- •Свойства систем автоматического управления
- •Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •Запас устойчивости
- •Область устойчивости
- •Метод д-разбиения
- •Оценка качества регулирования
- •Показатели качества переходной характеристики
- •Точность в установившихся режимах
- •Интегральные оценки качества
- •Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
Интегральные оценки качества
Отклонение регулируемой величины от установившегося значения переходного процесса и время этого процесса можно охарактеризовать одним числом. Для этого применяются интегральные оценки качества переходного процесса.
Применяются интегральные оценки качества относительно задающего воздействия и относительно возмущения.
Линейная интегральная оценка
Численно она равна площади, ограниченной кривой отклонения x(t)и выражается через изображение по ЛапласуX(s)отклоненияx(t).
x(t)=y0+y(t).
.
Линейная интегральная оценка применяется только при монотонном переходном процессе. При колебательном процессе суммарная площадь, ограниченная кривой x(t) , не оценивает качество процесса.
Применяются также линейные интегральные оценки более общего вида
.
Может быть применена интегральная оценка .
Квадратичная интегральная оценка
.
Может применяться для оценки как монотонных, так и колебательных переходных процессов.
Если выбирать параметры системы исходя из минимума квадратичной интегральной оценки , то переходный процесс может оказатьсясильноколебательным. Данный факт ограничивает использование квадратичных интегральных оценок при анализе и синтезе систем автоматического управления.
Улучшенная квадратичная интегральная оценка
.
Здесь Т- некоторая постоянная. Данная формула учитывает и изменение ошибки.
Чем меньше значение , тем меньше отклонение переходной характеристики от экспоненты с постоянной времени Т, называемой экстремалью:
При инженерных расчетах применяют и еще более сложные интегральные оценки, например
,
Интегральная оценка характеризует приближение переходной характеристики системы к экстремали, определяемой дифференциальным уравнением, гдеи.
Существуют специальные методики выбора параметров системы исходя из минимума интегральной оценки. Решение данной задачи возможно с помощью численных методов параметрической оптимизации.
Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
Переходная характеристика системы зависит от значения нулей и полюсов ее передаточной функции. Эту зависимость можно использовать для оценки качества переходной характеристики.
В простейшем случае передаточная функция имеет вид
;.
В этом случае переходная характеристика зависит только от полюсов передаточной функции. Корень, ближайший к мнимой оси - доминирующий корень. Может быть и пара доминирующих корней (если они комплексные сопряженные).
Расстояние доминирующих корней до мнимой оси - 0, -степень устойчивостисистемы. Степень устойчивости позволяет определить приближенно время переходного процесса.
Время переходного процесса (при = 5 % ). Степень устойчивости не следует путать с запасом устойчивости.
Второй параметр, который определяется по плоскости корней - степень колебательности.
.
По величине степени колебательности можно приближенно определить значение перерегулирования переходной характеристики (когда комплексные корни являются доминирующими)
.
Степень колебательности связана также с затуханием переходной характеристики и логарифмическим декрементом затуханияследующими формулами:;;.
Для оценки влияния нулей (числителя передаточной функции) на качество переходной характеристики передаточную функцию приведем к виду:.
Тогда при ступенчатом входном сигнале имеем
.
а ℒ-1(y(s))= ℒ-1(yi(s))=.
Если (на данную составляющую нули передаточной функции не влияют), тогдаℒ-1ℒ-1. Для получения остальных составляющих переходной характеристики необходимо продифференцировать необходимое количество раз и сложить с соответствующими коэффициентами.