![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •6 Недель, 3 лекции, 6 практич. Занятий
- •Задачи для домашнего решения
- •Найти координаты векторов , , , .
- •Графическое решение линейного неравенства с двумя переменными
- •Задачи для домашнего решения
- •Практическое занятие 10. Кривые второго порядка Задачи для решения на занятии
- •Алгоритм построения параболы
- •Задачи для домашнего решения
- •Дополнительные задачи на оценку «хорошо», «отлично»
- •Практическое занятие 12*. Задачи с экономическим содержанием
Графическое решение линейного неравенства с двумя переменными
№5. Построить полуплоскости, заданные линейными неравенствами.
1)
;
2)
;
3)
4)
;
5)
.
№6. Проверьте аналитически,
лежат ли точки
,
,
в полуплоскости, заданной неравенством
.
Графическое решение системы линейных неравенств с двумя переменными
№7. Показать, что область решений системы линейных неравенств замкнутая и ограниченная. Найти координаты угловых точек области.
№8. Показать, что область решений системы линейных неравенств неограниченная.
№9. Показать графически, что система линейных неравенств не имеет решений:
Задачи для домашнего решения
№10. Определить взаимное расположение
прямых
и
.
№11. Найти точку пересечения прямых
и
.
№12. Составить уравнение прямой с
угловым коэффициентом, которая проходит
через точку
и параллельна прямой
.
Построить обе прямые.
№13. Составить уравнения прямых,
которые проходят через точку
:
1) перпендикулярно вектору
;
2) параллельно оси ОУ.
Построить обе прямые.
№14. Построить области решений систем линейных неравенств:
1)
2)
3)
Найти координаты угловых точек области.
Практическое занятие 10. Кривые второго порядка Задачи для решения на занятии
Окружность
№1. Записать уравнение окружности, если:
1)
ее центр в точке
,
радиус равен 4;
2)
центр в точке
,
а окружность проходит через точку
.
№2.
Найти центр и радиус окружности
.
Построить окружность.
Эллипс
№3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси равны 5 и 3. Найти координаты фокусов. Построить эллипс.
№4.
Построить
эллипс, заданный уравнением
.
Гипербола
№5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее оси равны 12 и 8. Найти координаты фокусов. Записать уравнение асимптот. Построить гиперболу.
№6.
Дано уравнение гиперболы
.
Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов,
3) уравнения асимптот.
Парабола
Алгоритм построения параболы
-
Найти координаты
вершины параболы. Абсцисса
вершины параболы вычисляется по формуле
, а ордината
.
-
Построить на координатной плоскости точку
, провести ось параболы - прямую
.
-
Отметить на оси ОХ две точки, симметричные относительно оси параболы (одной из них может быть точка при
). Найти значения функции в этих точках. Построить эти точки.
-
Через полученные три точки провести параболу. В случае необходимости берут еще пару точек, симметричных относительно оси параболы, и строят параболу по пяти точкам.
№7.
Дано уравнение
параболы
.
Найти координаты вершины параболы,
точки пересечения параболы с осями
координат. Построить параболу.
Задачи для домашнего решения
Окружность
№8. Записать уравнение окружности, если:
1)
центр в точке
,
;
2)
центр в точке
,
а окружность проходит через точку
.
№9.
Найти радиус окружности
,
ее центр. Построить окружность.
Эллипс
№10. Составить каноническое уравнение эллипса, если большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6. Построить эллипс.
Гипербола
№11.
Дано уравнение гиперболы
.
Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов,
3) записать уравнения асимптот.
Парабола
№12.
Дано уравнение параболы
.
Найти:
-
координаты вершины параболы,
-
точки пересечения параболы с осями координат. Построить параболу.
№13. Построить кривые по заданным уравнениям:
1)
,
2)
,
3)
, 4)
.
Ответы.
1. 1) х2 + у2 =16; 2) (х + 6)2 + (у - 8)2 = 100.
3.
.
5.
.
6.
1) 4; 3; 2)
(-5; 0); (5; 0); 3) ,
.
7.
;
(-2; -1).
8. 1) (х -2)2 + (у + 1)2 = 4; 2) (х +1)2 + (у - 3)2 = 25.
9. 2; (-2; 0).
10.
.
12.
1)
;
;
2)
(
;
0); (
;
0); 3)
.
13.
.
Практическое занятие 11.
Контрольная работа № 2
«Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Вариант 0
Базовые задачи на оценку «удовлетворительно»
Задача
1. Даны векторы
,
.
1)
Записать координаты векторов
,
.
2)
Построить векторы
,
,
,
.
Задача
2. Найти для
прямой
1) угловой коэффициент, 2) координаты
точек пересечения с осями Ох и ОУ.
Построить прямую.
Или:
Задача
2. Для прямой
найти: 1) координаты нормального вектора,
2) координаты точек пересечения с осями
Ох и ОУ. Построить прямую и нормальный
вектор.
Задача
3. Найти
радиус окружности
,
ее центр. Построить окружность.