an_geom
.pdf71
12.19 |
cos(') = |
|
4 |
|
|
|
||||
21 |
|
|
||||||||
12.20 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
x¡2 |
= |
y+3 |
= |
z+5 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
12.21 |
6 |
¡3 |
¡5 |
|
||||||
2x ¡ 3y + 4z ¡ 1 = 0 |
||||||||||
12.22 |
x + 2y + 3z = 0 |
|||||||||
12.23 |
a = ¡3, |
b = 4; 5 |
||||||||
13.1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.21) 2, 2) 3; 5, 3) 6; 5
13.38
13.5 |
(0; 0; ¡2), è (0; 0; ¡6 |
4 |
) |
13 |
|||
13.6 |
23x ¡ y ¡ 4z ¡ 24 = 0 |
||
13.7 |
x ¡ y ¡ z ¡ 1 = 0 |
||
13.8 |
x + y + 2z = 0 |
||
13.9 |
3x ¡ 2y + 6z + 21 = 0, 189x + 28y + 48z ¡ 591 = 0 |
||
13.10 |
2x ¡ 3y ¡ 6z + 19 = 0, 6x ¡ 2y ¡ 3z + 18 = 0 |
||
13.11 |
4x ¡ 3y + 6z ¡ 12 = 0, 12x ¡ 49y + 38z + 84 = 0 |
||
13.12 |
(3; ¡2; 4) |
|
|
13.13 |
(2; ¡3; 2) |
|
|
13.14 |
(4; 1; ¡3) |
|
|
13.15a) (1; 4; ¡7)
13.16a) (¡5; 1; 0)
13.17(¡2; ¡2; 5)
13.181) 21, 2) 6, 3) 15
13.1925
13.20x ¡ 8y ¡ 13z + 9 = 0
13.211) 13, 2) 3, 3) 7
15.42x2 + 2y2 ¡ z2 = 0
15.518y2 + 50z2 + 75xz + 225x ¡ 450 = 0
15.63x2 + 123y2 + 23z2 ¡ 18xy ¡ 22xz + 50yz + 18x ¡ 54y ¡ 66z + 27 = 0
15.7(y ¡ 5x)2 ¡ 10(x2 + y2 + z2) = 0
15.8 |
xy + xz + yz = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
15.9 |
|
|
x |
|
|
2 |
¡2 |
y2 |
¡ 9 |
z2 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
15.10 |
40( ¡ 2) |
|
9 |
|
|
|
|
= 2 |
= 25 |
|
|
||||||||||||
|
( |
x |
¡ 2 |
; 5z) |
+ (y |
¡ |
1; 5z) |
|
|
||||||||||||||
15.11 |
|
|
|
2 |
2+ 3z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(x ¡ y) |
|
|
¡ 8(x ¡ y) ¡ 82z ¡ 26 = 0 |
|||||||||||||||||||
15.12 |
|
(2x + z) |
|
2¡ 10(2x +2z) + 25y = 0 |
|
2 |
|||||||||||||||||
15.13 |
|
3[(x |
|
z) |
+ (y |
|
¡ |
z) |
¡ |
1] |
¡ |
(x + y |
¡ |
2z) = 0 |
|||||||||
16.1 |
x |
2 |
|
|
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ 2y |
|
¡ 4x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16.2 |
1) (2; ¡3; 0) è (0; 0; 2); |
2) (4; 2; 9) |
|
|
72
16.5 |
288x2+ 225y ¡2 |
400z ¡ 1201 = 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
16.6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
(x¡5) |
|
(y¡1) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
16.7 |
9 |
|
+ 2 |
4 |
|
¡ (z ¡ 2) = 0 |
|
|
2 |
¡ 7 = 0 |
|||||||||
2(x ¡ z) |
+ 2(x ¡ z)(y ¡ z) + 4(y ¡ z) |
|
|||||||||||||||||
16.8 |
4x ¡ 12y + 9z ¡ 6 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
16.9 |
2x + 2y ¡ 3z § 12 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
16.10 x = 6+3t, |
y = 2, z = 8+4t; |
è x = 6+9t, y = 2+8t, z = 8+20t |
|||||||||||||||||
16.13 |
x¡2 = y¡1 |
= z |
|
|
x¡4 |
= y+2 |
= z |
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
¡ |
1 |
|
1 è |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
17.1 |
x |
2 |
|
|
|
|
y |
2 |
|
x |
|
y = 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
32 |
|
+ 2 |
|
+ 2 |
|
|
+ 3 ¡ 4 |
|
2 |
|
|
|
2 |
¡ 72x ¡ 24y + 135 = 0 |
||||
17.2 |
x2 |
¡ 8x ¡ y +215 = 0 |
è |
9x |
|
+ 6xy + y |
|
||||||||||||
17.3 |
x2 |
¡ 4xy + 3y |
|
¡ 4y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
17.4 |
x |
¡ 8y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17.5 |
1) (7; 5), |
2) центра нет, |
3) линия центров: x + y + 1 = 0 |
||||||||||||||||
17.6 |
7x2 + 4xy + 4y2 ¡ 83 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
17.8 |
(5; 0), |
(2; 0), |
(0; 5), |
(0; 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17.9 |
l = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17.10 |
¸ = §5 |
|
|
|
|
|
¡2; 5), |
|
|
|
|
|
|
||||||
17.11 |
1) (1; 0) |
è |
(0; 5; |
2) нет т. пересечения, 3) (1; 0) прямая |
|||||||||||||||
касается кривой |
|
|
|
|
|
3x ¡ 4y + 18 = 0 |
|
|
|||||||||||
18.1 |
7x + 4y + 10 = 0 |
è |
|
|
|||||||||||||||
18.2 |
2x + 5y = 0 è |
|
2x + y = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
18.3 |
7x ¡ 2y ¡ 13 = 0 |
è |
x ¡ 3 = 0 |
|
|
|
|
||||||||||||
18.4 |
y + 4 = 0 |
è 3x |
¡ |
4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
18.6 |
6x |
2 |
+ 3xy ¡ y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ 2x ¡ y = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
18.7 |
x + 2y + 3 = 0 è |
7x ¡ 5y + 2 = 0 |
|
|
|
||||||||||||||
18.8 |
x + 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18.9 |
2x ¡ y ¡ 8 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
18.10 17x ¡ 4y ¡ 4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
18.11 49x ¡ 49y + 44 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2y ¡ 5 = 0 è 3x ¡ 3y ¡ 2 = 0 |
|||||||||||
18.12 |
6x ¡ 12y + 11 = 0 è 3x ¡ y ¡ 7 = 0; |
|
|
73
Оглавление
Занятие 1. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Занятие 2. Скалярное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Занятие 3. Аффинная система координат. Деление отрезка в данном отношении. Формулы преобразования координат. Полярная система координат 10 Занятие 4. Прямая на плоскости (аффинная теория) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Занятие 5. Прямая на плоскости (метрическая теория) . . . . . . . . . . . . . .19 Занятие 6. Эллипс, гипербола, парабола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Занятие 7. Касательная к эллипсу, гиперболе, парабола. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Занятие 8. Векторное и смешанное произведение. Двойное векторное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Заеятие 9. Плоскости и прямые в пространстве (аффинная теория) .31 Занятие 10. Плоскости и прямые в пространстве (аффинная теория, продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Занятие 11. Плоскости и прямые в пространстве (метрическая теория) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Занятие 12. Плоскости и прямые в пространстве (метрическая теория, продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Занятие 13. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности 48 Занятие 14. Поверхности второго порядка, заданные каноническими
уравнениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Занятие 15. Общая теория кривых второго порядка. Тип кривой. Асимптотические направления. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Центр кривой второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Занятие 16. Общая теория кривых второго порядка. Касательная к кривой второго порядка. Диаметр кривой второго порядка . . . . . . . . . . 57 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59