Лекция1_prezent

Введние

Аналоговый сигнал (величина) – некоторая производная величина от некоторого физического процесса, представленная в виде электрического сигнала (напряжение, ток, заряд) и непрерывная по времени.

Весь окружающий нас мир аналоговый. Аналоговая величина не обязательно должна быть непрерывной. Непрерывная величина – это математическое понятие. Применительно к сигналу она может быть непрерывна по значению (в заданном диапазоне может быть измерена с любой точностью) и по времени (в заданном диапазоне можно сказать, что точка, в которой определено значение величины находится в строго определённый момент времени).

Сигнал – это информационное сообщение, развёрнутое во времени.

Граница между цифровым и

аналоговым сигналом.

Если наблюдаем на осциллографе, то аналоговый сигнал. Как только ввели понятия логической «1» и «0», то сигнал становится цифровым.

Таким образом, цифровой сигнал – это результат нелинейного действия, когда аналоговый сигнал сравнивается с какими-то величинами.

Где используются аналоговые

схемы?

Интерфейс между источником аналогового сигнала и цифровыми средствами обработки (датчики физических величин, измерительные системы). И, наоборот.

Источник питания (цифровая часть присутствует, но основная часть аналоговая схема).

Высокочастотные радиосхемы.

СпециализированныеИС (ASIC, Application-specificintegrated circuit)

Операционные усилители

Элементы теории сигналов

Сигнал удобно представлять в некотором векторном пространстве, так как мы хотим сравнивать сигналы, представлять сложные через наборы более простых сигналов. Для этого нужно ввести базис (ортогональный базис).

Гилбертово пространство:

пространство непрерывного времени

аналоговые сигналы

Пространство Хэмминга:

пространство дискретного времени

цифровые сигналы

В этих пространствах введены одинаковые операции, но описываются они по-разному.

Элементы теории сигналов

Пространство является линейным метрическим, следовательно, возникает понятие нормы.

{x(t)} - множество сигналов.

Энерuгия(Е) || s||2

Расстояние между сигналами – норма разности:

uv ||u v||

Скалярное произведение: c (u,v)

Два сигнала u(t), v(t) ортогональны, если (u,v) 0

Задача на дом

Найти такое А, чтобы расстояние между прямоугольным и синусоидальным сигналами было минимально.

Ряд Фурье

Классическое представление сигнала – ряд Фурье, то есть разложение его в бесконечный ряд базисных сигналов: синусов и косинусов.

Условные обозначения:

Ui (t) - базисные сигналы (синусы, косинусы)

Ci - коэффициенты разложения

Любой сигнал имеет две абсолютно равноправные формы представления. Либо в виде функции времени, либо в виде так называемого спектра (как распределена энергия сигнала по различным частотам). Это называется дуальностью сигнала. Они как-то связаны между собой, но нет общей формулы связи.

Виды представления сигнала

Виды представления сигнала:

1.Временная область x(t) – физический сигнал;

2.Частотная область x(f) – абстрактный сигнал, спектр (спектральная плотность).

Спектр периодического сигнала

где T – период сигнала и абсолютно интегрируема по Дирихле, то сигнал можно представить в виде:

Сигнал представлен в виде суммы синусов и косинусов с разными частотами и у каждого синуса и косинуса своя амплитуда (свой коэффициент).

1 - фундаментальная частотаk k 1 - k-ая гармоника