центра O1 найденным радиусом проводим сферу и строим линию q1 пересече-

ния ее с конусом. Отмечаем пересечение q1 c p1: q1∩p1=L1. Точка L1 принадле-

жит искомой линии.

Затем берем еще несколько плоскостей β, γ, …, проходящих через ось то-

ра, и повторяем все предыдущие построения. Получаем точки К, М, … . Во вто-

рое поле точки линии пересечения переносим через окружности конуса, про-

ецирующиеся на π2 без искажения.

Центр секущих сфер перемещается по оси конуса. Поэтому этот метод называют еще методом сфер со скользящим центром.

3.4. Тело с двойным проницанием

Геометрическое тело, имеющее вертикальное и горизонтальное сквозные отверстия, называется телом с двойным проницанием. Его можно рассматри-

вать как полое геометрическое тело со сквозным горизонтальным отверстием.

В таком случае оно имеет две поверхности: внешнюю в форме геометрического тела и внутреннюю в форме вертикального сквозного отверстия. Горизонталь-

ное сквозное отверстие пересекается с внешней и внутренней поверхностью.

Задача сводится к построению линий их пересечения. Во избежание путаницы рекомендуется строить сначала линию пересечения горизонтального отверстия с внешней поверхностью, затем – с внутренней, используя отличающиеся друг от друга обозначения характерных точек. Чтобы пересечение отверстий было видимо, необходимо сделать фронтальный и профильный разрезы.

Геометрическое тело, изображенное на рис. 9, представляет собой прямой круговой цилиндр с вертикальным отверстием в форме шестигранной пирами-

ды. Горизонтальное отверстие имеет форму трехгранной призмы.

Построим сначала линию пересечения призмы с внешней поверхностью

(цилиндром), не обращая внимания на внутреннюю. Так как призма и цилиндр

20

проецирующие, то в перво м и втором полях проекции точек их пересечения на-

ходятся на основаниях пов ерхностей.

Рис. 9

Остается построить их проекции на π3. Верхняя грань призмы горизон-

тальная. Она пересекает цилиндр по дугам окружности, проец ирующимся на π3

в виде отрезков прямых. Д ля их построения достаточно опре делить положение характерных точек А3, В3, С3. Так как В1 расположена на оси цилиндра, то В3 –

на его очерковых образу ющих. Вследствие симметричности фигуры А3 и С3

совпадают.

Боковые грани пер есекут цилиндр по дугам эллипсов. В этом случае нельзя ограничиться толь ко характерными точками. Обязате льно надо постро-

ить несколько промежуточных точек. Грани AD и CD симме тричны. Поэтому

21

проекции линий их пересечения с цилиндром на π3 совпадут. Характерная точка А3 была построена раньше. Точку D3 отмечаем на очерковых цилиндра.

Затем в грани AD, берем любые две промежуточные точки, отмечаем горизон-

тальные проекции на основании цилиндра и строим их профильные проекции.

На рис. 9 промежуточные точки отмечены, но не обозначены.

Теперь приступаем к построению линии пересечения трехгранной приз-

мы с внутренней поверхностью, т.е. шестигранной пирамидой. Так как пересе-

каются два многогранника, то линией их пересечения будет замкнутая про-

странственная ломаная, состоящая из отрезков прямых. Для ее построения дос-

таточно найти только точки на ребрах. Промежуточные точки не потребуются.

Фронтальная проекция совпадает с основанием призмы. Поскольку пирамида не является проецирующей поверхностью, то надо строить две проекции: гори-

зонтальную (на π2) и профильную (на π3). Построение выполняем методом вспомогательных секущих плоскостей.

Грань АС параллельна основанию пирамиды. Плоскость α, проведенная через эту грань, пересечет пирамиду по шестиугольнику, подобному фигуре ее основания. Для построения сечения отмечаем точку пересечения α1 с боковым ребром пирамиды (на рис. 9 она отмечена крестиком), переносим её во второе поле и проводим стороны сечения параллельно сторонам основания. Обозна-

чим цифрами вершины внутренней линии пересечения. По линии связи перене-

сем на горизонтальную проекцию построенного шестиугольника точки 1 и 3.

Искомая линия пересечения, находясь между точками 12 и 32, 1′2 и 3′2, проходит через точки 22 и 2′2.

Переходим в грань CD. Линия пройдет через точки 3, 4 и 5. Точка 3 во всех проекциях уже построена. Точку 4 по линиям связи переносим на проек-

ции соответствующего ребра пирамиды. Точку 5 находим при помощи вспомо-

гательной секущей плоскости β. Замыкает пространственную ломаную линия грани AD, симметричная линии грани CD.

22