![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
19) Основные виды неопределенностей: , , , , , ,
упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;
замечательные пределы - первый замечательный предел и второй замечательный предел;
правило Лопиталя;
эквивалентные бесконечно малые функции.
1.
Первый замечательный предел:
2.
Второй замечательный предел:
20)
Формула Тейлора
, где Rn(x) - остаточный член формулы Тейлора.
Остаточный член формулы Тейлора
В форме Лагранжа:
В форме Пеано:
при
21) Открыт в опере
22)
Экстремум функции двух переменных
Говорят,
что функция имеет максимум в
точке
,
т.е. при
,
если
для
всех точек
,
достаточно близких к точке
и
отличных от неё.
Говорят,
что функция имеет минимум в
точке
,
т.е. при
,
если
для
всех точек
,
достаточно близких к точке
и
отличных от неё.
23)
22 и 25)
Максимум и минимум функции называются экстремумами функции.
Теорема (необходимое
условие экстремума функции двух
переменных). Если функция достигает
экстремума при
,
то каждая частная производная первого
порядка от
или
обращается в нуль при этих значениях
аргументов, или не существует.
Теорема (достаточное
условие экстремума функции двух
переменных). Пусть в некоторой области,
содержащей точку функция
имеет
непрерывные частные производные до
третьего порядка включительно. Пусть,
кроме того, точка
является
критической точкой функции
,
т.е.
,
тогда
при
:
1)
имеет
максимум, если дискриминант
и
,
где
;
2)
имеет
минимум, если дискриминант
и
;
3)
не
имеет ни минимума, ни максимума, если
дискриминант
;
4)
если
,
то экстремум может быть, а может и не
быть (требуется дополнительное
исследование).
27)
Если в уравнении вида каждой
паре чисел
и
из
некоторой области соответствует одно
или несколько значений
,
удовлетворяющих этому уравнению, то
уравнение
неявно
определяет одну или несколько однозначных
функций
от
и
.
В этом случае говорят, что
есть неявная
функция от
и
.
Частные
производные и
неявной
функции находятся по формулам
называется полным
дифференциалом функции
28)