 |
0,7 |
2173 |
2228 |
2283 |
2339 |
2395 |
2452 |
2508 |
2566 |
2623 |
2681 |
0,8 |
2739 |
2797 |
2855 |
2914 |
2973 |
3032 |
3091 |
3151 |
3211 |
3270 |
0,9 |
3330 |
3390 |
3450 |
3511 |
3571 |
3632 |
3692 |
3753 |
3813 |
3874 |
1,0 |
0,3935 |
3995 |
4056 |
4117 |
4201 |
4238 |
4298 |
4359 |
4419 |
4479 |
1,1 |
4539 |
4599 |
4659 |
4719 |
4779 |
4838 |
4897 |
4956 |
5015 |
5074 |
1,2 |
5132 |
5191 |
5249 |
5307 |
5364 |
5422 |
5479 |
5536 |
5592 |
5649 |
1,3 |
5704 |
5760 |
5815 |
5871 |
5925 |
5980 |
6034 |
6088 |
6141 |
6194 |
1,4 |
6247 |
6299 |
6351 |
6403 |
6454 |
6505 |
6555 |
6608 |
6655 |
6705 |
1,5 |
0,6753 |
6802 |
6850 |
6898 |
6945 |
6992 |
7038 |
7084 |
7130 |
7175 |
1,6 |
7220 |
6898 |
7308 |
7351 |
7394 |
7437 |
7479 |
7520 |
7562 |
7602 |
1,7 |
7643 |
7682 |
7722 |
7761 |
7799 |
7837 |
7875 |
7912 |
7949 |
7985 |
1,8 |
8021 |
8056 |
8092 |
8126 |
8160 |
8194 |
8227 |
8260 |
8292 |
8324 |
1,9 |
8355 |
8386 |
8417 |
8447 |
8477 |
8506 |
8535 |
8564 |
8592 |
8610 |
2,0 |
0,8647 |
8674 |
8700 |
8726 |
8752 |
8777 |
8802 |
8826 |
8851 |
8874 |
2,1 |
8898 |
8920 |
8943 |
8965 |
8987 |
9009 |
9030 |
9051 |
9071 |
9091 |
2,2 |
9111 |
9130 |
9149 |
9168 |
9186 |
9204 |
9222 |
9240 |
9257 |
9274 |
2,3 |
9290 |
9306 |
9322 |
9338 |
9353 |
9368 |
9383 |
9397 |
9411 |
9422 |
2,4 |
9439 |
9452 |
9465 |
9478 |
9490 |
9503 |
9515 |
9527 |
9538 |
9550 |
2,5 |
0,6561 |
9572 |
9582 |
9583 |
9603 |
9613 |
9623 |
9632 |
9641 |
9651 |
2,6 |
9660 |
9668 |
9677 |
9685 |
9693 |
9702 |
9709 |
9717 |
9724 |
9732 |
2,7 |
9739 |
9746 |
9753 |
9760 |
9766 |
9772 |
9778 |
9784 |
9790 |
9796 |
2,8 |
9802 |
9807 |
9813 |
9818 |
9823 |
9829 |
9833 |
9837 |
9842 |
9846 |
2,9 |
9851 |
9855 |
9859 |
9863 |
9867 |
9871 |
9875 |
9878 |
9882 |
9885 |
3,0 |
0,9889 |
9892 |
9896 |
9899 |
9902 |
9905 |
9907 |
9910 |
9913 |
9916 |
3,1 |
9918 |
9921 |
9923 |
9925 |
9928 |
9930 |
9932 |
9934 |
9936 |
9938 |
3,2 |
9940 |
9942 |
9944 |
9946 |
9947 |
9949 |
9951 |
9952 |
9954 |
9955 |
3,3 |
9957 |
9958 |
9960 |
9961 |
9962 |
9963 |
9965 |
9966 |
9967 |
9968 |
3,4 |
9969 |
9970 |
9971 |
9972 |
9973 |
9974 |
9975 |
9976 |
9976 |
9977 |
3,5 |
9978 |
9979 |
9980 |
9980 |
9981 |
9982 |
9982 |
9983 |
9984 |
9984 |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
Z |
Ф(z) |
3,60-3,61 |
0,9985 |
3,70-3,72 |
0,9990 |
3,87-3,92 |
0,9995 |
3,62-3,63 |
0,9986 |
3,73-3,75 |
0,9991 |
3,93-3,98 |
0,9996 |
3,64-3,65 |
0,9987 |
3,76-3,78 |
0,9992 |
3,99-4,07 |
0,9997 |
3,66-3,67 |
0,9988 |
3,79-3,82 |
0,9993 |
4,08-4,19 |
0,9998 |
3,68-3,69 |
0,9989 |
3,83-3,86 |
0,9994 |
4,20-4,44 |
0,9999 |
Список используемой литературы
Маталин А. А. Технология механической обработки. Л., «Машиностроения» (Ленингр. отделение) 1977.
Дальский А.М. Основы технологии машиностроения. Том 1, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997
Кутай А. К. Кордонский Х. Б. Анализ точности и контроль качества в машиностроении М. – Л., «Машиностроение» 1975
Лукомский Я.И. Статистический анализ и контроль существенно положительных величин, характеризующих качество продукции. «Стандартизация» №1 и №2, 1955
РТМ 44-62 Методика статистической обработки эмпирических данных, Москва, 1966
Мишин В.Н.
Определение погрешности установки в трехкулачковом самоцентрирующем патроне.
Методические указания для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Технология машиностроения» для студентов специальности 15100165 и направления15090062.
Подписано в печать Усл. п. л. |
Заказ Уч.-изд. л. |
Тираж 250 экз. |
Бумага типографская, Формат 60х90/16 |
МГТУ «МАМИ», Москва, 105839 Б. Семеновская, 38